:: Matemática :: 1 lâmpada incandescente a cada 16,3 dias aproximadamente 1 lâmpada fluorescente a cada 128,6 dias aproximadamente 128,6 7,9 16,3

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1 Questão 26 - Alternativa D Proporcionalidade Dados: Em 24 horas temos: 25 0,2 = 5 ml por minuto 25 gotas por minuto 0,2 ml por gota = 1440 minutos 5 ml _ 1 minuto x _ minutos x = = ml = 7,2 L Questão 27 - Alternativa B 4, = 12 população China População china = 4, , Logo, 1, _ 17,9% x _ 100% x 6, Questão 28 - Alternativa B :: Matemática :: Analisando as afirmações, temos I ,00 = 1440,00 < 1500,00. Logo, é falsa. II = 1. Logo, é verdadeira III. Lâmpadas incandescentes: 110 lâmpadas em 5 anos Lâmpadas fluorescentes: 14 lâmpadas em 5 anos Tempo para queimar: 5 anos = 60 meses = 1800 dias Logo, é falso. 1 lâmpada incandescente a cada 16,3 dias aproximadamente 1 lâmpada fluorescente a cada 128,6 dias aproximadamente 128,6 7,9 16,3 Questão 29 - Alternativa C Em 2007, temos 8 milhões de pessoas com acesso a internet banda larga fixa ou móvel, percentualmente temos: 8 milhões 100% 0,3 milhões x x = 3,75% com acesso a banda larga móvel, portanto, menos de 4%.

2 Questão 30 - Alternativa D Partindo de uma variação linear, e tomando por base as alternativas encontramos ,8 % 15,6% ,4% 17,08% ,28 18,56% ,52% 20,24% ,76% 21,72% % 23% Observando a variação anualmente notamos que entre 2012 e 2013 os brasileiros da classe AB superarão os das classes D e E. Questão 31 - Alternativa E Associando f(x) a área A(x), temos: Como queremos f(x) 5, devemos separar a figura conforme o desenho: A 1 + A (x - 1) 3 5 (x-1) 3 3 ( 3) x-1 1 x 2 Logo 2 x 3. Questão 32 - Alternativa D Basta calcular as novas dimensões e obter o volume de B. C Como a escala do desenho é 1:10, temos dimensões 8,5 10 = 85 cm 4 10 = 40 cm 2,5 10 = 25 cm V B = Ab h = = cm 3 Questão 33 - Alternativa B Três números formam uma PG de razão 3 (x, 3x, 9x), se subtrairmos 8 unidades do terceiro formamos uma P.A. Assim temos x, 3x, 9x - 8, como a razão é constante encontramos: 3x - x = 9x - 8-3x 2x = 6x - 8-4x = -8 ( -4) x = 2 B Logo a P.A. é 2,6 e 10, portanto a soma dos termos é 18.

3 Questão 34 - Alternativa E Dados: a n = 1000 a 1 log a 1, log a 2, log a 3,..., log a n formam uma razão 1/2. a n = a 1 + (n - 1) r log a n = log a 1 + (n - 1) 1/2 log a n - log a 1 = (n - 1) 1/2 log a n = (n - 1) 1/2 a 1 Substituindo a n por 1000, temos a 1 log 1000 = (n - 1) 1/2 3 = (n - 1) 1/2 (2) 6 = (n - 1) n = 7 Logo a sequência possui 7 termos. Questão 35 - Alternativa D Dados: log 2 = 0,301 Como = (2 4 ) 10 = 2 40 = (10 0,301 ) 40 = 10 12,04 2 = 10 0,301 Logo, está entre e Questão 36 - Alternativa A Como a concavidade está voltada para cima temos "a >0", a soma das raízes é positiva pois x" > x', sendo a soma -b/a e a > 0, então -b/a > 0, logo -b > 0, assim "b < 0". Quando x = 0, temos P(0) = a b 0 + c, P(0) = c, assim como o gráfico intercepta o eixo y na parte negativa temos "c < 0". Questão 37 - Alternativa C Sendo P(x) um polinômio do 5º grau, portanto com cinco raízes, sabendo que -2 + i e 1-2i são raízes, temos outras duas raízes já conhecidas -2 - i e 1 + 2i, pois as raízes complexas "andam" aos pares, daí nos resta uma raiz que é obrigatoriamente real, pois se fosse complexa não real, não poderíamos ter grau ímpar.

