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2 ONDAS : Oscilação MEIO : onde a onda se propaga Onda & Meio ondas na água ondas em cordas luz som água corda vácuo ar

3 ONDAS : SÓ transporta energia NÃO transporta matéria

4 MECÂNICAS : meio material Som Ondas de Terremotos Ondas nas cordas ELETROMAGNÉTICAS : vácuo Luz Ondas de rádio Raios X DE MATÉRIA : probabilidade Elétrons Prótons Neutrons

5 ONDAS MECÂNICAS Corda vibrando Superfície da água

6 Campo eletromagnético oscilante

7 ONDAS DE MATÉRIA 0 2 ::: Probabilidade de que uma párticula seja detectada num dado ponto Onda de matéria : 0sen( kxt) Difração de elétrons h p Louis De Broglie 1924

8 OSCILAÇÃO ONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à propagação Ondas na água Ondas de luz Ondas-S de Terremotos ONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à propagação Som Ondas-P de Terremotos PROPAGAÇÃO DA ONDA OSCILAÇÃO

9 Comprimento de Onda : (direção da propagação) Amplitude : A (direção da oscilação) Comprimento de onda Crista Amplitude Vale Direção de movimento

10 COMPRIMENTO DE ONDA: Distância entre dois pontos idênticos sucessivos Comprimento de onda Crista Amplitude Vale Direção de movimento

11 Frequência: Número de oscilações por unidade de tempo Unidade : [1/seg] = [Hertz] Comprimento de onda Movimento com a velocidade da luz

12 Período: T = intervalo de tempo para uma oscilação Frequência: f = número de oscilações por unidade de tempo 1 oscilação T seg f oscilações...1 seg Alta frequência Período Tempo f = 1/T T = 1/f Baixa frequência Período Tempo

13 Velocidade da informação da onda A informação relativa a um dado ponto da função de onda se move uma distância λ num tempo T Velocidade da onda : v T f

14 A velocidade da onda é uma CONSTANTE. Depende apenas do MEIO. NÃO depende dos parâmetros da onda: amplitude, comprimento de onda, período. v T f 2

15 v T f f maior menor Morcego: 20 a Hz Gatos: 30 a Hz

16 v Até agora vimos apenas ondas contínuas infinitas nas duas direções; v v Podemos ter também pulsos causados por um distúrbio breve do meio; e trens de pulsos, situação intermediária.

17 Supondo uma função : y = f(x) f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita SE a=vt, f(x-vt) corresponde a uma forma constante se movendo para a direita com velocidade v y y y x=a x=vt v x x x

18 Função harmônica de x : 2 yx Acos x A y x Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v t=0s t=1s t=2s 2 y x t A x vt, cos y v x

19 2 y x, t Acos x vt FREQUÊNCIA ANGULAR NÚMERO DE ONDA 2 2v 2 k T, cos y x t A kx t Como descrever uma onda se movendo para a esquerda ao longo da direção x, sentido negativo?

20 - Pulso - Onda Longitudinal

21 Pulso se propagando numa corda Corda tensionada em repouso v O que determina a velocidade da onda num meio? Corda tensionada com pulso Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?

22 Tensão na corda: T Densidade linear de massa: m A forma da corda no máximo do pulso é aproximadamente um círculo de raio R m R

23 Referencial : movendo junto com o pulso Pulso parado Corda se movendo ao contrário do pulso Sistema: pequeno segmento da corda no topo do pulso v y x

24 Força resultante F R : soma da tensão T em cada ponta do segmento de corda : sentido -y. T y q q T F R = 2T q Como q é pequeno: sen q ~ q x

25 Massa m do segmento : comprimento x densidade linear de massa : m = (R x 2q x m q 2q R q y x Arco de circunferência Ângulo do segmento = comprimento do arco/ raio

26 Aceleração do segmento : CENTRÍPETA a=v 2 / R sentido -y v a y R x

27 F R = ma 2Tq R2qm F R m 2 v R a T mv 2 v T m v Tensão T Massa por unidade de comprimento m

28 v T m Tensão: T Densidade linear de massa: m A velocidade SÓ depende da natureza do MEIO NÃO depende da ONDA : amplitude, freqüência,... v Aumenta a tensão aumenta a velocidade. Aumenta densidade da corda diminui a velocidade.

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30 VELOCIDADE Ondas Longitudinais v fator elastico fator de inercia O som é uma onda de pressão v E v B C = compressão, R = rarefação Ondas em Ondas em gases sólidos ou líquidos E :: módulo elástico do material ρ :: densidade B :: módulo de compressão volumétrico p B VV

31 Potência e Intensidade

32 Ondas : Oscilações transportam INFORMAÇÃO E ENERGIA Amplitude e Energia Pequena amplitude Baixa energia Grande amplitude Alta energia A intensidade é proporcional à amplitude. SOM: amplitude implica em barulho LUZ: amplitude implica em brilho

33 y x t Acoskxt, T : Tensão do elemento de T y q corda da esquerda sobre o elemento da direita T y Tsenq ~ Tq ~ Ttgq ~ T Potência transmitida através da onda: esq dir: P x, t T y t y y x P x, t T y x y t

34 Potência e Intensidade y x, t Acoskxt T y T q P y y y x, t T Ak senkxt x x t y A senkxt P 2 T mv t x, t mv ka sen kxt k v P x, t mv 2 A 2 sen 2kx t

35 Potência e Intensidade y x, t Acoskxt T y T q P x t mv 2 2 2, A sen kxt Potência média transmitida pela onda: P 1 2 mv 2 A 2

36 P 1 2 mv 2 A 2 Intensidade da onda: Ondas esféricas : I P Area I P Area P 4r 2 Intensidade cai com 1/r 2 r : distância da fonte.

37 Princípio da superposição x t 1 y 2 x, t y, Duas ondas : e SE as duas ondas existem numa corda simultaneamente, x t y x, t y x t y,, 1 2 Onda resultante Consequência direta do fato da Equação da Onda ser uma Equação Diferencial Linear.