5. O Mapa de Karnaugh

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1 Objetivos 5. O Mapa de Karnaugh Usar um mapa de Karnaugh para simplificar expressões Booleanas Usar um mapa de Karnaugh para simplificar funções de tabela-verdade Utilizar condições don t care para simplificar funções lógicas Circuitos Digitais 510 Circuitos Digitais 511 Introdução Um mapa de Karnaugh provê um método sistemático para simplificação de expressões Booleanas Se usado adequadamente, produz a expressão de soma-deprodutos ou de produto-de-somas mais simples possível, conhecida como expressão mínima A efetividade da simplificação algébrica depende da nossa familiaridade com todas as leis, regras e teoremas da álgebra Booleana e da habilidade de cada um em aplicá-las O mapa de Karnaugh provê um método tipo livro de receitas para simplificação Introdução Um mapa de Karnaugh é similar a uma tabelaverdade porque todos os valores possíveis das variáveis de entrada e a saída resultante para cada valor estão presentes no mapa O mapa de Karnaugh é um arranjo de células no qual cada célula representa um valor binário das variáveis de entrada As células são arranjadas de forma que a simplificação de uma dada expressão é obtida simplesmente fazendo um agrupamento adequado de células Circuitos Digitais 512 Circuitos Digitais 513 1

2 Introdução Os mapas de Karnaugh podem ser usados para expressões com duas, três, quatro e cinco variáveis O número de células num mapa de Karnaugh é igual ao número total de combinações possíveis das variáveis de entrada que é igual ao número de linhas na tabela-verdade Para o caso de três variáveis, o número de células é 2 3 =8. Para quatro variáveis, o número de células é 2 4 =16 O Mapa de Karnaugh de 3 Variáveis O mapa de Karnaugh de 3 variáveis é um arranjo de oito células, conforme mostra a Figura a seguir Os valores binários de A e B estão ao longo do lado esquerdo (observe a sequência) e os valores de C estão na parte superior Circuitos Digitais 514 Circuitos Digitais 515 O Mapa de Karnaugh de 3 Variáveis O Mapa de Karnaugh de 4 Variáveis O mapa de Karnaugh de 4 variáveis é um arranjo de dezesseis células, conforme mostra a Figura a seguir Os valores binários de A e B estão ao longo do lado esquerdo e os valores de C e D estão na parte superior O valor de uma dada célula corresponde aos valores binários de A e B à esquerda na mesma linha combinados com os valores binários de C e D na parte superior na mesma coluna Circuitos Digitais 516 Circuitos Digitais 517 2

3 O Mapa de Karnaugh de 4 Variáveis Célula Adjacente Células que diferem em apenas uma variável são adjacentes Cada célula é adjacente a células que estão imediatamente próximas a ela por qualquer um dos seus quatro lados Uma célula não é adjacente às células que tocam diagonalmente qualquer um dos vértices Circuitos Digitais 518 Circuitos Digitais 519 Célula Adjacente Célula Adjacente As células na linha superior são adjacentes às células correspondentes na linha inferior e as células na coluna mais à esquerda são adjacentes à células correspondentes na coluna mais à direita Isso é denominado de adjacência cilíndrica porque podemos pensar no mapa enrolado de cima para baixo formando um cilindro ou da esquerda para a direita formando um cilindro Circuitos Digitais 520 Circuitos Digitais 521 3

4 Revisão 1. Num mapa de Karnaugh de 3 variáveis, qual é o valor binário para cada célula nas seguintes localizações: (a) canto superior esquerdo (b) canto inferior direito (c) canto inferior esquerdo (d) canto superior direito 2. Qual é o termo-produto padrão para cada célula na Questão 1 para as variáveis X, Y e Z? 3. Repita a Questão 1 para um mapa de 4 variáveis. 4. Repita a Questão 2 para um mapa de 4 variáveis usando as variáveis W, X, Y e Z. Respostas Circuitos Digitais 522 Circuitos Digitais 523 Introdução 5. O Mapa de Karnaugh 1. Minimização de soma-de-produtos usando o mapa de Karnaugh o mapa de Karnaugh é usado para simplificação de expressões Booleanas para a forma mínima Uma expressão de soma-de-produtos minimizada contém a menor quantidade possível de termos com a menor quantidade possível de variáveis por termo Geralmente uma expressão de soma-de-produtos mínima pode ser implementada com menos portas lógicas que uma expressão padrão Circuitos Digitais 524 Circuitos Digitais 525 4

