Prova Final ª chamada

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Pedro Dreer Galindo
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1 Prova Final 01.ª chamada 1. Um saco contém várias bolas com o número 1, várias bolas com o número e várias bolas com o número. s bolas são indistinguíveis ao tato. Maria realizou dez vezes o seguinte procedimento: retirou, ao acaso, uma bola do saco, registou o número inscrito na bola e colocou novamente a bola no saco. Em seguida, a Maria calculou a frequência relativa de cada um dos números 1, e e elaborou uma tabela. Nessa tabela, substituiu-se a frequência relativa do número por a, obtendo-se a seguinte tabela. Número inscrito na bola Frequência relativa 1 0, a 0, Qual é o valor de a? 0, 0, 0,4 0, 1.. dmite que, no saco, metade das bolas têm o número 1. dmite ainda que se vai retirar uma bola do saco um milhão de vezes, seguindo o procedimento da Maria. Será de esperar que a frequência relativa do número 1 se mantenha igual a 0,? Justifica a tua resposta.. Um certo conjunto de cartas de jogar é constituído por doze cartas vermelhas e por algumas cartas pretas. Escolhe-se, ao acaso, uma carta deste conjunto. Sabe-se que a probabilidade de essa carta ser vermelha é 7%. Quantas cartas pretas há neste conjunto? 4 9

2 Prova Final 01. a chamada. Seja r um número real positivo. Sabe-se que as epressões 1 r * 10-0 e r * 10 0 representam as medidas dos comprimentos de dois lados consecutivos de um certo retângulo. Qual das epressões seguintes é a medida da área desse retângulo? * 10 9 * * 10 9 * Escreve um número compreendido entre,14 e p. 4 Resposta:. Na Figura 1, estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de figuras, constituídas por quadrados geometricamente iguais, que segue a lei de formação sugerida. 1. termo. termo. termo 4. termo Figura 1 Eiste algum termo nesta sequência constituído por 00 quadrados geometricamente iguais ao do primeiro termo da sequência? Justifica a tua resposta.. distância, d, em milhões de quilómetros, percorrida pela luz em t segundos pode ser dada por d = 0,t..1. Interpreta, no conteto da situação descrita, a afirmação seguinte. 4 «Tem-se d = 0, quando t =» Resposta:.. dmite que a distância do Sol à Terra é 10 milhões de quilómetros. Determina quanto tempo demora a chegar à Terra a luz emitida pelo Sol. presenta o resultado em minutos e segundos. Mostra como chegaste à tua resposta.

3 Parte III Provas oficiais 7. Resolve a inequação seguinte: ( - ) + presenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais. presenta os cálculos que efetuares. 8. Resolve a equação seguinte: ( ) + ( ) = 0 presenta os cálculos que efetuares. 9. Um grupo de amigos foi a Coimbra visitar o Portugal dos Pequenitos. grupo era constituído por seis adultos e dez crianças. Pagaram, ao todo, 108,70 euros pelas entradas. s preços dos bilhetes de adulto e de criança eram diferentes. Pedro, a criança mais velha do grupo, pensou: «Se eu já pagasse bilhete de adulto, o nosso grupo iria pagar mais,4 euros pelas entradas». dmite que o Pedro pensou corretamente. Seja o preço do bilhete de adulto e seja o preço do bilhete de criança. Escreve um sistema de equações que permita determinar o preço do bilhete de adulto (valor de ) e o preço do bilhete de criança (valor de ). Resposta: 10. Qual das epressões seguintes é equivalente a ( a) + a? + a + a a + a a + a 11. Figura representa um modelo geométrico de uma rampa de skate. modelo não está desenhado à escala. D B C G F E L H I J K Figura

4 Prova Final 01. a chamada Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cubo [BCDEFIJ] e nos prismas triangulares retos [BHIFG] e [CKJEDL], geometricamente iguais. s bases dos prismas são triângulos retângulos. Sabe-se ainda que: HI = m IHB W = Identifica, usando as letras da Figura, a interseção dos planos HIB e JCD. Resposta: 11.. Determina o volume do sólido representado na Figura. presenta o resultado em metros cúbicos, arredondado às unidades. presenta os cálculos que efetuares. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais. 1. Na Figura, está representada uma circunferência de centro no ponto. Sabe-se que: os pontos, B e C pertencem à circunferência; D E as retas D e CD são tangentes à circunferência nos pontos e C, respetivamente; C o ponto E pertence à reta CD. dmite que C W = 140. B Figura 1.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo BC? Determina a amplitude, em graus, do ângulo DE. Mostra como chegaste à tua resposta.

