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1 AFA 006 LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA CFOAV/CFOINT/CFOINF CÓDIGO 6 i - Considere o número compleo z = e calcule z n. No conjunto formado pelos quatro menores valores naturais de n para os quais z n é um número real, a) eistem números que estão em progressão aritmética de razão igual a há elementos cuja soma é igual a 0 c) eiste um único número ímpar. eiste apenas um elemento que é número primo. - Analise as afirmativas abaio referentes aos números compleos i z = + e w = i (0) 0 z. w é um número imaginário puro. (0) O afio de w é o ponto, π π (0) A forma trigonométrica de z = cos + i sen 6 6 (08) As raízes quartas de w são vértices de um quadrado inscrito numa circunferência de centro na origem e raio r = - O conjunto solução S de P() = 0, possui elementos. Sabendo-se que P() = 6 m + 6, onde m i, assinale a alternativa INCORRETA. a) O número m é múltiplo de Os elementos de S formam uma progressão aritmética. c) S é constituído só de números pares. R(), resto da divisão de P() por ( ), é um polinômio de grau zero. 6 - Com base no conhecimento sobre análise combinatória, é correto afirmar que (0) eistem 60 possibilidades de 8 pessoas ocuparem um veículo com lugares voltados para trás e lugares voltados para frente, sendo que das pessoas preferem bancos voltados para trás, delas preferem bancos voltados para frente e as demais não têm preferência. (0) com os algarismos 0,,,, e, pode-se formar números ímpares com algarismos e que não tenham zeros consecutivos. (08) podem ser formados 0 paralelogramos a partir de 7 retas paralelas entre si, interceptadas por outras retas paralelas entre si. A soma das alternativas corretas é Somando-se os números associados às afirmativas verdadeiras obtém-se um total t, tal que a) 0 c) 0 a) t i [, ] c) t i [, ] t i [, 8] t i [, ] - São dadas uma progressão aritmética e uma progressão geométrica alternante com primeiro termo igual a. Multiplicando-se os termos correspondentes das duas seqüências obtém-se a seqüência (,,,...). A soma dos primeiros termos desta seqüência é a) 6 c) Analise as proposições abaio classificando-as em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s). ( ) O resto da divisão de P() = n n+ (n i ) por + varia de acordo com o valor de n ( ) Se P() + P( ) = +, então P() = ( ) Se + i é raiz de P() = + b + c + d, sendo {b, c, d}, então uma das raízes tem forma π π trigonométrica igual a cos + i sen Tem-se que a) todas são falsas. apenas duas são falsas. c) apenas uma é falsa. todas são verdadeiras. 7 - Os três primeiros coeficientes do desenvolvimento de n + segundo as potências decrescentes de estão em progressão aritmética. O valor de n é um número a) primo. quadrado perfeito. c) cubo perfeito. maior que e menor que 8 - Numa caia eistem 6 canetas pretas, azuis e vermelhas. Se canetas são retiradas ao acaso, e sem reposição, a probabilidade de que pelo menos duas tenham cores distintas é a) 6 86 c) C6, C, C6, C,

2 AFA 006 LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA CFOAV/CFOINT/CFOINF CÓDIGO 7 - Analise as sentenças abaio: i se i = j j (i + j) se i j O elemento da terceira linha e segunda coluna da matriz transposta de A é 8 I) Seja a matriz A = (aij) definida por II) Seja a matriz B = A A t (A t é transposta de A), onde A é uma matriz quadrada de ordem n. Então, a diagonal principal de B é nula. sen è III) A matriz A = é inversível se sen è π è + kπ, k. + z log( z ) = M (z + )! é simétrica, log y y! y então o produto dos elementos de sua diagonal principal é igual a 6. IV) Se a matriz É(são) FALSA(S) apenas a) I e III. c) IV. II e IV. I e II Sendo = 7 e y = a) = y c) y = = 7y y = 7, então 8 y z = 0 - (, y, z) são as soluções do sistema 7 + y z = 0 Se, y e z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão aritmética é igual a a) c) + y + z - Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, = v + tais que ( r), (s) m + y + m = 0 e (t) = 0, analise y = v as proposições abaio, classificando-as em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s). ( ) jm i s r = s ( ) jm i s s t ( ) Se m = 0, as retas r, s e t determinam um triângulo retângulo. ( ) As retas r e s poderão ser retas suportes de lados opostos de um paralelogramo se m =, A seqüência correta é a) F V F F c) V F F V V V V F F V V V - Um cursinho tem representado na figura abaio o seu logotipo que é contornado por um triângulo equilátero ABC, cujo baricentro é o ponto P (0, ). No interior desse triângulo há o quadrado DEFG inscrito na circunferência λ e, ao mesmo tempo, circunscrito à circunferência λ. Considerando os dados acima, classifique as alternativas abaio em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s). ( ) A equação geral de λ é + y y = 0 ( ) A coroa circular sombreada na figura pode ser representada pelo conjunto de pontos Q (, y), tais que + (y ) + (y ) 6 ( ) A reta suporte que contém o segmento BC pode ser representada por y = + A seqüência correta é a) V - V - V c) F - V - V V - F - V V - V - F - Considere o sistema cartesiano ortogonal e as opções abaio. Marque a FALSA. a) A medida de um dos eios da elipse de equação + y = é a quarta parte da medida do outro. As retas de equação y = m representam as assíntotas y da curva = se, e somente se, sms = 6 c) As circunferências + y = 0 e + y + = 0 são tangentes eteriormente. A equação y = 0 representa uma parábola cuja reta diretriz não tem coeficiente angular definido.