5 Mapeando uma Expressão Padrão de soma-de-produtos Para uma expressão na forma de soma-de-produtos padrão, um 1 é colocado no mapa de Karnaugh para cada termo-produto na expressão Quando uma expressão de soma-de-produtos é completamente inserida no mapa, existirá um número de 1s no mapa de Karnaugh igual ao número de termos-produto na expressão de somade-produtos padrão As células que não possuem um 1 são as células para as quais a expressão é 0 Mapeando uma Expressão Padrão de soma-de-produtos Passo 1 Determine o valor binário de cada termo-produto na expressão de soma-de-produtos Após adquirir alguma prática, podemos geralmente fazer a avaliação dos termos mentalmente Passo 2 À medida que cada termo-produto é avaliado, coloque um 1 no mapa de Karnaugh na célula que tem o mesmo valor que o termo-produto Circuitos Digitais 526 Circuitos Digitais 527 Mapeando uma Expressão Padrão de soma-de-produtos Mapeando uma Expressão Padrão de soma-de-produtos Exemplo: Coloque no mapa de Karnaugh a seguinte expressão de soma-de-produtos Solução: Avalie a expressão conforme mostrado a seguir Coloque um 1 no mapa de Karnaugh de 3 variáveis para cada termo-produto padrão da expressão Circuitos Digitais 528 Circuitos Digitais 529 5

6 Mapeando uma Expressão Padrão de soma-de-produtos Mapeando uma Expressão Padrão de soma-de-produtos Exemplo: Coloque a seguinte expressão de somade-produtos num mapa de Karnaugh Solução: Avalie a expressão conforme mostrado a seguir Coloque um 1 no mapa de Karnaugh de 4 variáveis para cada termo-produto padrão da expressão Circuitos Digitais 530 Circuitos Digitais 531 Mapeando uma Expressão Padrão de soma-de-produtos Mapeando uma Expressão Não Padrão de Soma-de-Produtos Uma expressão Booleana tem que estar primeiro na forma padrão antes de usarmos o mapa de Karnaugh Se uma expressão não estiver na forma padrão, então ela deve ser convertida para a forma padrão através de expansão numérica Circuitos Digitais 532 Circuitos Digitais 533 6

7 Mapeando uma Expressão Não Padrão de Soma-de-Produtos Exemplo: Insira no mapa de Karnaugh a seguinte expressão de soma-de-produtos Mapeando uma Expressão Não Padrão de Soma-de-Produtos Solução: A expressão de soma-de-produtos não está obviamente na forma padrão porque cada termo-produto não possui as três variáveis No primeiro termo não aparecem duas variáveis e no segundo termo não aparece uma variável Já o terceiro termo está na forma padrão Primeiro faça a expansão numérica dos termos como mostrado a seguir Preencha o mapa com os valores binários resultantes colocando um 1 na célula apropriada do mapa de Karnaugh de 3 variáveis Circuitos Digitais 534 Circuitos Digitais 535 Mapeando uma Expressão Não Padrão de Soma-de-Produtos Mapeando uma Expressão Não Padrão de Soma-de-Produtos Exemplo: Insira no mapa de Karnaugh a seguinte expressão de soma-de-produtos Solução: A expressão de soma-de-produtos não está obviamente na forma padrão porque cada termo-produto não tem as quatro variáveis No primeiro e segundo termos não aparecem duas variáveis e os termos restantes já estão na forma padrão Circuitos Digitais 536 Circuitos Digitais 537 7

8 Mapeando uma Expressão Não Padrão de Soma-de-Produtos Primeiro faça a expansão numéricas dos termos incluindo todas as combinações das variáveis que não aparecem como mostrado a seguir Mapeando uma Expressão Não Padrão de Soma-de-Produtos Preencha o mapa com os valores binários resultantes colocando um 1 na célula apropriada do mapa de Karnaugh de 4 variáveis Observe que alguns dos valores na expressão expandida são redundantes Circuitos Digitais 538 Circuitos Digitais 539 O processo que resulta numa expressão que contém o menor número de termos possível com o menor número de variáveis possível é denominado de minimização Após a expressão de soma-de-produtos ser inserida no mapa, uma expressão de soma-de-produtos mínima é obtida agrupando os 1s e determinando a expressão de soma-de-produtos mínima a partir do mapa Agrupando os 1s Podemos fazer grupos de 1s no mapa de Karnaugh de acordo com as regras apresentadas em seguida, enlaçando aquelas células adjacentes que contêm 1s A meta é maximizar o tamanho dos grupos e minimizar o número de grupos Circuitos Digitais 540 Circuitos Digitais 541 8

