FÍSICA A Aula 11 Problemas de Ultrapassagem

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1 FÍSICA A Aula 11 Problemas de Ultrapassagem

2 CONSIDERANDO AS DIMENSÕES Nos problemas analisados até agora, não consideramos as dimensões dos corpos envolvidos, pelo fato delas não apresentarem influências. No entanto, quando lidamos com tempo de ultrapassagem as dimensões dos corpos envolvidos são fundamentais.

3 CONSIDERANDO AS DIMENSÕES Como lidamos com corpos extensos, para levar em conta as dimensões do corpo, consideraremos (como já sabemos) que todos os pontos do corpo em questão realizam o mesmo deslocamento. Portanto para analisar movimentos de corpos extensos, basta escolhermos um ponto do corpo a analisar o movimento deste ponto.

4 CONSIDERANDO AS DIMENSÕES Por exemplo: Se fôssemos determinar o tempo necessário para que um trem de 100 m de comprimento percorresse uma ponte de 120 m com velocidade constante de 20 m/s, teríamos que adotar um ponto do trem e representá-lo. Agora basta analisar o movimento do ponto A, pois este será igual ao movimento do trem.

5 CONSIDERANDO AS DIMENSÕES De acordo com a figura, podemos observar que o deslocamento do ponto A foi s = 220 m com velocidade v = 20 m/s. Logo o tempo de travessia será: t = s v t = t = 11 s

6 TEMPO DE ULTRAPASSAGEM Para determinar o tempo de ultrapassagem vamos supor um caminhão (A) de comprimento L A, viajando em movimento uniforme com velocidade v A no mesmo sentido de outro caminhão (B), de comprimento L B, e velocidade constante v B. Vamos supor também que o móvel A viaja atrás do móvel B e que também é mais rápido que o móvel B (para que haja a ultrapassagem).

7 TEMPO DE ULTRAPASSAGEM Para determinar o tempo de ultrapassagem, seguiremos os seguintes passos: 1º passo: faz-se um esquema do instante inicial da ultrapassagem, indicando as posições dos móveis e suas velocidades.

8 TEMPO DE ULTRAPASSAGEM 2º passo: escolhem-se os pontos que representarão os corpos e colocam-se os espaços na trajetória. Devemos escolher o ponto um ponto na traseira do veículo que ultrapassa e um ponto na dianteira do veículo que é ultrapassado, pois a ultrapassagem é concluída quando estes pontos coincidem.

9 TEMPO DE ULTRAPASSAGEM 3º passo: montam-se as funções horárias. s A = v A. t s B = L A + L B + v B. t

10 TEMPO DE ULTRAPASSAGEM 4º passo: faz-se um desenho do instante final da ultrapassagem com base no qual se impõe a condição de resolução para determinar o tempo de ultrapassagem. Note que os dois pontos materiais que representam o movimento dos caminhões estão ocupando posições de mesmo espaço, portanto a condição de resolução é s A = s B.

11 TEMPO DE ULTRAPASSAGEM Já que s A = s B, temos: s A = v A. t s B = L A + L B + v B. t v A. t = L A + L B + v B. t colocando t em evidência. v A. t v B. t = L A + L B (v A v B ). t = L A + L B t = L A + L B (v A v B )

12 FÍSICA A Aula 11 Problemas de Ultrapassagem Exercícios de Aula

13 Exercício 1 (a) s = 0 s 0A = 0 s = 25m s = 45 m s 0B = 45 m

14 Exercício 1 (b) v A = 54 km/h 3,6 v A = 15 m/s v B = 36 km/h 3,6 v A = 10 m/s

15 Exercício 1 (c) Considerando um ponto no para-choque traseiro do caminhão A: s 0A = 0 s = s 0 + v t s A = 15 t

16 Exercício 1 (d) Considerando um ponto no para-choque dianteiro do caminhão B: s 0B = 45 m s = s 0 + v t s B = t

17 Exercício 1 (e) s = 0 s 0A = 0 s = 25m s = 45 m s 0B = 45 m s A = s B

18 Exercício 1 (e) s A = s B 15 t = t 15 t 10 t = 45 5 t = 45 t = 45 5 t = 9 s

19 Exercício 1 (f) 20 m

20 Exercício 1 (f) O caminhão A possui velocidade de 10m/s e deslocou-se 20 m a frente do caminhão B, logo podemos calcular o tempo necessário para isso. s A s B = t ( t) = t t = t 10 t = t = 65 t = 13 s

21 Exercício 1 (f) Para determinar o tempo total que o caminhão A fica na contramão, precisamos somar os tempos: o tempo que ele demora para sair + o tempo de ultrapassagem considerando o tempo que demora para adiantar-se os 20 m + o tempo que demora para voltar à sua pista. Logo, precisamos calcular o tempo que o caminhão demora ultrapassagem considerando o tempo que ele demora para adiantar-se os 20 metros à frente do outro caminhão.

22 Exercício 1 (f) Portanto o tempo total que o caminhão A fica na contramão corresponde a: = 20 s tempo para sair tempo para voltar tempo total da ultrapassagem (considerando os 20 m de adiantamento)

23 Exercício 1 (g) Agora temos um problema de encontro. Vamos redefinir a posição da origem dos espaços. d

24 Exercício 1 (g) Escrevendo as funções horárias: s A = 15 t s C = s 0C + v C t s 0C = d v C = 72 km/h 3,6 v C = 20 m/s s C = d 20 t

25 Exercício 1 (g) O tempo de encontro é dado, 20s, pois é o tempo total da ultrapassagem. A distância mínima de segurança corresponde a distância de encontro entre o caminhão e o ônibus, portanto devemos determinar o ponto de encontro entre estes dois móveis. s A = s B 15 t = d 20 t = d = d = d d = 700 m