4 Questão 38 - Alternativa A Questão 39 - Alternativa B Note que girar 228 em sentido horário equivale a girar 132 no sentido anti-horário daí, sen 30 = y 1 = y' cos 30 = x' 3 = x' Logo o ponto A passa a ter coordenadas (- 3, 1) Basta elevar as somas ao quadrado e utilizar a identidade trigonométrica sen 2 x + cos 2 x = 1. f(x) = (senx + cosx) 2 + (sen 2 x + cos 2 x) 2 = sen 2 x + 2senx cosx + cos 2 x + sen 2 x - 2senx cosx + cos 2 x = 2sen 2 x + 2cos 2 x = = 2(sen 2 x+cos 2 x) = 2 1 = 2 Como f(x) = 2 ou y = 2, o gráfico correspondente é o da alternativa B. Questão 40 - Alternativa B Neste teste devemos esboçar os gráficos e observar os pontos de intersecção. Temos oito pontos de intersecção entre os gráficos das funções no intervalo de -2π a 2π. Questão 41 - Alternativa C Note que decompondo o triângulo e compondo o quadrado a área permanece inalterada. A Δ = l = = A = (l') 2 (l') 2 = 3 l' = 3 = 4 3

5 Questão 42 - Alternativa C Unindo os pontos consecutivos P, Q, R e S temos um quadrilátero com os quatro lados congruentes. Cada lado do quadrilátero com os quatro lados congruentes. Cada lado do quadrilátero une dois pontos médios dos lados dos triângulos que correspondem as faces. S T = 4 l2 3 4 l 2 3 = 9 3 l = 3 Perímetro de PQRS 4 3/2 = 6 Questão 43 - Alternativa E 9. 9 Vpir = 2 = = Vpirpeq 6 3 = Vpirpeq O volume comum aos dois sólidos corresponde ao tronco da pirâmide. V TRONCO = V PIR - V PIRPEQ = = = = 2.( 3 ) = = 4 Questão 44 - Alternativa A r A questão exige um conhecimento inicial sobre paralelepípedo, pois devemos encontrar a figura que unida aos seis cubos determina uma nova figura cujas faces são todas retangulares. q

6 Questão 45 - Alternativa D Questão 46 - Alternativa B Devemos obter o volume do cilindro e após transformar a unidade V = Ab x h = π = 3, cm 3 Como 1 L = 1 dm 3 = 1000 cm 3, temos V = = 10,048 L 10 L 1000 X 2 + y 2 = 2y X 2 + y 2-2y = 0 C (0,1) e r = 1 Questão 47 - Alternativa A Como as figuras são concêntricas e o raio é um, temos que o centro do triângulo eqüilátero está localizado a 1/3 da altura, temos: hδ = 3 Daí Sen 60º = = l 2 l l 3 = l = = 6 3 = Como o hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos eqüiláteros, temos: A = tg 120º = - tg 60º = - 3 Y = - 3 x + B Substituindo o ponto (3,0), encontramos B O = B B = 3 3 Logo a equação da reta que passa por E e B é y = - 3 X

7 Questão 48 - Alternativa A Tomando x e y para os preços do suco e do sanduíche respectivamente, construímos um sistema de equações lineares, e solucionando-o encontramos os respectivos preços. Mesa 1: Daí, temos Fazendo E 2 - E 1, encontramos 2x + 2y = 11 ( : 2) 2x + 3y = 14 E 1 : 2x + 3y = 14 X + y = 5,5 Mesa 2: E 2 : 4 x + 5y = 25 4x + 5y = 25 Logo um suco mais um sanduíche custaram R$ 5,50 Questão 49 - Alternativa C Como tivemos 5 gols e duas equipes (A e B), vamos montar uma sequência e utilizar a permutação com repetição para obter os casos possíveis e os favoráveis AAABB Todas as possibilidades: 3,2 5! P 5 = = ! = 10 3! 2! 3! 2 Favoráveis: AA _ Fixamos os dois gols iniciais P(dois primeiros gols da equipe A) = Casos favoráveis = 3 = 30% Casos possíveis 10 { Questão 50 - Alternativa E ABB 2 3! P 3 = = 3 2! Como temos um algarismo 9 e um algarismo 2, dentre os seis números disponíveis para composição da senha, em metade das situações o 2 estará na frente e na outra metade o 9 estará, daí a probabilidade de o 9 aparecer antes do 2 é 50 % ou 1/2