9 Agrupando os 1s 1. Um grupo tem que conter 1, 2, 4, 8 ou 16 células, cujos números são potências inteiras de 2. No caso de um mapa de 3 variáveis, 2 3 =8 células é o grupo máximo. 2. Cada célula num grupo tem que ser adjacente a uma ou mais células do mesmo grupo, porém todas as células não têm que ser adjacentes uma da outra. 3. Sempre inclua o maior número de 1s num grupo de acordo com a regra Cada 1 no mapa tem que ser incluído em pelo menos um grupo. Os 1s que já fazem parte de um grupo podem ser incluídos num outro grupo enquanto os grupos sobrepostos incluem 1s não comuns. Exemplo: Agrupe os 1s em cada um dos mapas de Karnaugh mostrados na Figura abaixo Circuitos Digitais 542 Circuitos Digitais 543 Solução: Os agrupamentos são mostrados na Figura abaixo. Em alguns casos, existem mais de uma forma de agrupar os 1s para formar agrupamentos máximos. Circuitos Digitais 544 Circuitos Digitais 545 9

10 Determinação da Expressão de soma-de-produtos Mínima a partir do Mapa Quando todos os 1s que representam termos-produto padrão estão adequadamente inseridos no mapa e agrupados, começa o processo de determinação da expressão de soma-de-produtos mínima resultante As regras a seguir são aplicadas para determinar os termos-produto mínimos e a expressão de soma-deprodutos mínima Determinação da Expressão de soma-de-produtos Mínima a partir do Mapa 1. Agrupe as células que têm 1s. Cada grupo de células que contém 1s cria um termo-produto composto de todas as variáveis que ocorrem num formato apenas dentro do grupo. Variáveis que ocorrem tanto de forma complementada quanto não complementada dentro do grupo são eliminadas. Essas são denominadas de variáveis contraditórias. Circuitos Digitais 546 Circuitos Digitais 547 Determinação da Expressão de soma-de-produtos Mínima a partir do Mapa 2. Determine o termo-produto mínimo para cada grupo. a. Para um mapa de 3 variáveis: (1) Um grupo de 1 célula resulta num termo-produto de 3 variáveis (2) Um grupo de 2 células resulta num termo-produto de 2 variáveis (3) Um grupo de 4 células resulta num termo-produto de 1 variáveis (4) Um grupo de 8 células resulta num valor 1 para a expressão Determinação da Expressão de soma-de-produtos Mínima a partir do Mapa 2. Determine o termo-produto mínimo para cada grupo. b.para um mapa de 4 variáveis: (1) Um grupo de 1 célula resulta num termo-produto de 4 variáveis (2) Um grupo de 2 células resulta num termo-produto de 3 variáveis (3) Um grupo de 4 células resulta num termo-produto de 2 variáveis (4) Um grupo de 8 células resulta num termo de 1 variável (5) Um grupo de 16 células resulta numa expressão de valor 1 Circuitos Digitais 548 Circuitos Digitais

11 Determinação da Expressão de soma-de-produtos Mínima a partir do Mapa 3. Quando se obtém todos os termos-produto mínimos a partir do mapa de Karnaugh, eles são somados para formar a expressão de soma-de-produtos mínima. Exemplo: Determine os termos-produto para o mapa de Karnaugh visto na Figura abaixo e escreva a expressão de soma-de-produtos mínima Circuitos Digitais 550 Circuitos Digitais 551 Solução: Elimine as variáveis de um grupo que estão na forma complementada e não complementada Na Figura anterior, o termo-produto para o grupo de 8 células é B porque as células dentro desse grupo contêm tanto A quanto, tanto C quanto e tanto D quanto, as quais são eliminadas O grupo de 4 células contém,,,, sobrando as quais formam o termo-produto O grupo de 2 células contém sobrando as variáveis,, as quais formam o termo-produto Solução: Observe como a sobreposição de grupos é usada para maximizar o tamanho dos grupos A expressão de soma-de-produtos mínimas resultante é a soma desses termos-produto Circuitos Digitais 552 Circuitos Digitais

