Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

Transcrição

2 CRONOGRAMA 06/02 Introdução à Cinemática 13:30 08/02 Movimento retilíneo e uniforme (MU) 15:00 13/02 Gráficos do Movimento retilíneo e uniforme (MU) 13:30 15/02 Movimento retilíneo uniformemente variado (MUV) 15:00

3 20/02 Gráficos do Movimento retilíneo uniformemente variado (MUV) 13:30 22/02 Exercícios de MUV 15:00

4 Exercícios de MUV 22 fev 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Revisão A aceleração (média) é a razão entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo necessário para esta variação e seu módulo é dado por O movimento ainda pode ser classificado como progressivo (quando ocorre no sentido positivo do eixo) e retrógrado (quando ocorre no sentido negativo do eixo). e sua unidade é o metro por segundo ao quadrado (m/s 2 ). A aceleração constante produz um movimento chamado de uniformemente variado (MUV). Para este tipo de movimento, a velocidade média também pode ser calculada como a média das velocidades. onde v f é a velocidade final e v0 a velocidade inicial. Pode-se demonstrar que as equações responsáveis pelo MUV são: Gráficos Para um movimento retilíneo uniformemente variado, os gráficos de posição contra tempo (s x t) são parábolas, possuindo concavidade positiva se a >0 ou negativa se a <0. Para os gráficos de velocidade contra o tempo (v x t), temos retas: Finalmente, para os casos em que a aceleração é constante (praticamente todos os casos): 35 Obs.: Para um movimento ser considerado acelerado é preciso que o módulo de sua velocidade aumente. E para ser considerado como retardado ou desacelerado é preciso que o módulo de sua velocidade diminua. O sinal negativo vai indicar seu sentido. Assim uma aceleração negativa não significa que o movimento é retardado. Estes gráficos possuem certas peculiaridades vantajosas: O movimento será acelerado quando velocidade e aceleração tiverem mesmo sentido e será retardado quando velocidade e aceleração tiverem sentidos opostos. No gráfico s x t: a tangente do ângulo é igual a velocidade; No gráfico v x t: a tangente do ângulo é igual a aceleração e a área sob o gráfico é igual a variação de posição. No gráfico a x t : a área sob o gráfico é igual a variação de velocidade.

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. (Enem 2009) O Super-homem e as leis do movimento Uma das razões para pensar sobre física dos super-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: v 2 = 2gH. A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado. b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade. c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média. d) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto. e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial (UFLA-MG -modificado) O gráfico representa a variação das posições de um móvel em função do tempo (s = f(t)). Esboce o gráfico de v x t que melhor representa o movimento dado. 3. (Fuvest-SP) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas, A e B, de espécies diferentes, variaram, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como mostra o gráfico.

7 É possível afirmar que: a) A atinge uma altura final maior do que B b) B atinge uma altura final maior do que A c) A e B atingem a mesma altura final d) A e B atingem a mesma altura no instante t 0 e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t1 e t 2 4. (Fuvest-SP) Um carro se desloca numa trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo, a partir do instante t = 10 s, está representada no gráfico. Se o carro partiu do repouso e manteve uma aceleração constante até t = 15 s, determine a distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade de 6 m/s A função horária do espaço para o movimento de um ponto material é: s = 4t 2t2 (SI) Determine, para esse ponto material: a) os instantes em que ele está na origem dos espaços; b) o instante e a posição correspondentes à inversão do sentido do movimento; c) o gráfico do espaço em função do tempo. O gráfico a seguir, do espaço s em função do tempo t, refere-se a um movimento uniformemente variado: Determine: a) a velocidade escalar do móvel no instante t0 = 0; b) a aceleração escalar do móvel.

8 7. (UFPI) A distância percorrida por um automóvel que viaja a 40 km/h, após a ação dos freios, até que pare, é de 8 metros, admitindo-se constante sua aceleração devido à freada. Com a velocidade do automóvel igual a 80 km/h, e supondo as mesmas condições anteriores, o espaço percorrido pelo automóvel após a freada será de: a) 8 m. b) 16 m. c) 24 m. d) 32 m. e) 40 m. 8. Uma locomotiva parte de uma estação A e para em uma estação B, distante m de A. O máximo módulo da aceleração que ela consegue manter é de 3 m/s2, tanto na fase de aceleração como na de retardamento. Sabendo que é proibido trafegar nessa região com velocidade superior a 30 m/s, calcule o mínimo intervalo de tempo possível para ir de A a B, sem problemas com a fiscalização. Sugestão: Resolva essa questão utilizando o gráfico da velocidade escalar em função do tempo. 9. Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme o gráfico a seguir, que é um arco de parábola cujo vértice está localizado no eixo s: 38 Determine: a) o espaço em t 0 = 0; b) a aceleração escalar; c) a velocidade escalar em t = 3 s. 10. (Olimpíada Brasileira de Física) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades va = 108 km/h e vb = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s 2. a) Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B. b) Repita o cálculo do item anterior, mas agora supondo que a velocidade inicial do carro A seja de 90 km/h. Interprete seu resultado.