5 Parte III Provas oficiais 1. Relativamente à Figura 4, sabe-se que: os triângulos [BC] e [FC] são retângulos em ; o triângulo [FC] é isósceles; o ponto E pertence ao segmento de reta [BC] ; o ponto D pertence ao segmento de reta [B] ; os segmentos de reta [C] e [DE] são paralelos; C = 1 cm ; o perímetro do triângulo [BC] é 48 cm ; o perímetro do triângulo [DBE] é 1 cm. C E F D B Figura 4 Nota: figura não está desenhada à escala Qual dos valores seguintes é a medida, em centímetros, do comprimento do segmento de reta [DE]?, 4 4, 1.. Determina o comprimento da circunferência que passa nos pontos, F e C. presenta o resultado em centímetros, arredondado às unidades. presenta os cálculos que efetuares. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

6 Prova Final 01. a chamada 14. Considera o triângulo [BC] representado no referencial da Figura. C B Figura Em qual das opções seguintes está representado o transformado do triângulo [BC] por meio da rotação de centro no ponto e amplitude 180? pção pção B pção C pção D FIM

7 Prova Final 01 (.ª Chamada) 1.1. soma das frequências relativas é igual a 1. a = 1 0, 0,4 = 0, Resposta: opção correta é 0,. 1.. Como a eperiência é repetida um elevado número de vezes e metade das bolas do saco têm o número 1, então seria espetável que a frequência relativa do número 1 fosse um valor próimo de 0,. Logo, não é de esperar que a frequência relativa seja 0,.. P(sair carta vermelha) = 7% = No total, há 1 cartas, 4 das quais são pretas (1 1 = 4). Resposta: opção correta é 4.. área do retângulo = base altura. 1 r 10 r r r Resposta: opção correta é π =,1419 Por eemplo,,14 <,140 < π. Resposta:, , sequência numérica que representa o número de quadrados é: 1, 4, 9, 1, Cada termo é igual ao quadrado da respetiva ordem. Como 00 não é um quadrado perfeito ( 00 IN, pois 00 14,14... ), então não há qualquer termo da sequência constituído por 00 quadrados..1. Por eemplo: luz percorre 0, milhões de quilómetros em segundos... d = 0,t ; d = 10 ; ,t t t 00 0, 00 = s = 8 min 0 s Logo, a luz emitida pelo Sol demora 8 min 0 s a chegar à Terra Logo, S = {, }. utro processo: quantia paga pelos seis bilhetes para adultos 10 quantia paga pelos dez bilhetes para crianças Como, ao todo pagaram 108,70, vem + 10 = 108,70. Se o Pedro pagasse bilhete de adulto, teríamos: 7 quantia paga pelos sete bilhetes para adultos 9 quantia paga pelos nove bilhetes para crianças Como o grupo pagaria mais,4, pagaria, ao todo, 11,1 (108,70 +,4 = 11,1), pelo que, vem: = 11,1 Resposta: , ,1 ou , ,1 10. a a a a a a Resposta: opção correta é a s planos HIB e JCD são perpendiculares. Logo, intersetam-se numa reta. Resposta: Reta CJ Logo, S, 7.

8 11.. s prismas [BHIFG] e [CKJEDL] são congruentes, pelo que têm o mesmo volume. Cálculos auiliares: BI tg º BI tg º 1.. triângulo [CF] é isósceles e retângulo no ponto, pelo que o centro da circunferência que contém os, F e C é o ponto médio do segmento de reta [CF] e, portanto, [CF] é um dos seus diâmetros. Pelo Teorema de Pitágoras CF F C, ou seja, ssim, V[BHIFG] = HI IB B ; HI = ; IB B tg º CF 1 1 CF CF 88 V[BHIFG] = tg º tg º 1 tg º Como CF é a medida de um comprimento, então CF 88 cm. tg º 1tg º V[BCDEFIJ] = B ; B tg º ; V[BCDEFIJ] = 1tg º V sólido = 1tg º 79 Logo, o volume do sólido pedido é 79 m. comprimento da circunferência é igual a π d, sendo d o diâmetro da circunferência. π 88 Logo, o comprimento da circunferência pedido é cm. 14. opção correta é a opção (C) ângulo BC é um ângulo inscrito na circunferência cujo arco correspondente está, também, compreendido entre os lados do ângulo ao centro C. Logo, ˆ ÔC 140º BC 70º. Resposta: opção correta é 70º. 1.. soma das amplitudes dos ângulos internos do quadrilátero [DC] é 0º. Como DÂ CD ˆ 90º, pois as retas tangentes a uma circunferência são perpendiculares aos raios que contêm os pontos de tangência, então CD ˆ 0º 140º 90º 90º 40º. Dado que os ângulos DE e CD são suplementares, conclui-se que DE ˆ 180º 40º 140º. Logo, a amplitude do ângulo DE é 140º s triângulos [BC] e [DBE] são semelhantes, porque têm, de um para o outro, dois ângulos congruentes: BÂC BDE ˆ 90º ([B] [C], [B]//[DB] e [C]//[DE], pelo que [DB] [DE].) EBD ˆ CB ˆ (ângulo comum) Logo, os comprimentos dos lados congruentes são diretamente proporcionais. Como a razão dos perímetros é igual à razão de 1 1 semelhança, a razão de semelhança na redução é r. 48 Portanto, 1 DE C, ou seja, 1 DE 1 4. Resposta: opção correta é 4.

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