Margareth Costa Zaponi

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3 Governador do Estado de Pernambuco Eduardo Henrique Accioly Campos Secretário de Educação do Estado Danilo Jorge de Barros Cabral Chefe de Gabinete Nilton da Mota Silveira Filho Secretária Executiva de Gestão de Rede Margareth Costa Zaponi Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação Aída Maria Monteiro da Silva Gerente de Políticas Educacionais de Educação Infantil e Ensino Fundamental Zélia Granja Porto Gerente de Políticas Educacionais do Ensino Médio Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima Gerente Geral do Programa de Correção de Fluxo Escolar Ana Coelho Viera Selva Gerente de Políticas Educacionais em Direitos Humanos, Diversidade e Cidadania Genilson Cordeiro Marinho Gerente de Políticas de Educação Especial Albanize Cardoso da Silva Gerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas Educacionais Maria Epifânia de França Galvão Gerente de Normatização do Ensino Vicência Barbosa de Andrade Torres

4 COMISSÃO DE ELABORAÇÃO Elisângela Bastos de Melo Regina Celi de Melo André Vânia de Moura Barbosa COMISSÃO DE REVISÃO Aída Monteiro Silva Ana Coelho Viera Selva Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima Luciano Cavalcanti do Nascimento Maria José Holanda Barbosa Rosinete Salviano Feitosa Rozineide Novaes Ferraz Vicentina Maria Ramires Borba Zélia Granja Porto

5 Prezado/a Professor/a, A Secretaria de Educação, com objetivo de melhorar a qualidade do Ensino na Rede Estadual, apresenta este documento que contém as Orientações Teórico- Metodológicas na área de Matemática para a Educação Básica. Trata-se de uma ação de apoio ao trabalho pedagógico do/a professor/a, reconhecendo essas orientações organizadas em 04 (quatro) Unidades Didáticas como referências básicas possibilitadoras da construção de aprendizagens significativas dos estudantes. Pretende-se que o Currículo construído na escola venha a ser enriquecido com outros conteúdos e aprendizagens, inclusive em espaços educativos complementares, a exemplo de visitas a museus, a laboratórios e à comunidade de um modo geral. Esperamos que este material contribua de forma crítica, contextualizada e reflexiva para a ação pedagógica e a docência dos que fazem a escola pública no Estado de Pernambuco. Este documento, elaborado em versão preliminar, poderá ser reconstruído com a participação dos/as professores/as a partir de sua vivência na prática docente e pedagógica. Aída Monteiro Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação 5

6 As orientações teórico-metodológicas da prática pedagógica do professor de Matemática são voltadas para a formação de estudantes nos contextos didáticos que priorizem um ensino da matemática que reconheça saberes e práticas matemáticas dos cidadãos e das comunidades locais, entretanto, sem prescindir do saber matemático mais universal; desenvolver competências e habilidades matemáticas que contribuam para auxiliar o cidadão a ter uma visão critica da sociedade em que vive, ampliar as formas usuais de representar indicadores numéricos de vários fenômenos econômicos, sociais, físicos e possibilitar a resolução de problemas do cotidiano. Sob essa ótica, tais orientações são vistas como referenciais estruturadores do processo educativo que proporcione ao educando o acesso ao conhecimento construído, acumulado e sistematizado pela humanidade, levando-se em consideração as práticas de ensino da matemática pautadas pelos seguintes eixos: números e operações; álgebra e funções; grandezas e medidas; geometria; estatística, probabilidades e combinatória. Estes blocos de conteúdos encontram-se detalhados na Base Curricular Comum (BCC), publicada por esta Secretaria de Educação. Vale ressaltar a importância de enfatizar os conteúdos de maneira que valorizem o enfoque interdisciplinar e contextualizado da trajetória histórica dos conceitos, da valorização dos conhecimentos prévios dos alunos articulando estes aos conteúdos e ao uso de novas tecnologias na perspectiva de enfatizar a avaliação processual e a modelagem matemática. 6

7 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES I - 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ANO 1º UNIDADE: 1 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS Ampliação dos Campos numéricos e o domínio dos conceitos básicos relativos aos números, considerando sua perspectiva histórica. Consolidação dos conceitos de: - Número natural - Número inteiro - Número racional - Número irracional que deve ser entendido como necessidade matemática que resolve a relação de medidas entre dois segmentos incomensuráveis - Número real - Reta numérica Propriedades dos números e de suas operações - Compreensão das estruturas dos algoritmos (no âmbito das representações numéricas ou dos símbolos) que envolvem os números reais; Estudo das Funções - O papel das Funções como modelo matemático para o estudo da variação entre grandezas em fenômenos do mundo natural e social. - O conceito de domínio e de imagem de função composta e de função inversa. - Gráfico de função x Proporcionalidade direta como modelo particular de crescimento (f(x) = a ) Proporcionalidade inversa (f(x) = a/x) 7

8 4. GEOMETRIA Geometria plana - Ampliação e compreensão de ângulos de medida maior que 180º. Aprofundar o estudo de Área de Área de figuras planas 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Estatística - Coleta e organização de dados - Porcentagem 8

