Exemplos: a) b) c)

Transcrição

1 Expressões Numéricas são sentenças matemáticas que aparecem dois ou mais números relacionados por sinais de operações. Veremos primeiramente expressões numéricas envolvendo adição e subtração. Exemplos: a) 5 + b) c) Toda expressão numérica pode ser representada por um único numeral, que se obtém efetuando-se as operações indicadas. Esse numeral chama-se valor da expressão numérica (o numeral também pode ser chamado de resultado). Uma expressão numérica que envolve adições e subtrações é resolvida efetuando-se as operações na ordem em que se apresentam, ou seja, da esquerda para a direita. Exemplos: a) = = 4 = (efetua-se a adição ) (efetua-se a subtração 4 ) = 1 este é o valor da expressão numérica ou resultado b) = (efetua-se a subtração 10 4) = 6 + = = 8 = (efetua-se a adição 6 + ) (efetua-se a subtração 8 ) = 5 este é o valor da expressão numérica Exercício de aplicação Efetue as operações na ordem apresentada: a) = b) = c) = d) = e) = e) = Há expressões numéricas que apresentam sinais de associação: ( ) parênteses [ ] colchetes { } chaves Estes sinais indicam que devemos primeiramente resolver as operações neles contidas. Por ordem resolvemse os parênteses, depois os colchetes e, a s seguir, as chaves. Antes de resolvermos as expressões numéricas com sinais de associação, vejamos a importância desses sinais de pontuação de uma expressão. Considere, por exemplo, as expressões: (1 5) + e 1 (5 + ) Verifique que a única diferença aparente entre as duas expressões é a posição dos parênteses. Vamos resolvê-las: (1 5) + = 1 (5 + ) = = 7 + = = 1 8 = = 10 = 4

2 Como você pode observar, a posição do sinal de associação tem muita importância, pois colocando em posições diferentes, pode levar a resultados diferentes. Vamos acompanhar com atenção a resolução das seguintes expressões numéricas: a) [10 + (6 4) + ] 8 = (eliminam-se os parênteses) = [ ] 8 = (eliminam-se os colchetes) = 15 8 = 7 valor da expressão numérica ou resultado a ser obtido b) 10 + { 1 [ 4 + (7 ) 1]} = = 10 + { 1 [ ]} = = 10 + { 1 - [ 9 1]}= = 10 + {1 8 } = (eliminam-se os parênteses) (resolve-se, no colchete, a operação 4 + 5) (eliminam-se os colchetes) (eliminam-se as chaves) os dois exemplos mostram como as operações devem ser efetuadas, passo a passo, seguindo as regras estabelecidas = = 14 valor da expressão numérica Exercício de aplicação Resolvam as expressões numéricas: a)(15 8) (6 1) b)(1 5) (9 7) c)(10 1) (8 5) d)[0 (6 8)] 4 e)0 [ (1 4)] 0 f )50 [45 (5 10) ] g)68 {6 [1 (7 )]} h){[(40 1) (0 8)] (18 6)} 17 i)8 {0 [1 (5 )] } j)(0 4) {15 [(8 1) (6 )]} k){[(15 ) (0 14)] } l)10 {40 [(80 00) (00 80)]}

3 Expressões Numéricas envolvendo a operação de multiplicação Nas primeiras situações apresentadas vimos que numa expressão que tenha sinais de associação, devemos eliminar primeiramente os parênteses, depois os colchetes e, a seguir, as chaves. Veremos agora a resolução de algumas expressões numéricas em que aparece a operação de multiplicação, e esta operação deve ser efetuada antes da operação de adição ou de subtração: a) 1 + x 5 10 = (primeiro efetuam-se as multiplicações; em seguida, as adições ou subtrações, na ordem em que aparecem) = = = 7 10 = 17 valor da expressão numérica b) 9 {. [4 +. (5 ) x 4 ] } = (eliminam-se os parênteses) = 9 {. [ 4 + x x 4 ] } = (efetuam-se as multiplicações entre colchetes) = 9 {. [ ]} = = 9 {. [ 10 8 ] } = = 9 { x } = (eliminam-se os colchetes) (eliminam-se as chaves) = 9 4 = 5 Valor da expressão numérica Exercícios de Aplicação: 1) Calcule o valor das expressões numéricas a seguir: a)9 x5 b)15 4x c)5x4 x14 d)(0 x4) (6 x5) e).[5x( 7) (18 5x4)] f )60 {.[11 (18 x5)] 16} ) Resolva as expressões numéricas a seguir: a)9x6 0 b)15 x7 c)5x9 x10 d)5.(1 x4) e)(9 x).( x5) f ).[(5 ).( x7)] g)(x8 6) {.[10 (4x15 )]} h).(0 5) 9.(0 6 1) Expressões Numéricas envolvendo a divisão O cálculo do valor numérico de uma expressão obedece às seguintes regras: - primeiro efetuam-se as multiplicações ou divisões (na ordem em que aparecem); - depois, as adições ou subtrações (também na ordem em que aparecem). Se houver sinais de associação, prodecemos à resolução na ordem já conhecida: primeiro os parênteses, depois as expressões entre colchetes e, finalmente, as expressões entre chaves, sempre respeitando a ordem de resolução das operações. Exemplos:

