Mat. Rafael Jesus. Monitor: Fernanda Aranzate

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1 Mat. Professor: Luanna Ramos Rafael Jesus Monitor: Fernanda Aranzate

2 Exercícios de revisão geral 29 set EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma superfície esférica de raio 1 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm é: a) 1. b) 2. c). d) 4. e) Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6. Esses números são representados por buracos deixados por semiesferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo. Considerando π =, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, é igual a: a) 6 b) 8 c) 9 d) 10. Duas esferas metálicas maciças de raios iguais a 8 cm e 5 cm são colocadas, simultaneamente, no interior de um recipiente de vidro com forma cilíndrica e diâmetro da base medindo 18 cm. Neste recipiente despeja-se a menor quantidade possível de água para que as esferas fiquem totalmente submersas, como mostra a figura. Posteriormente, as esferas são retiradas do recipiente. A altura da água, em cm, após a retirada das esferas, corresponde, aproximadamente, a: a) 10,6 b) 12,4 c) 14,5 d) 25,0

3 4. Um reservatório de forma cônica para armazenamento de água tem capacidade para atender às necessidades de uma comunidade por 81 dias. Esse reservatório possui uma marca a uma altura h para indicar que a partir desse nível a quantidade de água é suficiente para abastecer a comunidade por mais 24 dias. O valor de h é: a) h = (2/9)H b) h = (2/)H c) h = (8/27) d) h = (1/10) e) h = (1/2)H 5. A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um ângulo de 60 com a vertical e que a terra retirada tenha volume 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de: a) 2,0 b) 2,8 c),0 d),8 e) 4,0 6. De um cristal de rocha, com o formato de uma esfera, foi lapidada uma joia na forma de um octaedro regular, como mostra a figura seguinte. Se tal joia tem 9 2 cm³ de volume, quantos centímetros cúbicos de rocha foram retirados do cristal original para lapidáa) 6 2 b) 2 2 c) 24 2 d) 18 2 e) 12 2

4 7. Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em embalagens cilíndricas contendo unidades. Supondo-se que as bolas têm raio a em centímetros e tangenciam as paredes internas da embalagem, o espaço interno dessa embalagem que NÃO é ocupado pelas bolas é, em cm³: a b) c) d) a³ e) a a a 8. Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contém uma pizza circular que tangencia as faces do prisma. Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razão entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual a: a) 2 2 b) 2 4 c) d) 2 2 1

5 EXERCÍCIOS DE CASA 1. Uma esfera de raio r = cm tem volume equivalente ao de um cilindro circular reto de altura h = 12 cm. O raio do cilindro, em cm, mede: a) 1 b) 2 c) d) e) 1 2. Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 1.824cm, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a: a) 4 b) 8 c) 16 d) 24 e) 2. Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água sobe cerca de 1,2 cm. Sabe-se, então, que o raio da bolinha vale aproximadamente: a) 1 cm b) 1, 5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) cm 4. A base de um cone equilátero foi pintada com 10 latas de tinta, cada uma contendo 1,8 litros de tinta. Nessas condições, para pintar a área lateral desse cone a quantidade de tinta necessária, em litros, é igual a: a) 18 b) 27 c) 0 d) 6 e) 40

6 5. Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base cm. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso seja possível a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser: a) 8/ cm b) 6 cm c) 4 cm d) 4 cm e) 4 4 cm 6. A superfície de uma esfera pode ser calculada através da fórmula 4..R², onde R é o raio da esfera. 1 Sabe-se que 4 da superfície do Planeta Terra são cobertos por água e da superfície restante é coberto por desertos. Considere o Planeta Terra esférico, com seu raio de 6400 km e use igual a. A área dos desertos, em milhões de quilômetros quadrados, é igual a: a) 122,88 b) 81,92 c) 61,44 d) 40,96 e) 20,86 7. Algumas caixas de pizza para entrega têm o formato de um prisma regular de base hexagonal. Considere uma caixa destas com altura de 4 cm e, com base, um polígono de perímetro 72 cm. Se a pizza tem o formato de um cilindro circular, então o volume máximo de pizza que pode vir nesta caixa é: a) 216 cm³ b) 576 cm³ c) 864 cm³ d) 108 cm³ cm³

7 8. Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST: Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do cubo. Então, é correto afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede: a) 8 2 cm² b) 8 cm² c) 16 2 cm² d) 16 cm²

8 GABARITO Exercícios de aula 1. e 2. d. c 4. b 5. c 6. d 7. a 8. c Exercícios de casa 1. c 2. b. c 4. d 5. e 6. d 7. e 8. d