9 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. (UFPA) Como medida de segurança, várias transportadoras estão usando sistemas de comunicação via satélite para rastrear o movimento de seus caminhões. Considere um sistema que transmite, a cada instante, a velocidade do caminhão para uma estação de monitoramento. A figura abaixo mostra o gráfico da velocidade em função do tempo, em unidades arbitrárias, para um caminhão que se desloca entre duas cidades. Consideramos que AB, BC, CD, DE e EF são intervalos de tempo entre os instantes respectivos assinalados no gráfico. Com base no gráfico, analise as seguintes afirmativas: I. Em AB, o caminhão tem aceleração positiva. II. O caminhão atinge a menor velocidade em BC. III. O caminhão atinge a maior velocidade no intervalo DE. IV. O caminhão percorre uma distância maior no intervalo DE que no intervalo EF. V. O caminhão sofre uma desaceleração no intervalo CD. Indique a alternativa que contém apenas afirmativas corretas: a) I e II. b) I e III. c) III e IV. d) IV e V. e) II e V Um motociclista entra em um túnel a 10 m/s. A partir desse instante, acelera uniformemente a 2 m/s 2, chegando ao final do túnel com velocidade de 26 m/s. a) Trace o gráfico da velocidade escalar do motociclista em função do tempo desde o instante t 0 = 0 (entrada no túnel) até o instante de saída (t ). b) Calcule o comprimento do túnel. (UFPE) O gráfico mostra a variação da velocidade de um automóvel em função do tempo. Supondo-se que o automóvel passe pela origem em t = 0, calcule o deslocamento total, em metros, depois de transcorridos 25 segundos.

10 4. (Acafe-SC) O gráfico representa a variação da posição, em função do tempo, de um ponto material que se encontra em movimento retilíneo uniformemente variado. (Acafe-SC) O gráfico representa a variação da posição, em função do tempo, de um ponto material que se encontra em movimento retilíneo uniformemente variado. Analisando o gráfico, podemos afirmar que: a) A velocidade inicial é negativa. b) A aceleração do ponto material é positiva. c) O ponto material parte da origem das posições. d) No instante 2 segundos, a velocidade do ponto material é nula. e) No instante 4 segundos, o movimento do ponto material é progressivo. 5. (UNICAMP) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h. a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo? b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s², para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração (Unesp-SP) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte em perseguição do veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos da figura. Tomando o posto policial como referência para estabelecer as posições dos veículos e utilizando as informações do gráfico, calcule: a) a distância que separa o veículo B do A no instante t = 15,0 s; b) o instante em que o veículo B alcança o A.

11 7. São dados a seguir os gráficos referentes aos movimentos de dois veículos A e B. O gráfico de A é um arco de parábola com vértice em t = 0. Calcule a velocidade escalar de A em t = 2 s. 8. (UFMG-mod) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico: QUESTÃO CONTEXTO Sejam v p, v Q e v R os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos P, Q e R indicados nesse gráfico. Com base nessas informações, determine a relação (igualdade ou desigualdade) entre v p, v Q e v R. 41 O gráfico espaço tempo a seguir está contido em um quarto de circunferência. Determine o instante t em que a velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s. (Considere que 2 = 1,4.)

12 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. e Exercícios para casa 1. c 2. a) 3. b 4. Δs = 18 m 5. a) 0 e 2 s; b) 1 s e 2 m; c) b) 144 m m 4. d 5. a) 240 km/h b) 60 m/s 6. a) 250 m; b) 40 s m/s 6. a) 4 m/s; b) 2 m/s 2 7. d 8. 50s 9. a) 45 m; b) 6 m/s 2 ; c) 18 m/s 10. a) 50 m; b) Não haverá colisão. 8. v Q < v R < v P. 03. Questão contexto t 3 s 42