12 Exemplo: Determine os termos-produto para cada um dos mapas de Karnaugh mostrados na Figura a seguir e escreva a expressão de soma-de-produtos mínima Circuitos Digitais 554 Circuitos Digitais 555 Solução: As expressões de soma-de-produtos mínima para cada mapa de Karnaugh da figura são Exemplo: Use um mapa de Karnaugh para minimizar a seguinte expressão de soma-deprodutos padrão Solução: Os valores binários da expressão são Circuitos Digitais 556 Circuitos Digitais

13 Solução (cont.): Preencha o mapa com a expressão de soma-de-produtos padrão e agrupe as células Solução (cont.): A expressão de soma-de-produtos mínima resultante é Tenha em mente que essa expressão mínima é equivalente à expressão padrão original Circuitos Digitais 558 Circuitos Digitais 559 Exemplo: Use um mapa de Karnaugh para minimizar a seguinte expressão de soma-deprodutos Solução: O primeiro termo tem que ser expandido para A para se obter a expressão de soma-de-produtos padrão, a qual é então inserida no mapa Circuitos Digitais 560 Circuitos Digitais

14 A expressão de soma-de-produtos mínima resultante é + Tenha em mente que essa expressão mínima é equivalente à expressão padrão original Preenchendo o Mapa Diretamente a partir da Tabela-Verdade Uma tabela-verdade fornece a expressão Booleana de saída para todas as combinações de variáveis de entrada possíveis Os 1s na coluna de saída da tabela-verdade são transferidos diretamente para o mapa de Karnaugh nas células correspondentes aos valores das combinações das variáveis de entrada associadas Circuitos Digitais 562 Circuitos Digitais 563 Preenchendo o Mapa Diretamente a partir da Tabela-Verdade Condições Don t Care Algumas vezes surge uma situação na qual uma combinação das variáveis de entrada não é permitida Por exemplo, lembre-se que no código BCD abordado no Capítulo 2, existem seis combinações inválidas: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 Como esses estados não permitidos nunca ocorrerão numa aplicação envolvendo código BCD, eles podem ser tratados como termos don t care (não importam) em relação aos seus efeitos na saída Ou seja, para esses termos don t care podemos associar um 1 ou um 0 à saída; na realidade não importa já que eles nunca irão ocorrer Circuitos Digitais 564 Circuitos Digitais

15 Condições Don t Care Os termos don t care podem ser usados para se obter vantagens no uso do mapa de Karnaugh Quando se faz o agrupamento de 1s, os Xs podem ser tratados como 1s para tornar os grupos maiores ou como 0s se eles não representam vantagens Quanto maior o tamanho de um grupo, mais simplificado será o termo resultante Circuitos Digitais 566 Circuitos Digitais 567 Revisão 1. Desenhe os mapas de Karnaugh para três e quatro variáveis. 2. Agrupe os 1s e escreva a expressão de soma-deprodutos simplificada para o mapa de Karnaugh dado na Figura do slide Escreva a expressão de soma-de-produtos padrão original para cada um dos mapas de Karnaugh vistos na Figura do slide 555. Respostas 1. Mapa de 8 células para 3 variáveis; mapa de 16 células para 4 variáveis. Circuitos Digitais 568 Circuitos Digitais