4 a) : = = = 17 b) 0 : 4 + x 15 : 5 = = = = 11 = 8 c) 7 +. (4 + 5) + = = = = = 6 d) 48 {8 4. [. (40 : 5 ): (17 x 4)]} = = 48 {8 4.[. ( 8 ) : (17 1)]} = = 48 {8 4. [ x 5 : 5]} = = 48 {8 4. [ 15 : 5 ] } = = 48 { 8 4 x } = = 48 { 8 1 } = = = Exercício de Aplicação Calcule o valor das expressões: a)5x8 : 4 b)5x7 15: c)8x9 6x7 d)(60 4x7) : (18: 6 1) e)[0 : (6x8)]:[7x4 8) : ( )] f )45 {4.[(9x1 14x7) : (15 5x)]} g)[5 (18: )].{5 [18 (4x5 4)]} h){8 [(14:11 7) 5x]}: 6

5 Expressões numéricas envolvendo potenciações e raízes Veremos agora expressões numéricas com potências e raízes. As operações a serem efetuadas em expressões numéricas devem seguir a seguinte ordem: - as potências ou raízes (na ordem em que aparecerem); - depois, as multiplicações ou divisões (na ordem em que aparecerem); - finalmente, as adições ou subtrações (também na ordem em que aparecerem) Exemplos: a) x + 6 : 4 = = 9 x + 6 : 4 8 = = = = 7 8 = 19 (resolvem-se as potências) (efetuam-se a multiplicação e a divisão) (efetua-se a adição) (efetua-se a subtração) = 19 b ) 9x 6 : (resolvem-se as raízes e as potências na ordem em que aparecerem) = x + 6 : 8 = = = (efetuam-se a multiplicação e a divisão) (efetua-se a adição) = 9 8 = 1 Lembremos que uma expressão numérica pontuada com os sinais de pontuação deve ser resolvida na ordem anteriormente estabelecida: parênteses, colchetes e chaves. Exemplo:. { 5 [ 4 : ( 1 x 5) ]} = = 4. { 5 [ 81 : ( 8 5 ) 9 ] } = = 4. { 5 [ 81 : 9 ] } = = 4. { 5 [ 7 9 ] } = = 4. { 5 18 } = = 4. 7 = 8

6 Exercícios de aplicação 1) Calcule o valor das expressões numéricas: a) 5 d) x 4 : 5 g)(5x ) : ( ) b)x 8 0 e)4x 6 : 4 6 h)0 :[.( 6)] 1 c)4 :8 : 9 f )6 : 9 x5 4 i)5.{1 :[( 1) 0 : ( 5 )]} ) Determine o valor das expressões numéricas: a)x8 15: b)6 c)9 6x d)6x5 f )(9 ) h)( 9) : 4 ( i)1 {0 [(5 j)x k)( 5) : 9 5x6 g)( x: l)[(9 ) m)[150 : 5x( n){(0 o)( p)( x e)8 : ( 1) : ( ) ) : (15 {5x : ) [(5 [0 (1 ) x) 5 x x) : 4) x10)]: ( :[1 (7 ( ) (x : 4) ] 5 (x 6x )]} 0 : ( )].[5 ( 1) ] )]} 19) x1)]}: ( 6) :16) x[5 (1x4 40)] 7 11) EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1) Calcule o valor das expressões: a) 7² - 4 = (R:45) b) ³ + 10 = (R:18) c) 5² - 6 = (R:19) d) 4² + 7⁰= (R:17) e) 5⁰+ 5³= (R:16) f) ³+ ⁴ = (R:4) g) 10³ - 10² = (R:900) h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R:81) i) 5² - ² = (R:16) j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R:1) ) Calcule: a) ² + 5 = (R:14)

