Imediatas: parcelas pagas em 30, 60 e 90 dias Antecipadas: sendo a primeira parcela paga no ato

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Cristiana Affonso Alencar
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1 Matemática Financeira Leandra Anversa Fioreze

2 Rendas Imediatas: Primeiro pagamento efetuado no final do primeiro período. Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, sendo as parcelas pagas em 30, 60 e 90 dias. Qual o preço à vista da calculadora se a taxa de juros que a loja cobra é de 5% ao mês? Antecipadas: Primeiro pagamento efetuado no início do primeiro período. Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, com as parcelas pagas em três vezes, sendo a primeira parcela paga no ato. Qual o preço à vista da calculadora se a taxa de juros que a loja cobra é de 5% ao mês?

Qual o preço à vista da calculadora se a taxa de juros que a loja cobra é de 5% ao mês?

3 Rendas Diferidas: Caracterizam-se por um prazo de carência ou diferimento, a partir do qual começam a serem feitos os pagamentos. Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, sendo a primeira parcela paga daqui a 90 dias. Qual o preço à vista da calculadora se a taxa de juros que a loja cobra é de 5% ao mês?

Ex: Comprei uma calculadora HP-12c Platinum em três parcelas de R$95,00, sendo a

4 Cálculo do Valor Presente PV = PV =

5 Cálculo do Valor Presente Rendas Diferidas PV m m+1 m+2 m+3 m+n m = prazo de diferimento 0... PMT PV n 1 (1 + i) = PMT (1 + i) i m

6 Cálculo do Valor Futuro Rendas Antecipadas

7 Estimativa de um Investimento Mensal para Fins de Aposentadoria

8 Sistemas de Amortização A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer Investimentos a contraírem empréstimos e assumirem dívidas. Quando contraímos uma dívida, devemos saldá-la efetuando pagamentos que contém juros e amortização. As formas de pagamento dos empréstimos são chamados de Sistemas de Amortização. Os sistemas de amortização são variados, alguns prevendo pagamento único, outros possibilitando parcelamentos. Quando a forma de pagamento de uma dívida prevê pagamento parcelado, há interesse, tanto por parte do devedor como do credor, em

As formas de pagamento dos empréstimos são chamados de Sistemas de Amortização.

9 Sistemas de Amortização conhecer, a cada período de tempo, o saldo devedor e o total pago. Por isso é comum a elaboração de demonstrativos que acompanham cada pagamento do empréstimo. Esses demonstrativos devem constar o valor de cada parcela e o saldo devedor, devendo, ainda, o valor de cada parcela ser subdividido em juros e amortização. Apresentamos a seguir alguns sistemas de amortização.

Esses demonstrativos devem constar o valor de cada parcela e o saldo devedor, devendo, ainda, o

10 Sistema Americano de Amortização Neste sistema, há pagamento periódico de juros e o pagamento do principal se dá no final da operação, como se pode observar no fluxo de caixa a seguir:

11 Sistema Americano de Amortização Este sistema não é muito utilizado no Brasil, pois há muito riscos para o financiador, uma vez que a maior parte da dívida será recebida somente no final do contrato. Da mesma forma, devido à incerteza com relação à flutuação das taxas de juros no mercado, os financiadores preferem não expor seu capital por prazos muito longos, em função da relação entre risco e retorno. O sistema americano é largamente utilizado nos empréstimos internacionais.

Da mesma forma, devido à incerteza com relação à flutuação das taxas de juros no mercado, os financiadores preferem não

12 Sistemas de Amortização Sistema SAC: Sistema de Amortização Constante

13 Problema 1: Um empréstimo de R$ ,00 para pagamento em 5 parcelas com juros de 4% a.m. com distribuição pelo S.A.C.. A = A = PV n = J1 = x0, 04 = J2 = x0, 04 = PMT PMT 1 1 = = PMT PMT 2 2 = = SD 1 = = SD 2 = =

. A = A = 300.000 5 PV n = 60.000 J1 = 300.000x0, 04 = 12.000 J2 = 240.000x0, 04 = 9.

14 Sistema SAC Demonstrativo n Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0 Total , , ,00

600,00 180.000,00 3 7.200,00 60.000,00 67.200,00 120.000,00 4 4.800,00 60.

15 Alguns argumentos favoráveis a utilização do SAC: O valor das prestações tende a decrescer com o tempo, caso não haja níveis muito elevados de atualização monetária; Os bancos exigem que o valor da prestação inicial comprometa no máximo entre 20% e 30% do valor da renda líquida familiar do tomador do empréstimo. Como o valor das parcelas são decrescentes, e o salário vai sendo atualizado, diminui o risco de inadimplência.

inicial comprometa no máximo entre 20% e 30% do valor da renda líquida familiar do tomador do empréstimo.

16 Sistema PRICE: Característica Principal: Prestações constantes PMT = PV 1 (1 + i) i n

17 Problema 2: Um empréstimo de R$ ,00 para pagamento em 5 parcelas com juros de 4% a.m. com distribuição pelo Sistema PRICE. PV PMT = 1 (1 + i) i PMT = 1 (1 + 0,04) 0,04 n 5 PMT = ,13 J 2 = ,87x0, 04 = 9.784, 47 A 2 = , ,47 =57.603,66 SD 2 = , ,66 = ,21 J1 = x0, 04 = A 1 = , =55.388,13 SD 1 = ,13 = ,87

784, 47 A 2 = 67.388,13-9.784,47 =57.603,66 SD 2 =244.611,87 57.603,66 =187.008,21 J1 = 300.

