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Heitor Leandro de Paiva Igrejas
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1 Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA Ondas Subênia Karine de Medeiros Mossoró, Outubro de 2009

2 Ondas Uma ondas é qualquer sinal (perturbação) que se transmite de um ponto a outro de um meio com velocidade idd definida. dfiid Em geral não há transporte direto de matéria, e sim energia e momento.

3 Classificação das Ondas 1 - Natureza das ondas : Mecânica, eletromagnética ou de matéria Ondas mecânicas resultam de deformações provocadasocadas em meios materiais elástico, transportando apenas energia mecânica. Por isso, as ondas mecânicas não se propagam p no vácuo, mas apenas na matéria.

4 Classificação das Ondas Ondas eletromagnéticas Resultam de vibrações de cargas elétricas, transportando energia sob a forma de quanta("pacotes" de energia). Por isso, as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em alguns meios materiais. ii

5 Classificação das Ondas Ondas de matéria resultam de deformações provocadas em meios materiais elástico, transportando apenas energia mecânica. Por isso, as ondas mecânicas não se propagam no vácuo, mas apenas na matéria. éi

6 Classificação das Ondas 2- Direção de vibração: Transversal e longitudinal Ondas longitudinais são aquelas em que a direção do movimento vibratório coincide com a direção de propagação. Exemplos: Onda mecânica em uma mola Onda sonora 3. Aspectos ondulatórios da luz

7 Classificação das Ondas 2- Direção de vibração: Transversal e longitudinal Ondas transversais aquelas em que a direção do movimento vibratório é perpendicular à direção de propagação. Exemplos:

8 Descrição da onda Descrição do movimento Amplitude Termo oscilatório Amplitude } fase 678 y( x, t) 123 = ym sen( kx ω t + { δ ) Deslocamento const.fase

9 Comprimento de onda Número deondad k = 2π λ

10 Período, Freqüência angular e Freqüência ω = 2π T (freqüência angular) e f 1 = T = ω 2ππ (freqüência) Unidade d de Freqüência: rpm ou Hertz

11 Classificação das Ondas 3- Direção de propagação das Ondas: -Unidimensionais a energia propaga-se linearmente, como na corda. -Bidimensionais a energia propaga-se superficialmente, como na superfície da água. - Tridimensionais a energia propaga-se no espaço, como as ondas g p p g pç, sonoras e as luminosas

12 Velocidade da Onda em Progressiva Encontrar a velocidade da onda em um intervalo de tempo kx ω t = const Portanto a velocidade será v λ = = λf T Ou seja, a onda se desloca uma distância de um comprimento de onda em um período de oscilação.

13 Exemplo: Uma onda se propagando ao longo de uma corda é descrita por y( ( x, t ) = 0,00327sen(72,1 x 2,72t ) Na qual as constantes numéricas estao em rad/s. (a) Qual é a amplitude desta onda? (b) Ocomprimento de onda, o período e a freqüência desta onda? (c) Qual a velocidade desta onda?

14 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada A velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio. υ = τ μ (velocidade)

15 Energia e Potência Quando produzimos uma onda numa corda esticada, fornecemos energia para o movimento da corda. A corda transporta energia nas formas de energia cinética e de energia potencial elástica. Energia Cinética y = 0, velocidade transversal e Ec é máxima; y=ym, velocidade transversal e Ec é nula.

16 Energia Potencial Elástica y = 0, velocidade transversal e Ec é nula; y = ym, velocidade d transversal e Ec é máxima. Taxa de transmissão de energia dk dt med = μνω y m 4. Potência média que é a taxa média com que a energia em ambas as formas é transmitida pela onda é P dk med = 2 = μνω y m dt 2.

17 Equação da onda Equação da onda 2 2 ) ( 1 ) ( t x y t x y ), ( 1 ), ( t t x y v x t x y = Equação que governa a propagação de ondas de todos os tipos.

18 Princípio da superposição Ondas superpostas se adicionam algebricamente para produzir uma onda resultante. ' y ( x, t) = y1( x, t) + y2( x, t) Em uma superposição, as ondas não alteram de modo algum a propagação uma da outra.

19 Interferência de Ondas Considere duas ondas senoidais do mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se deslocando no mesmo sentido ao longo de uma corda. ' 1 1 y ( x, t ) = 2 y cos φ ( ω + φ ) 2 senkx t m 2

20 Superposição Linear Interferência Construtiva (Δϕ = ±2mπ) Crest-to-crest t t ±mλ x Trough-to-trough Elas estão em fase Interferência Construtiva

21 Superposição Linear Interferência Destrutiva Crest-to-trough (Δϕ = π ±2mπ) λ /2 ±mλ Crest-to-trough Elas estão fora de fase Interferência destrutiva

22 Ondas Estacionárias Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas. Onda Progressiva nesta Direção. Onda Progressiva nesta Direção. onda estacionária Ficam paradas (não se propagam) p Não transportam energia de um lugar para outro Existem pontos (os nodos) que não se mexem e outros pontos (ventres ou antinodos) que se mexem mais do que os outros podem ser vistos como a soma de duas ondas progressivas harmônicas com velocidades opostas

23 Ondas Estacionárias e Ressonância Equação da onda estacionária [ ] ' 2 y senkx cos( t) ' y ( x, t) = m ω Consideremos uma corda esticada, uma corda de violão, que está esticada entre duas presilhas. Suponha que enviamos uma onda senoidal contínua numa certa freqüência ao longo da corda.

24 λ = 2L / n, f = v / λ nf n n n = 1

25 O seu comportamento também exibe uma freqüência Fundamental e os respectivos harmônicos:

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