Identificar e aplicar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5,6, 8, 9 e 10.

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Rubens Dinis Regueira
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1 DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORA: GIOVANA 6os. ANOS (161 e 162) Você deverá: ORIENTAÇÃO DE ESTUDO RECUPERAÇÃO 3º. TRIMESTRE 1. Estudar o resumo dos conteúdos que, neste material, estão dentro dos quadros. 2. Responder e estudar os exercícios que estão colocados após cada quadro. (Fazer a lápis) 3. A realização dos exercícios é o TRABALHO DE MATEMÁTICA (valor: 3,0). Deverá ser entregue no dia da aula de recuperação, onde eventuais dúvidas serão sanadas. 4. A PROVA DE RECUPERAÇÃO (valor:7,0) será no mesmo dia da aula. Veja o horário de recuperação. Módulo 32: Múltiplos e divisores Marília, de de. NOME: Nº: TURMA: Identificar e aplicar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5,6, 8, 9 e 10. Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par Exemplos: 1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0. 2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par. Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3. Exemplo: 234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3. Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4. Exemplo: 1800 é divisível por 4, pois termina em é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4. Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5. Exemplos: 1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5. 2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0. Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3. 1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6). 2) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3). Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8. Exemplos: 1) 7000 é divisível por 8, pois termina em ) é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8. Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. Exemplo: 2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a =18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9. Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0. Exemplos: 1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0. 2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

2 1-) 2-) 3-)

3 Módulo 33: Números primos e fatores primos de um número Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. Exemplos: Observações: 1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo. 2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo. 3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo. => 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo. => 2 é o único número primo que é par. Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos. Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto. 1-) 2-)

4 Módulo 34 Frações equivalentes 1-) 2-) Simplifique as frações deixando-as irredutíveis.

5 Módulo 35 Mínimo (menor) múltiplo comum Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,... Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,... Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. CÁLCULO DO M.M.C. Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. 1-) 2-)

6 3-) 4-) 5-) Pães de hambúrguer são vendidos em embalagens de 4 unidades. Já os hambúrgueres, em embalagens de 12 unidades. Se eu não quero que falte pães e nem hambúrgueres, qual a quantidade mínima de embalagens eu comprarei?

7 Módulo 36 Operações com frações Primeiro caso: Frações com denominadores iguais Quando for necessário somar ou subtrair frações com denominadores iguais, some (ou subtraia) apenas os numeradores e mantenha o denominador intacto. Observe o exemplo a seguir: 6 4 = 6 4 = Segundo caso: Frações com denominadores diferentes Quando as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais. Veja: Passo 1: Calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. O valor encontrado será o denominador comum que possibilitará substituir as frações dadas por outras com denominadores iguais. No exemplo, temos: 4,5,6 2 2,5,3 2 1,5,3 3 1,5,1 5 1,1,1 60 Passo 2: Reescrever as frações com o novo denominador, deixando o espaço do numerador para os números que serão encontrados no passo seguinte = Passo 3: = = = )

8 2-) 3-) 4-) 5-) Karina foi à feira com certa quantia. Gastou dessa quantia em frutas e em verduras. Depois de comprar frutas e verduras, verificou que ainda tinha 40 reais. Que quantia Karina tinha ao ir para a feira?

Módulo 37 Máximo (maior) divisor comum Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior.

9 Módulo 37 Máximo (maior) divisor comum Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6. O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c. Alguns exemplos: mdc (6,12) = 6 mdc (12,20) = 4 mdc (20,24) = 4 mdc (12,20,24) = 4 mdc (6,12,15) = 3 CÁLCULO DO M.D.C. Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos. 1) decompomos os números em fatores primos; 2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns. Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 90 = 2 x 3 x 3 x 5 O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3 Portanto m.d.c.(36,90) = )

Módulo 38 Expressões numéricas Potência e raiz quadrada ( ) parênteses [ ] colchetes { } chaves Multiplicação e divisão Adição e subtração Vejam a expressão numérica 15 x 2 30 3 + 7 15 x 2 30 3 + 7

10 Módulo 38 Expressões numéricas Potência e raiz quadrada ( ) parênteses [ ] colchetes { } chaves Multiplicação e divisão Adição e subtração Vejam a expressão numérica 15 x x primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer ordem. 27 (Resultado Final) Acompanhem a resolução da expressão 10 x [30 (2 x 3 + 4) + 15] 0 x [30 (2 x 3 + 4) + 15] primeiro resolveremos a multiplicação interna aos parênteses. 10 x [30 (6 + 4) + 15] resolveremos a adição interna aos parênteses, desta forma os eliminando. 10 x [ ] resolveremos a divisão interna aos colchetes. 10 x [3 + 15] resolveremos a adição interna aos colchetes. 10 x [18] eliminaremos os colchetes, como o sinal de multiplicação os antecede, apenas reescreveremos o número interno com o seu sinal de origem. 10 x 18 resolveremos a multiplicação. 180 (Resultado Final) 1-) Resolva as expressões numéricas abaixo em uma folha separada.

11 Módulo 39 Representação de poliedros 1-) 2-) (fazer no verso da folha)

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