18 Sistema PRICE: Demonstrativo da dívida n Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,13 0 Total , , ,65

388,13 187.008,21 3 7.480,32 59.907,81 67.388,13 127.100,40 4 5.084,01 62.304,12 67.

19 Problema 3: Considere um empréstimo no total de R$10.000,00 a ser pago em quatro prestações mensais, sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e que o IOF é de 3% ao ano. A base de incidência do IOF, segundo definição da Receita Federal, é o principal de cada uma das parcelas. Calcule o valor efetivamente recebido, o valor do IOF, o valor das parcelas e a taxa efetiva da operação. Valor das parcelas: PMT PMT PMT PV = 1 (1 + i) i n = 1 (1 + 0, 05) 0,05 = 2.820,12 4

ano. A base de incidência do IOF, segundo definição da Receita Federal, é o principal de cada uma das parcelas.

20 N Prestação (R$) Juros (R$) Amortização (R$) Saldo Devedor (R$) Valor do IOF , ,12 500, , ,88 5, ,12 383, , ,75 12, ,12 262, , ,82 19, ,12 134, ,83-0,01 26,85

679,88 5,80 2 2.820,12 383,99 2.436,13 5.243,75 12,18 3 2.

21 Total do IOF: R$64,01 Valor efetivamente recebido: ,01 = 9.935,99. Taxa efetiva da operação: PV PMT = n 1 (1 + i) i 9.935, ,12 = 1 (1 + i) i i = 5,28% a. m. Observação: Se a taxa de IOF fosse de 1,5% a.a., o valor do IOF seria de R$32,01 e a taxa efetiva seria de 5,14%a.m.. 4

22 Comparação entre os dois sistemas: 1)No sistema SAC, pagam-se menos juros do que no PRICE, pois o saldo devedor é amortizado mais rapidamente; 2)O sistema SAC envolve, portanto, menos risco para o emprestador e menor encargo de juros para o tomador de empréstimo; 3)Para iguais condições, ou seja, mesmo valor financiado, mesma taxa de juros e mesmo prazo, a prestação do sistema SAC começa mais elevada do que a do sistema PRICE pois o sistema SAC amortiza de forma mais rápida o saldo devedor; 4)O Sistema SAC exige maior comprometimento de renda nos primeiros anos do financiamento; 5)Como pelo sistema PRICE as parcelas são todas iguais, o tomador do empréstimo poderá optar por este sistema, pois saberá o valor que deverá pagar em todos os períodos.

23 Sistema Misto Cada prestação é a média aritmética entre os valores encontrados para as prestações do sistema PRICE e do SAC. Isso implica que os juros, as amortizações e saldos devedores no SAM, em cada período, também constituam, cada um, a média aritmética entre juros, amortizações e saldos devedores do sistemas PRICE e SAC. Para o exemplo a seguir, nos basearemos nos dados dos problemas 1 e 2.

24 Problema 4: Um empréstimo de R$ ,00 para pagamento em 5 parcelas com juros de 4% a.m. com distribuição pelo S.A.M.. PMT PMT ,13 = 2 = 69694, 06 PMT PMT ,13 = 2 = 68494, 06 J1 = x0, 04 = E assim sucessivamente. A 1 = , =57.694,06 SD 1 = ,06 = ,94

25 Demonstrativo n Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,06 0,04 Total , , ,30

26 Comparação Gráfica entre as parcelas dos diferentes sistemas de financiamento

27 Sistema de Amortização Crescente (SACRE) Desenvolvido pela Caixa Econômica Federal com o objetivo de permitir, nos financiamentos de longo prazo para aquisição de casas próprias, uma amortização mais rápida, reduzindo a parcela de juros sobre o saldo devedor. É uma adaptação do Sistema de Amortização Constante, pois a primeira prestação do SACRE é encontrada da mesma forma que no SAC. Por exemplo, considerando uma dívida paga em 24 parcelas. Após encontrar a primeira parcela pela fórmula do SAC, as onze seguintes serão iguais a primeira parcela. A partir do saldo devedor, recalcula-se a 13ª. utilizando a fórmula do SAC como anteriormente, onde as parcelas seguintes serão iguais a 13ª parcela encontrada.

28 Se houver TR, o saldo devedor será reajustado mensalmente pela TR. Por este sistema, a prestação inicial pode comprometer até 30% da renda do financiado. Como o saldo devedor é atualizado mensalmente, pode gerar algum valor residual no final do período.

29 Problema 5: Um mutuário adquiriu um apartamento de R$50.000,00, devendo pagá-lo em 36 parcelas mensais pelo Sistema SACRE, sendo as prestações atualizadas a cada 12 meses com base no saldo devedor do período anterior. O banco cobra juros de 1% ao mês e o saldo devedor deverá ser corrigido pela TR. Para efeito de simplificação do problema, consideraremos uma taxa de TR fixa de 0,25% ao mês. Cálculo das doze primeiras parcelas: PMT PV = + PV. i n PMT = ,01 = 1888,89 36 E o restante dos cálculos procede como anteriormente, nos outros métodos, somente cuidando que a cada doze parcelas, devemos recalcular o valor da parcela a partir do saldo devedor.

30 Dica: Na prática, a possibilidade de escolha do sistema que mais agrada ao firmar um empréstimo, é quase impossível, pois a outra parte, a instituição financiadora do empréstimo, oferece pouca ou nenhuma escolha do sistema a utilizar. O que cada indivíduo deve fazer é informar-se a respeito de cada um dos métodos de amortização e escolher o que melhor se adequa ao seu perfil ou o que mais oferece vantagens.

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