Atividade prática Densidade: medindo o volume de sólidos irregulares Parte 2

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1 Atividade prática : medindo o volume de sólidos irregulares Parte 2 9º ano do Ensino Fundamental / 1º ano do Ensino Médio Objetivo Vivenciar diferentes situações práticas para entendimento da densidade de sólidos, líquidos e gases, interpretando-as segundo a teoria atômico-molecular, de modo qualitativo e quantitativo. Introdução Como vimos, a densidade é uma propriedade específica da matéria, que associa duas propriedades gerais: a massa (propriedade associada à quantidade de matéria ) e o volume (quantidade de espaço ). Por isso, essa propriedade pode ser usada para identificar a substância ou as substâncias presentes em determinado material. Na prática anterior (Atividade prática : medindo o volume de sólidos regulares Parte 1), calculamos a densidade de sólidos regulares, realizando, primeiramente, algumas medições das dimensões dos sólidos para calcularmos seus volumes; e, depois, usamos a balança para medir a massa. Dividindo as massas pelos respectivos volumes, obtivemos as suas densidades. Mas o que fazer, se o sólido não tiver uma forma definida, com várias curvas, buracos e reentrâncias? Como saber qual sua altura, largura, comprimento? Que fórmula usar para calcular seu volume? O problema de Arquimedes verdade ou engano repetido? De acordo com vários documentos e relatos históricos, esse mesmo problema foi vivido por Arquimedes, um importante matemático e inventor da antiguidade, que viveu na Grécia, no século III a.c. De acordo com esses relatos, o rei Hieron II, da cidade-estado de Siracusa, onde vivia Arquimedes, tinha encomendado uma coroa de ouro puro, dando o peso em ouro correspondente ao ourives para sua confecção. Depois de uma denúncia de que parte do ouro tinha sido substituída por prata, o rei ficou enfurecido; mas não tinha como comprovar a fraude. O rei, então, mandou chamar Arquimedes para solucionar o problema. Arquimedes teria levado a coroa para sua casa, e se deparou com um grande problema. A densidade do ouro era conhecida; e também a da prata, do cobre e de outros metais. Se conseguisse medir a densidade da coroa, poderia comparar com a densidade desses metais, e descobrir se o metal empregado era puro ou uma mistura. Mas, como a coroa tinha forma irregular, cheia de curvas, Arquimedes não sabia como medir seu volume, dado indispensável para obter a densidade. A única maneira conhecida, até então, era derreter a coroa e esfriar o metal em uma forma em paralelepípedo, para ter altura, largura e comprimento fixos. Mas ele não tinha autorização do rei para danificar ou modificar a forma da coroa. Versão repetida Quando foi tomar seu banho, ao entrar na banheira, Arquimedes percebeu a subida do nível da água, na medida em que mergulhava o corpo dentro do líquido. Percebeu, então, como poderia medir o volume da coroa, de forma indireta, usando o volume da água! Entusiasmado, esqueceuse de que estava nu e saiu gritando pela rua eureka, eureka! (achei, descobri!). Essa versão é baseada na impenetrabilidade dos corpos (dois corpos não ocupam o mesmo lugar no espaço). Arquimedes teria percebido que o espaço ocupado pelo corpo mergulhado desloca o mesmo volume de líquido, elevando seu nível. Ou seja, o volume que sobe corresponde ao

2 volume do objeto, independentemente de seu formato, seja uma pirâmide, esfera, cilindro ou a forma irregular de uma pessoa ou de uma coroa. O problema dessa versão é que uma coroa de aproximadamente 1kg, de cerca de 20cm de diâmetro, elevaria o nível da água em apenas 2mm, elevação difícil de ser medida com segurança para a obtenção de dados confiáveis. É certo que o método é bom e razoável para medir o volume de sólidos, em geral, mas não para comparar ouro puro com ouro misturado com prata, no formato de uma coroa, imersa num vasilhame largo. Como se sabe, quanto mais largo o recipiente, menor a precisão nas medições de volume, pois vários mililitros, a mais ou a menos, provocam variações mínimas no nível do líquido, difíceis de serem percebidas e medidas. Os frascos mais precisos são os de gargalo estreito. Mas como colocar uma coroa em um frasco de gargalo fino? Versão mais provável Galileu Galilei ( ), considerado o pai da Ciência, foi um dos que discutiu a validade desse método para o problema específico da coroa do rei Hieron II, no seu trabalho intitulado La bilancetta, no qual propõe que Arquimedes teria usado uma balança hidrostática para obter o volume da coroa. Segundo esse método, o objeto é pesado primeiramente no ar; e, depois, na água, preso a um fio. A diferença de peso obtida é o valor do empuxo, que é correspondente ao peso da água deslocada pelo volume submerso do objeto. Assim, Arquimedes, provavelmente, usou dois blocos de metal de mesma massa, iguais à massa da coroa, um de ouro e outro de prata, pesando-os separadamente no ar e, depois, na água. Como a prata é menos densa (11,5g/mL), terá maior volume e deslocará maior volume de água, sofrendo maior empuxo e, portanto, acusando maior diferença de peso, nas pesagens no ar e na água. O ouro, ao contrário, sendo mais denso (19,3g/mL) que a prata, ocupa menor volume, deslocando menor volume de água e sofrendo menor empuxo, acusando, assim, menor diferença de peso no ar e na água. Realizando o mesmo experimento com a coroa, Arquimedes pôde comparar o valor obtido do seu empuxo com o empuxo da prata pura e do ouro puro. Além de descobrir a fraude do ourives, ele pôde calcular quanto exatamente de ouro foi substituído por prata. Até mesmo as investigações mais sérias dos documentos e dos relatos históricos demonstram que a segunda versão é bem mais provável. Mas a primeira versão vem sendo tão repetida nos livros didáticos, geração após geração, que é considerada verdadeira por muitos. Ao que parece, trata-se de um engano repetido, provocado por informações e interpretações imprecisas. Balança hidrostática simples A coroa (esquerda) deve ter a mesma massa que o bloco de ouro puro (direita). Se contiver alguma quantidade de prata misturada ao ouro, a coroa sofrerá maior empuxo, pois, sendo menos densa, terá maior volume, deslocando mais água que o bloco de ouro puro. Desse modo, se a balança ficar mais alta do lado esquerdo, a coroa foi fraudada. Esse método permite descobrir a fraude, mas não o cálculo exato das quantidades utilizadas de ouro e prata. Disponível (acesso: ):