7 b) + 5² = (R:8) c) ² + 5² = (R:4) d) 5² - ² = (R:16) e) 18-7⁰ = (R:17) f) 5³ - ² = (R:11) g) ² = (R:110) h) 10³ - 10² = (R:900) i) 10³ - 1¹ = (R:999) ) Calcule o valor das expressões: a) ³ x 5 + ² = (R:49) b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R:0) c) x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R:17) d) ⁴- ⁴: 8 x 4 = (R:67) e) 5² + x 4 = (R:7) f) 5 x ² + 8 = (R:15) g) 5² - x ² - 1 = (R:1) h) 16 : 1 + 7² = (R:56) 4) calcule o valor das expressões: a) 5² : ( )+ 4 x = (R:1) b) ( +1)² + x 5-10⁰ = (R:5) c) c) ²: ( 4 1) + x ² = (R:15) d) 70 [ 5 x (² : 4) + ²] = (R:56) e) ( 7 + 4) x ( ² - ³) = (R:11) f) 5² + ³ - x ( + 9) = (R:9) g) 6² : ² + 4 x 10 1 = (R:) h) (7² - 1 ) : + x 5 = (R:6) 5) calcule o valor das expressões: a) 5 + 4²- 1 = (R:0) b) ⁴ ³ = (R:8) c) ⁵ - ² + 1⁹ = (R:4) d) 10²- ² + 5 = (R:96) e) 11² - ² + 5 = (R:117) f) 5 x ² x 4 = (R:180) g) 5 x ³ + 4² = (R:56) h) 5³ x ² - 1 = (R:488) 6) Calcule o valor das expressões: a) ( 4 + )² - 1 = (R:48) b) ( )² + 10 = (R:46) c) ( 9 7 )³ x 8 = (R:64) d) ( 7² - 5²) + ( 5² - ) = (R:46) e) 6² : - 1⁴ x 5 = (R:1) f) ² x ³ + ² x 5² = (R:17) 7) Calcule o valor das expressões: a) 4² (³ - 5) = (R:9) b) 0 ( + 1)²+ ³ = (R:9) c) 0 + [6² : ( 5 ) + 1 ] = (R:49)

8 d) 0 [6 4 x( 10 - ²) + 1] = (R:17) e) 50 + [ ³ : ( 1 + ) + 4 x ] = (R:71) f) 100 [ 5² : (10 5 ) + ⁴ x 1 ] = (R:79) g) [ 4² + ( 5 )³] : ( 9 7)³ = (R:) h) 7²+ x[( + 1)² - 4 x 1³] = (R:7) i) 5 + { ³ : 9 +[ ² x 5 x (³- 5¹)]} = (R:64) 8) Calcule as expressões: a) ( 8 : ). 4 + {[(² - ³). ⁴ - 5⁰]. 4¹}= (R:76) b) ( ² - ³). ³ - ³ + ². 4² = ( R:8) c) ( ⁵ - ³). (² - ) = (R: 10) d) [. (10-4² : ) + 6²] : ( ³ - ²) = ( R:10) e) (18 4. ). + ⁴. - ². ( 5 ) = (R: 51) f) 4². [⁴ : ( ) ] + ⁰ = (R: 17) g) [( 4² +. ²) + ( 16 : 8)² - 5]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9) h) 1 + ( (7 4)) = (R: 18) i) ( (. +6)) = (R:46) j) 7. ( 74 ( )) = (R: 0) k) ( 19 : ( )) = (R : 1) l) (( ³ + ⁴). -4) + ² = (R: 77) m) +. ((²- ⁰) + ( 5¹ - ²)) + 1 = (R: ) 9) Calcule as expressões: a) 7 ( 1 + ) = b) 9 ( ) = c) 10 ( + 5 ) + 4 = d) ( 1 7 ) = e) 15 ( + ) 6 = f) ( 10 4 ) ( 9-8) + = g) 50 [ 7 ( 15 8 ) ] = h) 8 + [50 (4 ) -10 ] = i) 0 + [ 1 + (10 6) + 4] = j) 5 { 1 + [ 15 ( 8 4)]} = l) 5 + { 1 + [ ( 8 6 ) + ]} = m) { [ ( 18 ) + ( 7 + 5) ] + 5 } 1 = (R:18) n) 65 { 0 [ 0 ( ) + 1 ]} = (R: 41) o)45 + { 15 [ ( 10 8 ) + ( 7 4) ] 4 } = (R:54) p) 40 + { 50 [5 ( 5 +5) 1 ]} + 7 = (R:9) q)8 { 0 [ ( 5 + ) + ( )]} = ( R:6) r) 6 + { 1 [ ( 0 18) + ( 4 1) 6 ] 1 } = (R::8) s) 5-[10 + (7-4)] = (R:1) t) + [10-(9-4)+8] = (R:45) u)45-[1-4+(+1)] = (R:1) v)70-{0-[10-(5-1)]} = (R:56) x) 8 + {1 - [6 -(4 + 1) + ] - 1 } = (R:7) z) 5-{0-[0-(15-1+6) + ]} = (R:45) Outros exemplos de expressões numéricas resolvidas com potenciação - 1) 5 + ² x = = x = = = =

