Simulado AFA. 2. Sejam x e y números reais tais que: Então, o número complexo z = x + yi. é tal que z 3 e z valem, respectivamente: (D) i e 1.

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Alfredo Canejo Candal
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1 Simulado AFA 1. Uma amostra de estrangeiros, em que 18% são proficientes em inglês, realizou um exame para classificar a sua proficiência nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75% foram classificados como proficientes. Entre os não proficientes em inglês, 7% foram classificados como proficientes. Um estrangeiro desta amostra, escolhido ao acaso, foi classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de aproximadamente (A) 73%. (B) 70%. (C) 68%. (D) 65%. 2. Sejam x e y números reais tais que: 3 2 x 3xy = x y y = 1 Então, o número complexo z = x + yi é tal que z 3 e z valem, respectivamente: 6 2 (A) 1 i e. (B) 1+ i e 6 2. (C) i e 1. (D) i e Uma P.A. cujo primeiro termo é zero e uma P.G. cujo primeiro termo é 1 possuem a mesma razão. O nono termo da P.G. é igual ao quadrado do nono termo da P.A.. Então (A) uma das razões comum é 2. (B) a razão comum é 1. (C) a razão comum é 1. (D) não existem as duas progressões. 4. Sejam p 1 (x), p 2 (x) e p 3 (x) polinômios na variável real x de graus n 1, n 2 e n 3, respectivamente, com n 1 > n 2 > n 3. Sabese que p 1 (x) e p 2 (x) são divisíveis por p 3 (x). Seja r(x) o resto da divisão de p 1 (x) por p 2 (x). Considere as afirmações: (I) r(x) é divisível por p 3 (x). (II) p 1 (x) p2 (x) é divisível por p 3 (x) (III) p 1 (x) r(x) é divisível por [p 3 (x)] 3. Então: (A) apenas (I) e (II) são verdadeiras. (B) apenas (II) é verdadeira. (C) apenas (I) e (III) são verdadeiras. (D) todas as afirmações são verdadeiras. 5. Uma pessoa deve escolher (não importando a ordem) sete, dentre dez cartões numerados de 1 a 10, cada um deles contendo uma pergunta diferente. Se nessa escolha houver, pelo menos três, dos cinco primeiros cartões, ela terá n formas de escolha. Sendo assim, pode-se afirmar que n é um número (A) quadrado perfeito. (B) múltiplo de 11. (C) ímpar. (D) primo.

2 6. Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2 3 a probabilidade de ser aceso. Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a (A) (B) (C) (D) Na discussão do sistema: = 0 x y z a = 0 x y z = 0 x y z concluímos que o sistema é possível e indeterminado se: 3 (A) a = (B) a. 9 3 (C) a (D) a =. 9, com x, y, z R 8. Sejam m N e n R * + com m 10 e x R. Seja D o desenvolvimento do binômio (a + b) m, ordenado segundo as potências crescentes de b. Quando a = x n e b = x n 2, o sexto termo de D fica independente de x. Quando a = x e b = x 1/n, o oitavo termo de D se torna independente de x. Então m é igual a (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem 2 que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz M inversível tal que A = M -1 BM Então: (A) det( A t ) = det B (B) det A = detb (C) det (2A) = 2 det B (D) Se det B 0 então det ( AB) < 0 *

3 10. Seja k > 0 tal que a equação (x 2 x) + k(y 2 y) = 0 define uma elipse com distância focal igual a 2. Se (p,q) são as coordenadas de um ponto da elipse, com q 2 p p q 0, então 2 q q é igual a (A) (B) 2 5 (C) (D) Se f : IR IR é uma função afim crescente de raiz r < 0, g : IR IR é uma função linear decrescente e h : A IR é uma função definida por h(x) = [f (x)]. [g( x)], então, o conjunto A, mais amplo possível, é dado por (A) ] r, 0 [ (B) ] r, + [ { 0 } (C) ], 0 [ { r } (D) ], 0 [. 12. Considere as curvas, dadas pelas equações (I) 16x² + 4y² + 128x 24y = 0 (II) y = 7 x (III) y 2 6y x + 5 = 0 Analise cada afirmação a seguir, classificando-a em VERDADEIRA ou FALSA (01) O gráfico de (I) é representado por uma elipse, de (II) por duas retas e de (III) por uma parábola. (02) O centro de (I) é um ponto de (II) e coincide com o vértice de (III). (04) A soma das coordenadas do foco de (III) é um número menor que 1 (08) A excentricidade de (I) é igual a cos 6 π A soma dos itens verdadeiros é um número do intervalo (A) [1,3] (B) [4,7] (C) [8,11] (D) [12,15] 13. Se Q e I representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções f. g : R R definidas por: 0, se x Q 1, se x Q f (x) = g(x) = 1, se x I 0, se x I Seja J a imagem da função composta f o g: R R. Podemos afirmar que: (A) J = R (B) J = Q (C) J = {0} (D) J = {1} \

4 14. Dada a função quadrática f(x) = x 2 In x In6 4 1 In 2 3, temos que: (A) a equação f(x) = 0 não possui raízes reais. (B) a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais distintas e o gráfico de f possui concavidade para cima. (C) a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais iguais e o gráfico de f possui concavidade para baixo. In2 In3 (D) o valor máximo de f é. In3 In2 15. Seja x um número real no intervalo 0 < x < π/2. Assinale a opção que indica o comprimento do menor intervalo que contém todas as soluções da desigualdade 1 π 2 x 1 sec(x) 0. (A) π/2. (B) π/3. (C) π/4. (D) π/6. tg 2 x 3 cos Um estudo sobre a concentração de um candidato em provas de memorização indicou que, com o tempo decorrido, sua capacidade de reação diminui. 2t + 1 A capacidade de reação (E), E > 0, e o tempo decorrido (t), medido em horas, podem ser expressos pela relação E = 1 t 3 Sendo assim, é INCORRETO afirmar que (A) a concentração tende a ser máxima por volta de 20 minutos do início da prova. (B) a cada intervalo de 1h de prova há uma queda de 33, 3 % na capacidade de reação. (C) a capacidade de reação nunca é menor que 2 (D) se a capacidade de reação é 24, então o tempo t decorrido é maior que 24 minutos. 17. Os valores de x R, para os quais a função real dada por f(x) = 5 2x 1 6. Está definida, formam o conjunto (A) [0, 1] (B) [ 5, 6] (C) [ 5, 0] [1, ) (D) [ 5, 0] [1, 6]. 18. Os pontos A = (3,4) e B = (4,3) são vértices de um cubo, em que AB é uma das arestas. A área lateral do octaedro cujos vértices são os pontos médios da face do cubo é igual a (A) 8. (B) 3. (C) 12. (D) Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas contidas em πr uma semi-esfera formam uma progressão aritmética de razão 3 πr. Se o volume da menor cunha for igual a 3, então n é igual a:

5 (A) 4. (B) 3. (C) 6. (D) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na região interior a estas retas, distando 4 cm de r. A área do triângulo eqüilátero PQR, cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, é igual, em cm 2, a: (A) 3 15 (B) 7 3 (C) (D) 3 2

6 Gabarito 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. C 13. C 14. D 15. D 16. B 17. D 18. C 19. C 20. B

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Questão 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as. A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. C ( ) apenas I e IV. NOTAÇÕES C : conjunto dos números complexos. [a, b] = {x R ; a x b}. Q : conjunto dos números racionais. ]a, b[= {x R ; a < x < b}. R : conjunto dos números reais. i : unidade imaginária ; i = 1. Z : conjunto