3.º Ciclo do Ensino Básico. Duração da Prova: 90 minutos Tolerância: 30 minutos. 9 páginas. Prova modelo de Matemática. 3º ciclo do ensino básico

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Pedro de Lacerda Brás
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1 Prova modelo de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Duração da Prova: 90 minutos Tolerância: 30 minutos 9 páginas / 9

2 1. A família Antunes percebeu, depois de algumas análises, que a probabilidade de terem um filho do sexo masculino é 1 3 da probabilidade de ser do sexo feminino. O primeiro filho do casal foi um rapaz e agora fazem planos para ter outro filho. Qual é a probabilidade de o segundo filho do casal ser novamente um rapaz? (A) 1 3 (B) 3 4 (C) 1 4 (D) Indica uma fração de números inteiros que satisfaça a condição: 18,15 x 18,16 3. Resolve a seguinte inequação, apresentando o resultado sob a forma de intervalo. 4 3x x 3 x / 9

3 4. Na figura 1 está representada uma circunferência e um triângulo inscrito. Sabe-se que: os vértices do triângulo [ABC] pertencem à circunferência de centro no ponto D o raio da circunferência mede 2 cm a amplitude do ângulo DAB é 30º 4.1. Determina a amplitude do arco ACB. Mostra como chegaste à tua resposta. Figura Calcula a área sombreada. Apresenta o resultado arredondado às unidades e sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos conserva, no mínimo, 3 casas decimais. 3 / 9

4 5. Prova que a seguinte igualdade é verdadeira. 3 2 sin cos sin x x x 1 sin x 6. Considera as seguintes representações gráficas e indica a opção correta. (A) No gráfico I as grandezas x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 6. (B) No gráfico II as grandezas x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 1. (C) No gráfico III as grandezas x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 1. (D) No gráfico IV as grandezas x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é / 9

5 7. A marca de água SabBem pretende criar uma nova embalagem de águas, que se encontra representada ao lado, figura 2. Sabe-se que: a embalagem será a composição de um prisma quadrangular e de uma pirâmide também quadrangular, com bases coincidentes a altura da pirâmide é 1 3 da altura do prisma a aresta da base do prisma é igual à altura da pirâmide 7.1. Mostra que a expressão que representa o volume da embalagem é dada por: V x 3 10x 81 onde x representa a altura da pirâmide. Figura Determina a altura da embalagem, sabendo que a embalagem terá uma capacidade de 1,5 litros. Apresenta o resultado em cm e arredondado às décimas e sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, 3 c.d. 5 / 9

6 8. Considera os intervalos A 7,2 e 1, B. Qual das opções seguintes representa A B. (A) 1,2 (B) 7, 1 (C) 7, (D) 1,2 9. Resolve a seguinte equação e classifica-a. 3 x x 4 x 0 2 Apresenta todos os cálculos que efetuares. 6 / 9

7 x 10. Identifica a inequação equivalente à inequação (A) x 9 (B) 1 x (C) x 9 (D) 9 1 x Considera o seguinte sistema de equações. 4x y x 5 y 4 Qual é o par ordenado xy, que é solução deste sistema? Apresenta todos os cálculos que efetuares. 7 / 9

8 12. A figura 3 representa um eneágono regular e o segmento de reta IJ (prolongamento do lado HI). Figura Qual é o transformado do ponto H por meio da rotação de centro no ponto O e amplitude 160º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)? Indica a amplitude do ângulo OIJ. 13. A turma do João tem 5 alunos com olhos azuis, 11 com olhos castanhos e 2 com olhos verdes. A média da cor dos olhos da turma do João é? (A) 9 (B) 6 (C) 10 (D) Não existe 8 / 9

9 14. A família Antunes comprou uma casa com um jardim e pretende agora adquirir um cão. A figura 4 representa a planta do jardim. Como não existe um muro suficientemente alto, é necessário: Prender o cão com uma corrente no ponto A O cão nunca deve estar a menos de 2 metros do ponto D Figura Identifica, no desenho, a região por onde o cão poderá andar depois de preso, sabendo que foi utilizada uma corrente com o comprimento máximo Qual o comprimento máximo da corrente? Apresenta o resultado arredondado às décimas do centímetro. Bom trabalho!! 9 / 9

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