16 Introdução 5. O Mapa de Karnaugh 2. Minimização de produto-de-somas usando o mapa de Karnaugh Estudamos a minimização de uma expressão de soma-de-produtos usando o mapa de Karnaugh Nas expressões de produto-de-somas as abordagens são as mesmas exceto que com expressões de produto-de-somas, os 0s representam os termos-soma padrão que são colocados no mapa de Karnaugh em vez de 1s Circuitos Digitais 570 Circuitos Digitais 571 Objetivos Fazer o mapa de Karnaugh para uma expressão de produto-de-somas Combinar os 0s no mapa formando grupos de tamanho máximo Determinar o termo-soma mínimo para cada grupo no mapa Combinar os termos-soma mínimos para formar a expressão de produto-de-somas mínima Usar o mapa de Karnaugh para converter entre produto-de-somas e soma-de-produtos Inserindo no Mapa uma Expressão de Produto-de-Somas Padrão Para uma expressão de produto-de-somas na forma padrão, um 0 é colocado no mapa de Karnaugh para cada termo-soma na expressão Quando uma expressão de produto-de-somas é totalmente inserida no mapa, existirá um número de 0s no mapa de Karnaugh igual ao número de termos-soma na expressão de produto-de-somas padrão As células que não têm um 0 são as células para as quais a expressão é 1, que são deixados de fora Circuitos Digitais 572 Circuitos Digitais

17 Inserindo no Mapa uma Expressão de Produto-de-Somas Padrão Processo de preenchimento do mapa Passo 1: Determine o valor binário de cada termo-soma na expressão de produto-de-somas padrão Esse é um valor binário que torna o termo igual a 0 Passo 2: À medida que cada termo-soma é avaliado, coloque um 0 no mapa de Karnaugh na célula correspondente Inserindo no Mapa uma Expressão de Produto-de-Somas Padrão Circuitos Digitais 574 Circuitos Digitais 575 Inserindo no Mapa uma Expressão de Produto-de-Somas Padrão Exemplo: Preencha o mapa de Karnaugh com a seguinte expressão de produto-de-somas padrão Inserindo no Mapa uma Expressão de Produto-de-Somas Padrão Solução: Avalie a expressão conforme mostrado a seguir e coloque um 0 no mapa de Karnaugh de 4 variáveis, mostrado na Figura a seguir, para cada termo-soma padrão da expressão Circuitos Digitais 576 Circuitos Digitais

18 Simplificação por Mapa de Karnaugh de Expressões de Produto-de-Somas O processo para minimização de uma expressão de produto-de-somas é basicamente o mesmo que para uma expressão de soma-de-produtos exceto que agrupamos os 0s para produzir termos-soma mínimos em vez de agruparmos os 1s e produzirmos termos-produto mínimos As regras para o agrupamento de 0s são as mesmas que para o agrupamento de 1s Simplificação por Mapa de Karnaugh de Expressões de Produto-de-Somas Exemplo: Use um mapa de Karnaugh para minimizar a seguinte expressão de produto-desomas Solução: As combinações de valores binários da expressão são Circuitos Digitais 578 Circuitos Digitais 579 Simplificação por Mapa de Karnaugh de Expressões de Produto-de-Somas Preencha o mapa com a expressão de soma-deprodutos padrão e agrupe as células como mostrado na Figura abaixo Resposta: ( + ) Simplificação por Mapa de Karnaugh de Expressões de Produto-de-Somas Tenha em mente que a expressão de produto-desomas mínima é equivalente à expressão de produto-de-somas padrão original Os agrupamentos de 1s conforme mostrado pelas áreas cinzas resultam numa expressão de soma-deprodutos que é equivalente à expressão obtida pelo agrupamento de 0s Circuitos Digitais 580 Circuitos Digitais

19 Simplificação por Mapa de Karnaugh de Expressões de Produto-de-Somas Exemplo: Use um mapa de Karnaugh para minimizar a seguinte expressão de produto-desomas Simplificação por Mapa de Karnaugh de Expressões de Produto-de-Somas O termo-soma para cada grupo é mostrado e a expressão de produto-de-somas mínima resultante é Solução: O primeiro termo tem que ser expandido para para se obter uma expressão de produto-de-somas padrão, a qual é então inserida no mapa; e as células são agrupadas como mostra a Figura a seguir Circuitos Digitais 582 Circuitos Digitais 583 Conversão entre Produto-de-Somas e Soma-de-Produtos Usando o Mapa de Karnaugh Quando uma expressão de produto-de-somas é inserida no mapa, ela pode ser facilmente convertida para a forma de soma-de-produtos equivalente diretamente a partir do mapa de Karnaugh Essa é uma boa forma de comparar as duas formas mínimas de uma expressão para determinar se uma delas pode ser implementada com menos portas que a outra Conversão entre Produto-de-Somas e Soma-de-Produtos Usando o Mapa de Karnaugh Exemplo: Usando um mapa de Karnaugh, converta a seguinte expressão de produto-de-somas padrão numa expressão de produto-de-somas mínima, numa expressão de soma-de-produtos padrão e numa expressão de soma-de-produtos mínima Circuitos Digitais 584 Circuitos Digitais

