MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V

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Madalena de Mendonça Gentil
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1 MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 1 m, BC = 8 cm e AC = 6 m, o lado do losango mede a) 5 m b) 3 m c) m d) 4 m e) 8 m 3) (UFMG) No paralelogramo ABCD da figura, AB = 4 3 m, AD = 3 m e BM = m. O segmento CN mede a) 3 b) 3 c) 3 d) 5 3 e) 3 3 4) (UFMG) No trapéio ABCD, MN é paralelo a AB. Se AB = 36 cm, DC = 1 cm e as alturas dos trapéios ABCD e MNCD são, respectivamente, 15 cm e 10 cm, pode-se afirmar que a medida de MN, em cm, é a) 16 b) 4 c) 8 d) 36

2 e) 48 a) b) c) d) e) 5) (MACK) DESAFIO O triângulo ABC da figura é equilátero, AM = MB = 5 e CD = 6. O valor de AE é ) (UFMG) Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm têm centro na altura relativa à base do triângulo isósceles da figura e são tangentes exteriormente. A altura do triângulo relativa à base, em centímetros, é a) 16 b) 6 c) 30 d) 3 e) 36 7) O lado do quadrado inscrito no triângulo ABC de base AC = 8 m e altura BH = m é a) 1,0 m b) 1, m c) 1,5 m d) 1,6 m 8) (PUC-MG) - A figura abaixo mostra uma peça plana ABC onde BA = 4 m é tangente ao arco de circunferência CA em A, e o raio da circunferência mede 3 m. A distância, em metros, de C ao lado AB é igual a : (m) a) 0,5 b) 0,8 c) 0,9 d) 1,0 e) 1, O C A B x (m)

3 9) (FUVEST) - O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula A D G h B E F C b bh a) h b bh b) h b bh c) h b bh d) h b bh e) ( h b). 10) Na figura, temos oito quadrados de lado igual a 1. Calcule a área do triângulo retângulo ABC. a) 10,5 b) 9,5 c) 8,75 d) 7,75 e) 6,5 11) Na figura ABCD é um quadrado. Toma-se um ponto P sobre AD. Os prolongamentos de BP e CD se cortam em Q.

4 Se BP = 30 e PQ = 10, o lado do quadrado mede a) 18 b) 0 c) d) 4 e) 5 a) 4 b) 8 c) 10 d) 1 1) Observe a figura. Nela, são dados AC = 8 cm, CD = 4 cm e CÂD = A Bˆ D. A medida do segmento BD, em centímetros, é a) 4 b) 6 c) 13 d) ) Observe a figura. Nela, o diâmetro AE da semicircunferência se encontra sobre o lado AB do triângulo ABC. Os lados AC e BC tangenciam a semicircunferência em A e D, respectivamente. Se AC = 5 cm e BC = 13 cm, então, o raio da semicircunferência em centímetros, mede 14) A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é a) 8,5 b) 9 c) 10 d) 10,5 15) (UFMG 04) Nesta figura, os ângulos A Bˆ C, C Dˆ E e EÂB são retos e os segmentos AD, CD e BC medem, respectivamente, x, e :

5 Nessa situação, a altura do triângulo ADE em relação ao lado AE é dada por a) x b) c) d) x 16) (OBM) Se a área do retângulo a seguir é 1, qual é a área da figura sombreada? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 17) (UNIFESP) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura abaixo. Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapéio (veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento? 6 m A) 700 B)160 C) 1350 D) m 18 m 30 m

6 18) (CASA) Um terreno tem a forma de um trapéio retângulo ABCD, com ângulos retos nos vértices A e D e com AB paralelo a CD. Sabe-se que AB = 31 m, AD = 0 m e DC = 45 m. Deseja-se construir uma cerca paralela ao lado AD, dividindo esse terreno em dois de mesma área. A distância do vértice D a que esta cerca deve ser, em metros, é igual a: A) 1 B) 19 C) 0 D) 1 19) (UFMG) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1, EF = FC = FB e DE. A área do triângulo BCF é D C A) B) C) D) E F A B 0) A área de um retângulo é 40 cm e sua base excede em 6 cm sua altura. Determine a altura do retângulo. a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 1) Um retângulo tem 4 cm de área e 0 cm de perímetro. Determine suas dimensões. ) Determine a área de um retângulo cuja base excede em 3 cm a altura, sendo 66 cm a soma do dobro da base com o triplo da altura. a) 180 b) 10 c) 330 d) 360 e) 450 3) Determine o lado de um quadrado, sabendo que, se aumentamos seu lado em cm, sua área aumenta em 36 cm.

7 a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 1 4) Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro igual a 3 cm, sabendo que sua base excede em cm cada um dos lados congruentes. a) 60 b) 54 c) 48 d) 36 e) 8 5) Calcule a área do triângulo EAD inscrito no retângulo ABCD de área 96 cm. a) 4 b) 48 c) 60 d) 7 e) 80 6) Na figura a seguir, ABCD é um retângulo, e BE = EF = FC. Calcule a área desse retângulo, sabendo-se que a área do triângulo AEF é igual a 1 cm. a) 108 b) 144 c) 96 d) 168 e) 16 7) Fuvest-SP) Dois irmãos herdaram um terreno com a seguinte forma e medidas: E D A B C AE = 0 m AB = 60 m BC = 16 m

8 Para dividir o terreno em duas partes de mesma área, eles usaram uma reta perpendicular a AB. Para que a divisão seja feita corretamente, a distância dessa reta ao ponto A, em metros, deverá ser : a) 31 b) 3 c) 33 d) 34 e) 35 8) (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de largura constante. Se a área do passeio é de 36 m, a medida de sua largura, em metros, é a) 0,5 b) c) 1 d) 1,5 e),5 9) (M.Campos-MG) Considere a figura : C A Se AM = MP = PQ = QB e, ainda a área do triângulo M ABC P é 48 Q cm B, então a área do triângulo CPQ é de : a) 0 cm b) 1 cm c) 16 cm d) 18 cm e) 14 cm

9 30) Determine a área sombreada das figuras abaixo. a) OA = 3 cm b) R = 1 m AÔB = 60 o c) R = 3 a d) OA = 6 m AÔB = 10 o 31) Determine a área sombreada na figura abaixo, sabendo que a hipotenusa do triângulo retângulo ABC mede 0 cm. Considere e a) 17 b) 14 c) 10 d) 8 e) 5

10 3) (FCMMG) Observe a figura: Nessa figura, ABCDEF é um hexágono regular de área 7 3 inscrito na circunferência. A área da região assinalada é a) b) c) d) ) DESAFIO: Determine a área do coração representado na figura abaixo, sendo M ponto médio de AB = 1 cm. Obs.: Os arcos AC e BC tem seus centros, respectivamente, nos pontos B e A e raios iguais a 1 cm.

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