3 AFA 006 LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA CFOAV/CFOINT/CFOINF CÓDIGO 8 - Sabe-se que 00 g de soja seca contém g de proteínas e que 00 g de lentilha seca contém 6 g de proteínas. Homens de estatura média, vivendo em clima moderado, necessitam de 6 g de proteínas em sua alimentação diária. Suponha que um homem queira nutrir-se com esses 6 g de proteínas alimentando-se de soja e/ou lentilha. Seja a quantidade diária de soja e y a quantidade diária de lentilha, e y positivos e medidos em porções de 00 g. É INCORRETO afirmar que a) a relação estabelecida entre e y é + y = se um homem deseja adquirir pelo menos 6 g de proteínas, tem-se que y, +, c) o esboço do gráfico que melhor representa o consumo mínimo de soja e/ou lentilha que um homem precisa é 7 - Dada a função real f definida por f() =, se + 8 D = [a, b] é o domínio de f e Im = [c, d] é o conjunto imagem de f, então, pode-se dizer que a) se Im D = [m, n), então m n = se D Im = ]p, q], então p + q = 0 c) c + d = ab = Dadas as funções reais f e g definidas por f() = + 6 e g () =, sabendo-se que eiste (gof)(), pode-se afirmar que o domínio de gof é a) ], [ c) {, } [, ] * [, ] o esboço do gráfico que representa as possíveis combinações de tais alimentos para fornecer pelo menos a quantidade de proteínas requerida é - Dois irmãos, Pedro e Paulo, sem nenhuma renda, ganharam uma bolsa de estudos por ano, sendo que cada um receberá reais por mês. Fizeram, então, uma previsão de despesas e Pedro concluiu que pode economizar mensalmente do valor de sua bolsa. Já Paulo, que 7 gastará por mês R$ 00,00 a mais que Pedro, acumulará uma dívida de R$ 680,00 ao fim do ano. Pedro, então, propõe ao irmão ajudá-lo todo mês com metade do que economizaria mensalmente. Baseado nisso, é correto afirmar que a) o valor de não chega a R$ 00,00 por mês. Paulo gasta por mês eatamente 0% valor de sua bolsa. 6 - Com relação às funções reais f, g e h, cujos gráficos estão representados abaio, assinale a alternativa INCORRETA. c) contando apenas com a ajuda de Pedro, Paulo não conseguirá pagar todas as suas despesas. Pedro pretende guardar, ao final dos meses, R$ 80,00, mesmo ajudando o irmão. a) altura e base proporcionais a e perímetro representado por um número inteiro. c) área maior que área correspondente a 0% da área triângulo ABC. a) Se é tal que, então f() g() h() Se é tal que, então g() h() f() c) Se é tal que, então g() f() h(), então f().g().h() Considere no sistema cartesiano ortogonal o triângulo de vértices A(0, ), B(0, ) e C(, 0). Neste triângulo ABC estão inscritos diversos retângulos com base no eio das ordenadas. Em relação ao retângulo de maior área, é INCORRETO afirmar que o mesmo possui - Seja f : B a função definida por f() = a (a i e a > ). Analise as afirmativas abaio, classificando-as em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s). ( ) f(p + q) = f(p) f(q), p,q i ( ) f é crescente i ( ) Se i ], 0[, então y i ], [ ( ) Se B = ], [, então f é bijetora. Se é tal que A seqüência correta é a) F - F - V - V c) V - F - F - F F - V - F - V F - V - V - V