9 ) 7² - 4 x + = = = = 41 + = = 44 ) 40 [5² + ( ³ - 7 )] = = 40 [5² + ( 8-7 )] = 40 [5 + 1 ]= = 40 6 = = 14 4) 50 { 15 + [ 4² : ( 10 ) + 5 x ] } = = 50 { 15 + [ 16 : ]}= = 50 { 15 + [ + 10 ] } = = 50 { } = = 50 7 = = EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - 1) Calcule o valor das expressões: a) 7² - 4 = (R:45) b) ³ + 10 = (R:18) c) 5² - 6 = (R:19) d) 4² + 7⁰= (R:17) e) 5⁰+ 5³= (R: 16) f) ³+ ⁴ = (R: 4) g) 10³ - 10² = (R: 900) h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81) i) 5² - ² = (R: 16) j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1) ) Calcule o valor das expressões numéricas: a) ² + 5 = (R: 14) b) + 5² = (R: 8) c) ² + 5² = (R: 4) d) 5² - ² = (R: 16) e) 18-7⁰ = (R: 17) f) 5³ - ² = (R: 11) g) ² = (R: 110) h) 10³ - 10² = (R: 900) i) 10³ - 1¹ = (R: 999) ) Calcule o valor das expressões: a) ³ x 5 + ² = (R: 49) b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 ) c) x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17) d) ⁴- ⁴: 8 x 4 = (R: 67) e) 5² + x 4 = (R: 7) f) 5 x ² + 8 = (R: 15) g) 5² - x ² - 1 = (R: 1) h) 16 : 1 + 7² = (R: 56)

10 4) Calcule o valor das expressões: a) 5² : ( )+ 4 x = (R: 1) b) ( +1)² + x 5-10⁰ = (R: 5) c) c) ²: ( 4 1) + x ² = (R: 15) d) 70 [ 5 x (² : 4) + ²] = (R: 56) e) ( 7 + 4) x ( ² - ³) = (R: 11) f) 5² + ³ - x ( + 9) = (R: 9) g) 6² : ² + 4 x 10 1 = (R: ) h) (7² - 1 ) : + x 5 = (R: 6) 5) Calcule o valor das expressões: a) 5 + 4²- 1 = (R: 0) b) ⁴ ³ = (R: 8) c) ⁵ - ² + 1⁹ = (R: 4) d) 10²- ² + 5 = (R: 96) e) 11² - ² + 5 = (R: 117) f) 5 x ² x 4 = (R: 180) g) 5 x ³ + 4² = (R: 56) h) 5³ x ² - 1 = (R: 488) 6) Calcule o valor das expressões: a) ( 4 + )² - 1 = (R: 48) b) ( )² + 10 = (R: 46) c) ( 9 7 )³ x 8 = (R: 64) d) ( 7² - 5²) + ( 5² - ) = (R: 46) e) 6² : - 1⁴ x 5 = (R: 1) f) ² x ³ + ² x 5² = (R: 17) 7) Calcule o valor das expressões: a) 4² (³ - 5) = (R: 9) b) 0 ( + 1)²+ ³ = (R: 9) c) 0 + [6² : ( 5 ) + 1 ] = (R: 49) d) 0 [6 4 x( 10 - ²) + 1] = (R: 17) e) 50 + [ ³ : ( 1 + ) + 4 x ] = (R: 71) f) 100 [ 5² : (10 5 ) + ⁴ x 1 ] = (R: 79) g) [ 4² + ( 5 )³] : ( 9 7)³ = (R: ) h) 7²+ x[( + 1)² - 4 x 1³] = (R: 7) i) 5 + { ³ : 9 +[ ² x 5 x (³- 5¹)]} = (R: 64) 8) Calcule as expressões: a) ( 8 : ). 4 + {[(² - ³). ⁴ - 5⁰]. 4¹}= (R:76) b) ( ² - ³). ³ - ³ + ². 4² = ( R:8) c) ( ⁵ - ³). (² - ) = (R: 10) d) [. (10-4² : ) + 6²] : ( ³ - ²) = ( R:10) e) (18 4. ). + ⁴. - ². ( 5 ) = (R: 51) f) 4². [⁴ : ( ) ] + ⁰ = (R: 17) g) [( 4² +. ²) + ( 16 : 8)² - 5]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9) h) 1 + ( (7 4)) = (R: 18) i) ( (. +6)) = (R:46) j) 7. ( 74 ( )) = (R: 0) k) ( 19 : ( )) = (R : 1) l) (( ³ + ⁴). -4) + ² = (R: 77) m) +. ((²- ⁰) + ( 5¹ - ²)) + 1 = (R: ) Professor Ricardo Matemática ricardo_merino@hotmail.com