Plano de Recuperação Semestral 1º Semestre 2016

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1 Disciplina: MATEMÁTICA 1 Série/Ano: 2º ANO - EM Professores: CEBOLA, FIGO, GUILHERME, MARCELO, RAFAEL, ROD, SABDRA, TAMMY Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados durante o 1º semestre nos quais apresentou defasagens e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos a serem desenvolvidos no próximo semestre. Matéria a ser estudada (conteúdo): APOSTILA/VOLUME CAP. PÁG. ASSUNTOS EXERCÍCIOS Livro 1 - Álgebra 1 11 Progressão aritmética I Livro 1 Álgebra 2 17 Progressão aritmética II Livro 1 Álgebra 3 26 Progressão geométrica I Livro 1 Álgebra 4 34 Progressão geométrica II Livro 2 -Álgebra 5 5 Progressão Geométrica III Livro 2 Álgebra 6 12 Matrizes Sala: 1,3,4 1,3,4,6,8 Sala: 1,2 1,2,4,5,10 Sala: 2,3,4 1,3,5,6,7,10 Sala: 1,2 3,4,5,9 Sala: 2,3,4 1,2,3,5,6 Sala: 2,3,4 1,2,3,4,7,9,10 Livro 2 - Álgebra 7 17 Operações com matrizes Adição, subtração e multiplicação de nº por matriz Sala: 1,3,4,5 1,2,3,4,6,7,9

2 Sala: 1,2,3 Livro 3 Álgebra 8 7 Multiplicação de matrizes 1,2,3,4,5,7 Sala: 1,2,4 Livro 3 Álgebra 9 14 Determinantes I 1,2,3,4,6 Sala: 1,3,4 Livro 3 Álgebra Determinantes II 1,2,3,5,6 Como estudar (estratégia): O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados. Avaliação: O conteúdo descrito acima será avaliado por meio de: 1 PROVA com 5 (cinco) questões dissertativas (valor: 4,0) 1 LISTA DE EXERCÍCIOS (valor: 1,0); Como e quando entregar a lista de exercícios: A lista de exercício deverá ser feita em folha de fichário e identificada com nome, número, série, matéria e professor. Deverá ser entregue para a orientadora da sua unidade até o dia 09/08/2016. LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 1. Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma plateia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. Qual o total de cadeiras? 2. Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação e o juro pago.

3 Junto com a 1ª prestação, o juro pago é de R$ 2 000,00; com a 2ª prestação, o juro pago é R$ 1 980,00 e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$ 20,00 inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, qual a soma dos juros pagos desde a 1ª até a 100º prestação? 3. Dado uma PA cujo a 1 é o quádruplo de sua razão e a 20 é igual a 69, qual a sua razão? 4. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas passagens; em fevereiro, ; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 5. Considere a sucessão de figuras apresentada a seguir, em que cada figura é formada por um conjunto de palitos de fósforo. Suponha que essas figuras representam os três primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a mesma lei de formação. Nesse caso, qual o número de fósforos necessários para que seja possível exibir todas as primeiras 50 figuras ao mesmo tempo? 6. Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas ½ da altura anterior. Qual a soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o momento de repouso? 7. Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no: a) 9º dia. b) 10º dia. c) 8º dia. d) 5º dia. e) 6º dia. 8. Se a e b são números reais positivos tais que a sequência (a, 6, b) é uma progressão aritmética e a sequência (a, 11, b) é uma progressão geométrica, então qual o produto de a e b? 9. A sequência (x, 4, y, z) é uma progressão geométrica e (x, y, z 2) é uma progressão aritmética, com y < 0. Qual o valor de z?

4 10. Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm. Forma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houveram sido colocadas anteriormente. Determine, ao final de 9 dessas operações, a) quantas tábuas terá a pilha. b) a altura, em metros, da pilha. 11. Determine os valores de x, y e z na igualdade a seguir, envolvendo matrizes reais 2 2: 12. Se as matrizes A = (a ij ) e B = (b ij ) estão assim definidas: aij 1se i j aij 0 se i j bij 1se i j 4 bij 0 se i j 4 onde 1 1, j 3, então a matriz A + B é: 13. Dadas as matrizes A e B, a matriz de x de 2 a ordem que é solução da equação matricial Ax + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2 é:

5 14. Observe que se A = a) d) b) e) e B = 4 5, então A.B é a matriz c) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostradas a seguir, são tais que sua soma é igual a a) - 3 b) - 2 c) - 1 d) 2 e) Uma matriz quadrada A se diz ANTI-SIMÉTRICA se A t =-A. Nessas condições, se a matriz A mostrada na figura adiante é uma matriz anti-simétrica, então qual o valor de x+y+z? 17. Dadas as matrizes mostradas na figura adiante Qual o determinante da matriz A. B? 18. Dada a matriz A = (a ij ) 2x2, tal que a ij = 2, se i < j a ij = 3i + j, se i j, encontre o DETERMINANTE da matriz A t.