9 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ANO 1º UNIDADE: 2 Ampliação dos Campos numéricos e consolidação do conceito de número a partir da diversidade de problemas geradores, tais como: - o caso dos segmentos lados e diagonal de um quadrado como ponto de partida; - destaque para alguns números irracionais como raízes quadradas de números naturais que não são quadrados perfeitos. Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suas expansões decimais e localização de alguns números na reta numérica. Os conceitos de crescimento e decrescimento de uma função - Taxa de variação de uma função Função linear e sua representação gráfica - Estudo da função afim e sua relação com a progressão aritmética - Gráfico de uma função afim Aprofundamento de proporcionalidade inversa, a partir de problemas envolvendo outras áreas de conhecimento como por exemplo, física e química 4. GEOMETRIA ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS Estudo da Circunferência - arco de circunferência - medida de arco de circunferência - Medida em graus e radianos 9

10 A trigonometria no triângulo retângulo: - Relações métricas nos triângulos retângulos; - Leis do seno e do co-seno como ferramentas; - Introdução das razões trigonométricas seno e co-seno para ângulos com medida entre 0º e 90º, com ênfase nas propriedades de semelhança de triângulos; - Aplicação do Teorema de Pitágoras na dedução de fórmulas para o cálculo das medidas da diagonal de um quadrado e da altura de um triângulo eqüilátero. - Definição para ângulos de medida entre 90º e 180º; - Justificativa dos valores de seno e co-seno relativos aos ângulos de medida de 30º, 40º e 60º, a partir das definições e de propriedades básicas. 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Freqüência absoluta Freqüência relativa 10

11 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO ANO 1º UNIDADE: 3 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS Operação com números inteiros e decimais finitos; Operação com frações, em especial com porcentagens; Porcentagem e juros presentes em situações nas práticas sociais (situações de finanças e economia, impostos, contribuições previdenciárias) Cálculo mental e estimativa da ordem de grandezas de números; Uso da calculadora e números em notação científica; Resolução de problemas de proporcionalidade direta e inversa; Interpretação de gráficos, tabelas e dados numéricos veiculados nas mídias; O estudo da função quadrática, destacando: - a resolução de equação do 2º grau pela técnica de completar quadrados; - posição do gráfico- coordenadas do ponto de máximo/mínimo; - Zeros da função; - Relação entre o aspecto do gráfico e os coeficientes de sua expressão algébrica; - Identificação do gráfico da função quadrática com a curva parábola, entendida como esta o lugar geométrico dos pontos do plano que são eqüidistantes de um ponto fixo(o foco) e de uma reta(a diretriz); - seu modelo para o movimento uniformemente variado. Característica da parábola e sua relação com a função quadrática - Função exponencial e sua inversa (função logaritmo) características e gráficos 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Problemas de aprofundamento envolvendo proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa. 11

12 4. GEOMETRIA A trigonometria de um triângulo qualquer - Apresentação das leis dos senos e do co-seno em relação à questões relativas á determinação de medidas de elementos de um triângulo. - Problemas de cálculos de distâncias inacessíveis com régua e transferidor ou calculadora. 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Medidas de tendência central (média, mediana e moda) e de dispersão (desviomédio, desvio-padrão e variância) 12

13 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO ANO 1º UNIDADE: 4 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS Leitura de faturas de contas de consumo de água, luz e telefone; Interpretação de informação dada em artefatos tecnológicos (termômetro, relógio, velocímetro). 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Função exponencial e sua relação com a progressão geométrica A função logaritmo (problemas de aplicação que pedem o uso da função inversa da exponencial, evitando as exaustivas coletâneas de cálculos que fazem uso de fórmulas ( determine a soma..., calcule o quinto termo... ) Matemática financeira - Capital, montante, juros - Vantagens e desvantagens de uma compra à vista ou à prazo; - Avaliação de modalidades de juros bancários - a Matemática financeira e sua relação com a progressão geométrica e a função exponencial 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Problemas envolvendo proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa. 4. GEOMETRIA Construção de gráficos referentes às funções trigonométricas Associação das funções trigonométricas seno e co-seno aos fenômenos que apresentam comportamento periódico. A trigonometria da primeira volta. 13

14 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Eventos e Espaço amostral; Probabilidade de um evento. 14

15 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ANO 2º UNIDADE: 1 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS Exploração da diversidade de problemas geradores da necessidade de ampliação dos campos numéricos e suas operações, dos números naturais para contar aos números reais para medir. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Sistemas lineares - Equações lineares - Resolução de Sistema linear 2 x 2 de duas equações e duas variáveis associada ao estudo da posição de duas rets no plano. - Determinação da existência ou não de soluções do sistema linear 2 x 2 relacionado aos casos de intersecção/coincidência de retas ou paralelismo de retas. - Resolução de Sistema linear 2 x 3 ou 3 x 3 pelo processo do escalonamento - Discussão das diferentes situações: sistemas com uma única solução, com infinitas soluções e sem solução Matrizes - Operações com matrizes - Propriedades das operações com matrizes - Matrizes e resolução de sistemas (evitar excessivo cálculo e uso de formulas) O conceito de áreas e volumes: - Processo que levam ao estabelecimento, generalização de fórmulas, evitando a simples apresentação. - Atividades envolvendo estimativas, valor exato e aproximado. 15