20 Conversão entre Produto-de-Somas e Soma-de-Produtos Usando o Mapa de Karnaugh Solução: Os 0s para a expressão de produto-desomas padrão são inseridos no mapa e agrupados para obter a expressão de produto-de-somas mínima 1s são inseridos nas células que não contêm 0s A partir de cada célula que contém um 1, um termoproduto padrão é obtido conforme indicado Esses termos-produto formam a expressão de soma-deprodutos padrão Os 1s são agrupados e a expressão de soma-de-produtos mínima é obtida Conversão entre Produto-de-Somas e Soma-de-Produtos Usando o Mapa de Karnaugh Circuitos Digitais 586 Circuitos Digitais 587 Conversão entre Produto-de-Somas e Soma-de-Produtos Usando o Mapa de Karnaugh Revisão 1. Qual é a diferença no preenchimento de um mapa de Karnaugh com uma expressão de produtodesomas e uma expressão de soma-de-produtos? 2. Qual o termo-soma padrão expresso com as variáveis A, B, C e D para se ter um 0 na célula 1011 do mapa de Karnaugh? 3. Qual é o termo-produto padrão expresso com as variáveis A, B, C e D para se ter um 1 na célula 0010 no mapa de Karnaugh? Circuitos Digitais 588 Circuitos Digitais

21 Respostas 1. Inserindo uma expressão de produto-de-somas num mapa, os 0s são colocados em células cujos valores tornam o termo-soma padrão zero; e na inserção de uma expressão de soma-de-produtos num mapa, os 1s são colocados nas células que possuem os mesmos valores que os termosproduto. 5. O Mapa de Karnaugh 3. Mapas de Karnaugh de Cinco Variáveis Circuitos Digitais 590 Circuitos Digitais 591 Introdução As funções Booleanas com cinco variáveis podem ser simplificadas usando um mapa de Karnaugh de 32 células Na realidade são usados dois mapas de 4 variáveis (16 células cada) para construir um mapa de 5 variáveis Já sabemos como é a adjacência entre células num mapa de 4 variáveis e como formar grupos de células contendo 1s para simplificar expressões de soma-deprodutos Tudo o que precisamos saber para cinco variáveis é a adjacência das células entre os dois mapas de 4 variáveis e como agrupar os 1s adjacentes Introdução Tudo o que precisamos saber para cinco variáveis é a adjacência das células entre os dois mapas de 4 variáveis e como agrupar os 1s adjacentes Um mapa de Karnaugh para cinco variáveis (ABCDE) pode ser construído usando dois mapas de 4 variáveis com os quais já estamos familiarizados Cada mapa contém 16 células com todas as combinações das variáveis A, B, C, D e E Um mapa é para A = 0 e o outro é para A = 1 Circuitos Digitais 592 Circuitos Digitais

22 Introdução Células Adjacentes Já sabemos como determinar células adjacentes num mapa de 4 variáveis A melhor forma de visualizar células adjacentes entre os dois mapas de 16 células é imaginar que o mapa para A = 0 é posto sobre o mapa para A = 1 Cada célula no primeiro mapa é adjacente à célula diretamente abaixo no segundo mapa Circuitos Digitais 594 Circuitos Digitais 595 Células Adjacentes Exemplo: Use um mapa de Karnaugh para minimizar a seguinte expressão de soma-deprodutos padrão de 5 variáveis Solução: Insira no mapa a expressão de soma-deprodutos. Combinando os termos temos a seguinte expressão de soma-de-produtos minimizada: = Circuitos Digitais 596 Circuitos Digitais

23 Células Adjacentes Revisão 1. Por que um mapa de Karnaugh de 5 variáveis requer 32 células? 2. Qual é a expressão representada por um mapa de Karnaugh de 5 variáveis no qual cada célula contém um 1? Circuitos Digitais 598 Circuitos Digitais 599 Respostas 1. Existem 32 combinações de 5 variáveis (2 5 = 32) 2. X = 1 porque a função é 1 para todas as combinações possíveis de 5 variáveis. 5. O Mapa de Karnaugh 4. Resumo Circuitos Digitais 600 Circuitos Digitais

