Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão

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1 Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 3.1 Introdução à Teoria das Probabilidades e da Preferência pelo Risco Isabel Mendes Isabel Mendes/MICRO II 1

2 Até agora, quer na MICRO I quer na MICRO II assumiu-se sempre que as escolhas feitas pelos consumidores e empresas e respectivas consequências são sempre conhecidas com certeza. Todavia, tais certezas estão regra geral ausentes na vida real: - É raro conhecer a totalidade das escolhas e as respectivas consequências, sendo habituais as falhas de informação e informação assimétrica; - É raro que se consiga prever com toda a certeza, as consequências das escolhas feitas incerteza. Neste capítulo vamos estudar estas situações e como é que elas afectam as decisões dos agentes. Primeiro aborda-se a questão da INCERTEZA e, depois, a questão das FALHAS DE INFORMAÇÃO Isabel Mendes/MICRO II 2

3 1.1 Introdução à Teoria das Probabilidades A INCERTEZA é um facto da vida. Raramente os agentes conseguem prever com toda a certeza quais são as consequências das suas decisões. Nos mercados financeiros, particularmente os seguros e os mercados de acções, a incerteza é a pedra mestra das decisões. O que geralmente acontece na vida real, é que os agentes apenas conseguem prever um conjunto de resultados possíveis, que podem ou não ocorrer com determinados graus de probabilidade Isabel Mendes/MICRO II 3

4 1.1 Introdução à Teoria das Probabilidades (continuação) Seja então: Uma acção de um agente económico que pode levar a: um resultado certo (que ocorre em 100% dos casos, ou seja com toda a certeza); um resultado incerto, ou seja, um determinado nº de resultados possíveis, que podem ocorrer com diferentes graus de probababilidade ρ [LOTARIA ou JOGO]; Seja x i = valor do resultado i; As probabilidades de ocorrência ρ dos resultados podem ser de dois tipos: Objectivas são observáveis através da experimentação e objectivas; Subjectivas não são genericamente observáveis e baseiam-se apenas na opinião subjectiva do observador Isabel Mendes/MICRO II 4

5 1.1 Introdução à Teoria das Probabilidades (continuação) Seja ρ i a probabilidade da ocorrência do resultado i, tal que: ρ i 0, i = 1, 2,...,n; n ρ = i i= 1 1; Os acontecimentos são mutuamente exclusivos e esgotam todos os resultados possíveis: um e um só dos acontecimentos deve verificar-se Os acontecimentos probabilísticos são independentes a probabilidade da ocorrência de um dos acontecimentos não afecta a probabilidade da ocorrência do outro acontecimento a probabilidade da ocorrência dos dois acontecimentos é igual ao produto das probabilidades de ocorrência dos acontecimentos Isabel Mendes/MICRO II 5

6 1.1 Introdução à Teoria das Probabilidades (continuação) EX: dados dois acontecimentos i,j com resultados x i,x j associados, com probabilidades de ocorrência ρ i, ρ j, a probabilidade de ambos ocorrerem é igual a ρ i ρ j. 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos Como escolher na presença de incerteza? 1º) Método do VALOR ESPERADO dos acontecimentos: o agente aceita uma lotaria que tenha um valor esperado estritamente positivo e se for uma aposta justa se o preço de jogar a lotaria for igual ao valor esperado da Lotaria, ou seja se: Isabel Mendes/MICRO II 6

7 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) { } n E x = ρ x = x > i = 1 i i 0 O valor esperado da lotaria é o valor médio do resultado para o qual tende a lotaria, se for jogada um número elevado de vezes. Dadas várias lotarias, é escolhida a que tiver maior valor esperado. PROBLEMAS: como comparar duas ou mais lotarias com o mesmo valor esperado? Isabel Mendes/MICRO II 7

8 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) Considerem-se os seguintes acontecimentos. Um indivíduo pode gastar 100 u.m. e, a seguir, pode participar numa das três lotarias seguintes: 1º) Recebe de imediato 100 u.m.; 2º) É lançada uma moeda justa ao ar: se sair coroas recebe 200 u.m e se sair caras recebe 0; 3º) É lançado um dado justo: se sair 1 ganha 400 u.m.; se sair 2 ganha 70 u.m.; se sair 3 ganha 55 u.m; se sair 4 ganha 25 u.m se sair 5 ganha 40 u.m; se sair 6 ganha 10 u.m Isabel Mendes/MICRO II 8