6 19. Sejam A e B matrizes 3 3 tais que deta = 3 e detb = 4. Então det(a 2B) é igual a: a) 32 b) 48 c) 64 d) 80 e) Considere as matrizes É CORRETO afirmar que o valor do determinante da matriz AB é: a) 32 b) 44 c) 51 d) 63 GABARITO: B A) 256 tábuas B) 1,28 m 11. X=2, y=2, z=4 12. D 13. A 14. B 15. E E 20. B

7 Disciplina: MATEMÁTICA 2 Série/Ano: 2º ANO - EM Professores: CEBOLA, FIGO, GUILHERME, MARCELO, RAFAEL, ROD, SABDRA, TAMMY Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados durante o 1º semestre nos quais apresentou defasagens e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos a serem desenvolvidos no próximo semestre. Matéria a ser estudada (conteúdo): APOSTILA/VOLUME CAP. PÁG. ASSUNTOS EXERCÍCIOS Livro 1 - Geometria 1 14 Geometria de posição Livro 1 Geometria 1 27 Geometria de posição Livro 1 Geometria 2 42 Triângulo retângulo Sala: 3,5 1,6 Sala: 1 4,5,6,7,9,10 Sala: 4,5 1,2,4,6 Livro 1 Geometria 3 51 Projeções, ângulos e distâncias Sala: 2,4 2,7,10 Livro 1 Geometria 3 58 Projeções, ângulos e distâncias Sala: 1,3 3,4,6 Livro 1 Geometria 4 85 Polígonos Livro 2 Geometria 5 14 Poliedros Sala: 1,2 2,4,5,9,10 Sala: 1,2,4,5 1,2,4,5,8

8 Livro 2 Geometria 5 24 Poliedros Livro 2 Geometria 7 46 Prismas Livro 2 Geometria 7 50 Prismas Livro 3 Geometria 8 7 Pirâmide Livro 3 Geometria 8 14 Pirâmide Livro 3 Geometria Cilindro Livro 3 Geometria Cilindro Sala: 4,5 1,2,3,5,6 Sala: 1,3,4 1,2,5,10 Sala: 1,3,4 1,2,5,6,10 Sala: 1,2,3 2,3,8 Sala: 1,2 1,2,6,7,10 Sala: 1,2,3 1,2,3,4,5,6 Sala: 3,4 1,4,7 Como estudar (estratégia): O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados. Avaliação: O conteúdo descrito acima será avaliado por meio de: 1 PROVA com 5 (cinco) questões dissertativas (valor: 4,0) 1 LISTA DE EXERCÍCIOS (valor: 1,0);

9 Como e quando entregar a lista de exercícios: A lista de exercício deverá ser feita em folha de fichário e identificada com nome, número, série, matéria e professor. Deverá ser entregue para a orientadora da sua unidade até o dia 09/08/2016. LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 21. Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. Qual o número de vértices desse poliedro? 22. Analise as seguintes afirmações em Verdadeiro ou Falso: ( ) Existem dois planos distintos, passando ambos por um mesmo ponto e perpendiculares a uma reta. ( ) Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será paralelo ao outro. ( ) Duas retas paralelas a um plano são paralelas. ( ) Se dois planos forem perpendiculares, toda reta paralela a um deles será perpendicular ao outro. ( ) Uma reta perpendicular a duas retas concorrentes de um plano é perpendicular a esse plano. 23. A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas, qual é o seu número de faces? 24. Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. Qual o número de arestas e de vértices do poliedro, respectivamente? 25. Considere o poliedro regular, de faces triangulares, que não possui diagonais. Qual a soma dos ângulos das faces desse poliedro? 26. Uma piscina tem 25 m de largura, 50 m de comprimento, 1,5 m de profundidade na parte mais rasa e 2,5 m na outra extremidade. Seu fundo é um plano inclinado. A partir desses dados, é CORRETO afirmar que o volume dessa piscina, em metros cúbicos, é igual a: a) b) c) d) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de cm 3, então qual o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa? 28. Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 cm. Qual o volume de madeira utilizado na confecção desse objeto?

10 29. Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça? 30. Em uma empresa, uma sala foi construída em forma de bloco retangular com as seguintes medidas: 6 metros de comprimento, 5 metros de largura e 3 metros de altura. Qual é o volume ocupado por essa sala? 31. O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, qual o volume de concreto (em m 3 ) necessário para a construção da pirâmide? 32. Um tetraedro regular tem arestas medindo 6 cm. Então a medida de suas alturas é igual a: a) 1 2 cm b) 1 cm c) 3 2 cm d) 2 cm e) 5 2 cm 33. Sejam AB, BC e AC diagonais das faces de um cubo de aresta 10 cm, conforme a figura a seguir. a) Calcule a área do triângulo ABC. b) Calcule a área total da pirâmide ABCD. c) Calcule o volume da pirâmide ABCD.

11 34. Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m 3 de água e 42 m 3 de petróleo. Se a altura do tanque é 12 metros, qual a altura, em metros, da camada de petróleo? 35. Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio, com raio da base também igual a 3 cm. Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da água no copo será de aproximadamente: a) 8,5 cm. b) 8,0 cm. c) 7,5 cm. d) 9,0 cm. 36. Um copo cilíndrico tem 18 cm de altura, raio da base 2 cm e metade de seu volume ocupado por uma bebida. Colocando-se no copo uma pedra de gelo com a forma de um cubo de 2 cm de aresta e ficando o gelo completamente submerso, de quanto subirá o nível da bebida? Considere = 3, Considere um cilindro circular reto de altura x cm e raio da base igual a y cm. Usando a aproximação = 3, determine x e y nos seguintes casos: a) o volume do cilindro é 243 cm 3 e a altura é igual ao triplo do raio; b) a área da superfície lateral do cilindro é 450 cm 2 e a altura tem 10 cm a mais que o raio. 38. Um castelo está cercado por uma vala cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala é constante e igual a 3 m. O proprietário decidiu enchê-la com água e, para este fim, contratou caminhões-pipa, cujos reservatórios são cilindros circulares retos com raio da base de 1,5 m e altura igual a 8 m. Determine o número mínimo de caminhões-pipa necessário para encher completamente a vala.

12 39. A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação, a) a quantidade de água economizada foi de 3 4,5 m. b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60cm. c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros. d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de fosse igual a R$ 2, m de água para o consumidor e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas. 40. Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de cm 3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado. Utilizando π 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas? GABARITO: FFFFV e C D , 50(3+ 500/3 cm³ A 36. 0,63 m 37. X=9 e y=3 X=15 e y= B cm³