16 4. GEOMETRIA Sólidos geométricos: Poliedros Características e propriedades dos poliedros Elementos dos poliedros, sua classificação e representação: - Prismas - Pirâmides - poliedros convexos - poliedros de Platão - poliedros regulares Sólidos geométricos: corpos redondos Classificação e planificação dos sólidos. Propriedades relativas à posição: intersecção, paralelismo e perpendicularismo; inscrição e circunscrição de sólidos. - Cilindros - Cones - Esferas 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Contagem - Problemas de contagem - Princípio fundamental da contagem - Permutações e arranjos simples - Combinações simples - Permutações com elementos repetidos - Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético - Binômio de Newton 16

17 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO ANO 2º UNIDADE: 2 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suas expansões decimais e localizar alguns desses números na reta numérica. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Determinantes - Determinante da matriz 2 x 2 - Determinante da matriz 3 x 3 - Determinantes e resolução de sistemas lineares n x n (evitar excessivo cálculo e uso de formulas) 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Grandezas formadas por relações entre outras grandezas (densidade, aceleração,pressão,...) 4. GEOMETRIA Relações métricas nas formas geométricas espaciais Semelhança de triângulos O princípio de Cavalierie para o ponto de partida do estudo do volume de sólidos (cilindro, prisma, pirâmide, cone e esfera) Planificação dos sólidos Área da superfície e volume dos prismas Área das superfícies e volume das pirâmides 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Combinatória - Permutações com elementos repetidos 17

18 - Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético - Binômio de Newton 18

19 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES 3. GRANDEZAS E MEDIDAS ANO 2º UNIDADE: 3 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suas expansões decimais e arrendondamentos. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Sistemas lineares homogêneos - Determinante da matriz quadrada de ordem n - Determinantes e inversão de matrizes (evitar excessivo cálculo e uso de formulas) Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outras grandezas. 4. GEOMETRIA Trigonometria - Trigonometria do ciclo trigonométrico - Redução ao primeiro quadrante 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Probabilidade - A teoria das probabilidades - A linguagem das probabilidades - Probabilidade de não ocorrer um evento - Probabilidade de união de eventos 19

20 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO ANO 2º UNIDADE: 4 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS Propriedades relativas às operações com números reais; Resolução de problemas que envolvam manipulações algébricas. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Resolução de sistemas lineares n x n, enfatizando o processo de escalonamento. Discussão de sistemas lineares 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outras grandezas. 4. GEOMETRIA Trigonometria - A resolução e equações e inequações trigonométricas - As funções trigonométricas da soma e inversas; - Gráficos de funções trigonométricas; 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Probabilidade - Probabilidade condicional - Probabilidade da intersecção de eventos - Distribuição binomial 20

21 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES Ampliação e aprofundamento dos campos numéricos ANO 3º UNIDADE: 1 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES O estudo dos Números complexos a partir da insuficiência dos números reais na resolução de equações algébricas do 2º grau. Noção de número complexo; 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da área do círculo e de volume de figuras geométricas). 4. GEOMETRIA Geometria analítica: ponto e reta - O estudo das propriedades geométicas de uma figura com base em uma equação - O estudo dos pares ordenados de números (x,y) que são soluções de uma equação, por meio das propriedades de uma figura geométrica - Estudo das equações da reta 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Estatística - Para que serve a Estatística - A linguagem da Estatística - Representação de dados estatísticos 21

22 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES Forma algébrica dos números complexos 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Consolidação da idéia de grandezas ANO 3º UNIDADE: 2 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Representação geométrica de um número complexo 4. GEOMETRIA Geometria analítica: circunferência - Estudo da equação do círculo - Relações entre os coeficientes de pares de retas paralelas ou coeficientes de pares de retas perpendiculares - Posições relativas de retas e círculos sob o ponto de vista algébrico 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Estatística - Amostra - Distribuição de freqüências - Agrupamentos em classes 22

23 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO ANO 3º UNIDADE: 3 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES Operações simples envolvendo números complexos. 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Polinômios Equações polinomiais 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da área do círculo e de volume de figuras geométricas). 4. GEOMETRIA Geometria Analítica - O conceito de vetor (sob o ponto de vista algébrico e geométrico) 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Estatística - Representação gráfica de uma distribuição de freqüências em classes - Somatório 23

24 Componente Curricular: Matemática ENSINO MÉDIO 1. NÚMEROS E OPERAÇÕES Operações simples envolvendo números complexos. ANO 3º UNIDADE: 4 ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS 2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES Funções Polinomiais Gráficos de um polinômio 3. GRANDEZAS E MEDIDAS Estudo da área total e ou volume do prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera 4. GEOMETRIA Geometria analítica: secções cônicas Geometria Analítica - Relações entre lados e ângulos de um triângulo - Estudo da Funções secante, cossecante e cotangente 5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA Estatística - Medidas de tendência central: moda, média e mediana 24