4 AFA 006 LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA CFOAV/CFOINT/CFOINF CÓDIGO - Assinale a alternativa INCORRETA. ( ) > é a) O conjunto solução da inequação O número real que satisfaz a sentença ( é div isor de 0 ) = c) A função eponencial definida por f() = (a ) é decrescente se < a < Se y = 0 é um número entre e , então está entre e 6 - Assinale a alternativa correta. a) log > log Se = log. log.log, então < < c) Se m =, então, um possível valor real de tal que log m 7.log < é = Se log de é < (0 < < ), então, um possível valor log - Considere as funç ões reais f e g definidas por f() = log e g() = f( +). Sabendo-se que eistem f e g, é correto afirmar que o conjunto solução da equação g () + f () = é a) {} c) {log } { log } 6 - Identifique as alternativas FALSAS, assinalando, a seguir, a alternativa que corresponde à soma dos números a elas associados. sene cos e (0) A função f() =, para qualquer sen e cos e que seja pertencente ao seu domínio, tem imagem (0) sen + cos para todo i [0, π] π (0) Se sec =, então cossec = (08) O domínio da função f () = arc sen é o 6 intervalo ] 7, 7] (6) O período da função f() = s(sen )(cos )s é π a) 6 c) Um balão sobrevoa certa cidade a uma altura de 70 m em relação ao solo, na horizontal. Deste balão avistam-se pontos luminosos A, B e C, conforme a figura abaio. O valor da tg α é igual a - Num certo dia, a temperatura ambiente era de 0 C. A água que fervia em uma panela, cinco minutos depois de apagado o fogo tinha a temperatura de 70 C. Pela lei de resfriamento de Newton, a diferença de temperatura D entre um objeto e o meio que o contém é dada por D(t) = D0. e αt, em que D0 é a diferença de temperatura no instante t = 0 e D(t) a diferença num instante t qualquer. Sabendo-se que a temperatura de ebulição da água é de 00 C, ln = 0,7 e ln =,6, pode-se dizer que a água atingirá a temperatura de 6 C a) 0 minutos após o fogo ter sido apagado. entre 8 e 0 minutos após o fogo ter sido apagado. c) eatamente 0 minutos após o fogo ter sido apagado. aproimadamente 6 minutos após apagado o fogo. O número de afirmativas verdadeiras é a) Considere as afirmativas abaio: c) I) Se α e β são planos interceptando-se na reta r e a reta s é paralela a α e a β, então s também é paralela a r. II) Se uma reta intercepta um plano α, eiste um plano β paralelo a α que não é interceptado pela reta. III) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro plano. IV) Dois planos perpendiculares a um terceiro plano são sempre paralelos entre si. V) Se três retas têm um ponto comum, elas são coplanares. a) c) - Um reservatório de forma cilíndrica (cilindro circular reto) de

5 AFA 006 LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA CFOAV/CFOINT/CFOINF CÓDIGO 0 altura 0 cm e raio da base 0 cm está cheio de água. São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e outro a 0 cm de altura do fundo. Cada um desses furos permite uma vazão de litro por minuto. A quantidade π de água restante no reservatório após minutos é, em litros, a) π c) π π π 60 - O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma heagonal regular de área lateral igual a cm e volume igual a cm é a) 0 7 c)

6 AFA 006 LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA CFOAV/CFOINT/CFOINF CÓDIGO CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFOAV/CFOINT/CFOINF 006 PROVAS DE LÍNGUA INGLESA E MATEMÁTICA GABARITO PROVISÓRIO CÓDIGO CÓDIGO CÓDIGO QUESTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA 0 C 0 D 0 A 0 B 0 C 0 D 0 B 0 C 0 D 0 A 0 B 0 C 0 C 0 D 0 A 06 C 06 D 06 A 07 B 07 C 07 D 08 A 08 B 08 C 0 D 0 A 0 B 0 A 0 B 0 C C D A B C D C D A D A B D A B 6 B 6 C 6 D 7 B 7 C 7 D 8 A 8 B 8 C B C D 0 C 0 D 0 A A B C A B C C D A D A B D A B 6 A 6 B 6 C 7 B 7 C 7 D 8 A 8 B 8 C A B C 0 C 0 D 0 A D A B B C D D A B A B C B C D 6 A 6 B 6 C 7 C 7 D 7 A 8 A 8 B 8 C C D A 0 C 0 D 0 A C D A D A B B C D A B C D A B 6 B 6 C 6 D 7 A 7 B 7 C 8 B 8 C 8 D C D A 0 C 0 D 0 A A B C C D A B C D D A B D A B 6 A 6 B 6 C 7 B 7 C 7 D 8 B 8 C 8 D C D A 60 D 60 A 60 B