3 Experimento 2: Obtendo a densidade de sólidos, com imersão em líquido para obtenção do volume Material A) Relatório preenchido da prática anterior, para comparação. B) Provetas de diferentes volumes, conforme a largura do objeto a ser medido. C) Balança mecânica ou eletrônica. D) Sólidos irregulares diversos, de preferência dos mesmos materiais usados na prática anterior, de preferência de dimensões que possibilitem serem inseridos em uma proveta; ou seja, compridos e estreitos. Sugestões: pregos comuns, para representar o ferro; bolas de gude, para representar o vidro; pesos, para linhas de pesca, para representar o chumbo; borracha escolar; pulseiras ou colares de prata; correntes de ouro (não são de ouro puro); fios de cobre; placas de zinco; peças de plástico de alta densidade (PEAD), etc. E) Tabela com densidades de alguns materiais sólidos comuns para referência. Material Ferro Ouro Prata Cobre Alumínio Chumbo Vidro PVC Madeira (g/cm 3 ) 7,9 19,3 10,5 8,9 2,7 11,3 ± 2,0 1,2 a 1,3 ± 0,6 Procedimento 1. Distribua os materiais por grupo, de forma que todos tenham diferentes amostras de materiais diferentes. 2. Escolha a proveta adequada para cada tipo de objeto. Quanto mais estreita puder ser a proveta, mais precisa será a medição de volume. 3. Coloque água na proveta em quantidade suficiente para submergir totalmente a amostra que irá medir. Anote o nível de água, na tabela abaixo, antes de inserir a amostra. 4. Coloque a amostra na proveta, certificando-se de que ela fique totalmente submersa; o volume total da água com a amostra não pode ultrapassar a capacidade máxima da proveta. Anote o volume total obtido. Obs.1: Junte os objetos formados do mesmo material, de forma que você possa colocá-los ao mesmo tempo. Por exemplo, se você tiver cinco ou mais pregos disponíveis, coloque-os todos na proveta e não apenas um, pois a alteração de volume será muito pequena para ser lida. Obs.2: Objetos de densidade menor que a da água (d=1,0g/ml) tendem a flutuar, atrapalhando a medição correta do volume de líquido deslocado. Para esses materiais, use um fio, o mais fino possível, para empurrá-lo e submergi-lo totalmente, como na figura abaixo. Disponível (acesso: ): 5. Seque bem as amostras com toalha de pano ou de papel. 6. Determine a massa de cada amostra, usando a balança. Anote o valor da massa. 7. Subtraia o volume total do volume inicial, para cada amostra, obtendo, assim, o volume da amostra.

4 8. Divida a massa pelo volume, obtendo a densidade de cada amostra. Observações e questões Material Ferro Ouro Prata Cobre Alumínio Chumbo Vidro PVC Madeira Nível da água Nível da água + amostra Massa da amostra obtida (g/cm 3 ) 7,9 19,3 10,5 8,9 2,7 11,3 ± 2,0 1,2 a 1,3 ± 0,6 Obs.3: O ouro utilizado em joias não é ouro puro (24 quilates), mas uma liga de 75% de ouro e 25% de prata e cobre (ouro 18 quilates). Por isso, provavelmente, não será obtido o valor da densidade do ouro puro (19,3g/mL). Obs.4: Materiais que absorvem água (como a madeira, por exemplo) darão valor de água deslocada menor que o real. Para obter o valor correto, pese a madeira, antes de molhá-la e depois do experimento, mas tire o excesso de água com um pano, antes da pesagem. Subtraia as pesagens, e some a diferença de peso ao volume de água deslocada. Não há problema, no caso da água, de se somar gramas com mililitros, pois a densidade da água é 1g/mL, ou seja, cada grama de água tem volume de 1mL. 1) Compare os dados obtidos neste experimento com os dados de densidade tabelados dos materiais. Quantas e quais medidas de densidade se aproximaram razoavelmente do resultado tabelado? 2) Quais medidas deram resultados discrepantes? Você imagina quais medidas tiveram maior possibilidade de erro e comprometeram o resultado? 3) Compare os dados obtidos neste experimento com os dados obtidos na prática anterior, onde os volumes foram calculados a partir de medições feitas com régua ou com paquímetro. Quais resultados se aproximaram mais? Quais se distanciaram? Você imagina quais medições teriam mais possibilidades de gerar erros de medição?

5 4) De acordo com seus resultados, qual método é o mais confiável para se medir o volume: o primeiro, calculado a partir de medições com a régua, ou o segundo, obtido por imersão na água? Compare com os valores de densidade tabelados e comente.