9 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) As lotarias anteriores têm todas o mesmo valor esperado: ( x = 100) = ( = 100) = ( = 100) L xl xl Logo o agente seria indiferente a ambas pelo método do valor esperado. No entanto, os valores de dispersão à volta do valor esperado são diferentes nas duas lotarias. Logo, o método de escolha baseado no valor esperado não é suficiente para escolher lotarias sendo necessário introduzir um 2º critério. 2º) Método da Variância: a medida mais comum da dispersão é a variância que é igual à soma dos quadrados da diferença entre os resultados dos acontecimentos e o valor esperado da lotaria: n 2 { } = ( ) ρ = { } Var x x x, com x E x i= 1 i i Isabel Mendes/MICRO II 9

10 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) Pelo critério da variância, as lotarias que apresentem a dispersão mais baixa São as preferidas. PROBLEMA: como escolher entre duas lotarias quando a que tiver o maior valor esperado é precisamente a que apresenta maior dispersão e, portanto, maior risco? Os agentes tendem sempre a preferir lotarias com variâncias menores, mesmo que tenham valores esperados maiores = PARADOXO DE S. PETERSBURG (ver 1º ex. da aula prática. CONCLUSÃO: os critérios de Valor Esperado e de Variância das lotarias não são suficientes Isabel Mendes/MICRO II 10

11 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) 3º) Critério do Valor Esperado da Utilidade (função de utilidade de Von Neumann-Morgenstern): de acordo com este critério, os agentes escolhem a lotaria que tenha a mais elevada utilidade e não a que tem maior valor esperado e menor variância. O que interessa no processo de decisão não é o dinheiro em si mas antes o que se pode fazer com o dinheiro recebido na lotaria. Seja: x i o resultado i (i = 1,2,,n) de uma acção arriscada; ρ i a probabilidade da ocorrência do resultado i ; U(xi ) é a utilidade associada ao resultado i e que é representada por uma função de utilidade que representa as preferências sob incerteza; Isabel Mendes/MICRO II 11

12 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) Von Neumann e Morgenstern, em vez do critério do valor esperado da riqueza obtida na lotaria, sugerem o critério da utilidade esperada da riqueza da lotaria: 0 ( ) ρ ( ) E U x = n U x + x L i i i=1 Utilidade Esperada da Lotaria ou Função de Utilidade Esperada Onde x 0 = riqueza inicial do agente Isabel Mendes/MICRO II 12

13 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) De acordo com o critério da utilidade esperada de Von Neumann e Morgenstern considerem-se duas lotarias L e L com probabilidades de ocorrência dos acontecimentos do tipo: ρ, ρ,..., ρ e ρ', ρ',..., ρ' 1 2 n 1 2 n respectivamente para a lotaria L e para a lotaria L. Se as preferências dos agentes por estas lotarias respeitarem os axiomas da utilidade esperada (ver BINGER), então é possível atribuir valores U(xi) associados aos resultados x i para podermos comparar as lotarias Isabel Mendes/MICRO II 13

14 1.2 Critérios de Escolha na Presença de Resultados Incertos (continuação) O agente preferirá L a L se utilidade esperada de L for estritamente superior à utilidade esperada de L ou seja: ( ) > ( ) ρ ( ) > ρ ( ) E U x E U x U x U x' n L L' i L i i L' i i= 1 i= 1 Isto significa que a ordenação das utilidades esperadas reflecte a ordenação das preferências dos agentes pelas lotarias o agente racional escolherá entre várias alternativas incertas como se estivessem a maximizar a sua utilidade esperada. n Isabel Mendes/MICRO II 14

15 1.3 O Índice de Utilidade de Von Neumann-Morgenstern Teoricamente o índice é construído da seguinte forma. 1º) Todos os resultados associados a uma lotaria são ordenados por ordem crescente de preferências, do tipo: x x,..., x x 1 2 n 1 2º) Ao pior resultado atribui-se o valor de utilidade 0 ; ao melhor resultado atribui-se o valor de utilidade 1; e a qualquer outro resultado possível x i atribui-se o valor de utilidade igual a p i [x i = EQUIVALENTE CERTO da lotaria = riqueza certa cujo valor é igual ao valor esperado da riqueza obtida na lotaria], ou seja: Isabel Mendes/MICRO II 15 n

16 1.3 O Índice de Utilidade de Von Neumann-Morgenstern ( ) ( ) ( ) U x 0, U x 1 1 n, U x ρ i i (1) O índice apresentado na forma (1) é equivalente ao índice apresentado na forma (2) : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 U x = ρ U x + 1 ρ U x = ρ + 0= ρ Equivalente Melhor Pior Certo Resultado Resultado UTILIDADE DO EQUIVALENTE CERTO U( x ) EC i i n i i VALOR ESPERADO DA UTILIDADE DA LOTARIA EU { } L (2) Isabel Mendes/MICRO II 16