24 Resumo Os mapas de Karnaugh de 3 e 4 variáveis são mostrados na Figura a seguir Um mapa de 5 variáveis é formado a partir de dois mapas de 4 variáveis Resumo Circuitos Digitais 602 Circuitos Digitais 603 Exercícios de Fixação 5. O Mapa de Karnaugh 5. Exercícios de Fixação 1. Um mapa de Karnaugh de 3 variáveis tem (a) oito células (b) três células (c) dezesseis células (d) quatro células 2. Em um mapa de Karnaugh de 4 variáveis, um termo-produto de 2 variáveis é produzido por (a) um grupo de 2 células de 1s (b) um grupo e 8 células de 1s (c) um grupo de 4 células de 1s (d) um grupo de 4 células de 0s Circuitos Digitais 604 Circuitos Digitais

25 Exercícios de Fixação Gabarito 3. Em um mapa de Karnaugh, o agrupamento de 0s produz (a) uma expressão de produto-de-somas. (b) uma expressão de soma-de-produtos. (c) uma condição don t care. (d) uma lógica AND-OR. 4. Um mapa de Karnaugh de 5 variáveis tem (a) dezesseis células (b) trinta e duas células (c) sessenta e quatro células 1. (a) 2. (c) 3. (a) 4. (b) Circuitos Digitais 606 Circuitos Digitais O Mapa de Karnaugh 6. Exercícios para Entregar na Próxima Aula Exercícios para Entregar na Próxima Aula 1. Desenhe um mapa de Karnaugh de 3 variáveis e rotule cada célula de acordo com o valor binário de cada uma. 2. Desenhe um mapa de Karnaugh de 4 variáveis e rotule cada célula de acordo com o valor binário de cada uma. 3. Escreva o termo-produto padrão para cada célula num mapa de Karnaugh de 3 variáveis. Circuitos Digitais 608 Circuitos Digitais

26 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 4. Use um mapa de Karnaugh para determinar a forma de soma-de-produtos para cada expressão a seguir: Exercícios para Entregar na Próxima Aula 5. Use um mapa de Karnaugh para simplificar cada expressão a seguir para a forma de soma-deprodutos mínima: Circuitos Digitais 610 Circuitos Digitais 611 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 6. Faça a expansão de cada expressão para a forma de soma-de-produtos mínima: Exercícios para Entregar na Próxima Aula 8. Use um mapa de Karnaugh para reduzir cada expressão para a forma de soma-de-produtos mínima: 7. Minimize cada expressão dada no Exercício 6 usando um mapa de Karnaugh. Circuitos Digitais 612 Circuitos Digitais

27 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 9. Reduza a função especificada na tabela-verdade dada na Figura 4 59 para a forma de soma-deprodutos mínima usando um mapa de Karnaugh. 10. Use o método do mapa de Karnaugh para implementar a expressão de soma-de-produtos mínima para a função lógica especificada na tabelaverdade mostrada na Figura Resolva o Problema 10 para uma situação na qual as últimas seis combinações binárias não são permitidas (não acontecem). Circuitos Digitais 614 Circuitos Digitais 615 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 12. Use um mapa de Karnaugh para determinar o produto-de-somas mínimo para cada expressão: Exercícios para Entregar na Próxima Aula 13. Use o mapa de Karnaugh para simplificar cada expressão para a forma de produto-de-somas mínimo. Circuitos Digitais 616 Circuitos Digitais

28 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 14. Para a função especificada na tabela-verdade da Figura 4 59, determine a expressão de produtode-somas mínima usando um mapa de Karnaugh. 15. Determine a expressão de produto-de-somas mínima para a função na tabela-verdade da Figura Exercícios para Entregar na Próxima Aula 16. Converta cada uma das seguintes expressões de produto-de-somas em expressões de soma-deprodutos mínimas usando um mapa de Karnaugh: Circuitos Digitais 618 Circuitos Digitais 619 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 17. Minimize a seguinte expressão de soma-deprodutos usando um mapa de Karnaugh: 18. Aplique o método do mapa de Karnaugh para minimizar a seguinte expressão de soma-deprodutos: Circuitos Digitais