Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão. AULA 2.2 Oligopólio em Preços (Bertrand)

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1 Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 2.2 Oligopólio em Preços (Bertrand) Isabel Mendes Isabel Mendes/MICRO II 1

2 O modelo de Cournot (AULA 2.1) assume que as empresas escolhem os outputs e deixam o mercado determinar o preço. BERTRAND argumenta que as empresas podem preferir definir os preços e só depois ajustar a sua produção às intenções de consumo dos consumidores para o preço fixado OLIGOPÓLIO em PREÇOS ou OLIGOPÓLIO DE BERTRAND. Quando uma empresa ajusta o seu preço, terá de prever o que a rival fará e introduzir este comportamento estratégico na escolha do preço que quer praticar, de forma a maximizar o seu lucro. O equilíbrio de BERTRAND é o vector de preços p = (p* 1, p* 2,, p* n ) que maximiza os lucros das n empresas, dadas as escolhas das rivais. O oligopólio de Bertrand é praticamente semelhante ao oligopólio de Cournot, excepto no facto de considerar que a concorrência é agora feita pelos preços em vez de ser feita pelas quantidades Isabel Mendes/MICRO II 2

3 Existem vários tipos de oligopólio à Bertrand: OLIGOPÓLIO À BERTRAND Bens Homogéneos Custos de Produção Iguais Custos de Produção Diferentes Bens Heterogéneos Isabel Mendes/MICRO II 3

4 1. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Iguais e Constantes Seja: Duopólio: as empresas produzem um bem homogéneo e concorrem pelos preços; Cada empresa tem custos marginais de produção simétricos e constantes: CMg i (q i ) = c, i A Curva de Procura Agregada de mercado é D(p) ; O lucro total de cada uma das empresas i deste mercado é dado por: π ( p,p) = ( p c) D( p,p) i i j i i i j Isabel Mendes/MICRO II 4

5 1. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Iguais e Constantes (continuação) Onde D i (p i, p j ) = é a procura dirigida à empresa i e que tem as seguintes características: Graficamente: ( ) D p se p< p ; i i j 1 D ( p,p ) = D( p ) se p= p ; i i j i i j 2 0 se p = p i j i ( i j ) D p,p D ( p j ) D( p j ) 2 p i < p j p i = p j p i > p j p i Isabel Mendes/MICRO II 5

6 1. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Iguais e Constantes Por causa da descontinuidade da procura de cada empresa e porque as empresas estão a vender o mesmo produto com custos de produção marginais iguais, o equilíbrio deste oligopólio tem uma estrutura simples: 1º) Como o bem é homogéneo, os consumidores só se preocupam com os preços de venda; 2º) Se uma empresa i praticar um preço ligeiramente inferior ao seu CMg, os consumidores só compram a esta empresa a empresa j perde toda a clientela; a empresa i aumentou os seus lucros; Isabel Mendes/MICRO II 6

7 1. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Iguais e Constantes 3º) Mas a empresa j pode reagir, diminuindo mais um pouco o seu preço de venda a empresa i perde toda a clientela; agora foi a empresa j que aumentou os seus lucros; 4º) Se não existirem restrições de capacidade, este processo continua, enquanto o preço estiver acima do custo marginal; só quando o preço de venda iguala o CMg é que as empresas já não poderão baixar o preço e o mercado atingiu o equilíbrio estável Isabel Mendes/MICRO II 7

8 1. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Iguais e Constantes CONCLUSÃO: O equilíbrio do oligopólio de Bertrand, com bem homogéneo e custos marginais iguais e constantes é igual ao equilíbrio concorrencial. Logo, os preços de equilíbrio deste oligopólio à Bertrand são iguais aos custos marginais das empresas: p * = p * = c i j Isabel Mendes/MICRO II 8

9 1. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Iguais e Constantes CARACTERÍSTICAS DO EQUILÍBRIO: Este equilíbrio é um equilíbrio de NASH: com estes preços nenhuma empresa tem um incentivo para baixar os preços; se o fizer terá lucros marginais negativos e os seus lucros totais diminuirão Isabel Mendes/MICRO II 9

10 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Diferentes Seja: Duopólio: as empresas produzem um bem homogéneo e concorrem pelos preços; As empresas têm custos marginais de produção diferentes: CMg 1 (q 1 ) = c 1 ; CMg 2 (q 2 ) = c 2 A Curva de Procura Agregada de mercado é D(p); O lucro total de cada uma das empresas i deste mercado é dado por: π π ( p,p) = ( p c) D( p,p) ( p,p) = ( p c) D( p,p) Isabel Mendes/MICRO II 10

11 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Diferentes (continuação) Suponhamos que c 1 < c 2 a empresa 1 é mais eficiente: o a empresa 2, com maiores custos, fixa o seu preço ao nível do seu custo marginal p 2 = c 2 ; o a empresa 1, com menores custos e mais eficiente, fixa o seu preço no seguinte intervalo: Onde: { ε } p = min c,p * M ε > 0 é arbitrariamente pequeno; - p M 1 é o preço de monopólio da empresa 1; Isabel Mendes/MICRO II 11

12 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Homogéneo e Custos de Produção Diferentes (continuação) o Conclusão: - a empresa 2 deixa de vender o seu produto e tem lucro nulo; - a empresa 1 abastece todo o mercado e fica sozinha no mercado; π ( p c ) D( p ) = * * * o seu lucro é ; o equilíbrio de um oligopólio à Bertrand com produto homogéneo e custos de produção diferentes é equivalente ao equilíbrio de um mercado de monopólio, ficando sozinha no mercado a empresa mais eficiente Isabel Mendes/MICRO II 12

13 Seja: 2.2 Oligopólio em Preços (BERTRAND) 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Diferenciado Duopólio onde as empresas concorrem pelos preços; As empresas produzem um bem diferenciado ou heterogéneo (pela localização ou pelas características) cada empresa enfrenta uma procura contínua em ambos os preços e os consumidores distinguem os produtos e valorizam-nos diferentemente: Funções procura ( ) ( ) q = q p, p q = q p, p Com: Bens Ordinários q p q p Isabel Mendes/MICRO II < < 0 0 ; e: Bens Substituos q p q p > > 0 0 ;

14 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Diferenciado (continuação) Seja: as funções de lucro para cada empresa são dadas por: π π ( p,p) = p q( p,p) c q( p,p) ( p,p ) p q ( p,p ) c q ( p,p ) = existe comportamento estratégico entre as empresas cada empresa escolhe o preço que lhe maximiza o lucro assumindo que a adversária não altera o seu preço Isabel Mendes/MICRO II 14

15 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Diferenciado (continuação) Como decide cada empresa? Cada empresa pretende escolher o preço que maximiza o seu lucro supondo que o preço da rival é dado. Analiticamente o objectivo das empresas é expresso por: max * p 1 max * p 2 π π ( p,p) p q( p,p) c q ( p,p) = ( p,p) p q( p,p) c q( p,p) = (1) Isabel Mendes/MICRO II 15

16 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Diferenciado (continuação) π π 2.2 Oligopólio em Preços (BERTRAND) A condição de 1ª ordem para a obtenção do máximo da função é: ( p, p ) ( p, p ) p p 2 = = 0 0 Resolvendo agora a expressão (2) em ordem a p i, obtém-se uma (2) expressão que relaciona p i REACÇÃO DA EMPRESA i: p com. Esta função é a FUNÇÃO DE i Isabel Mendes/MICRO II 16

17 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Diferenciado (continuação) (3) ( ) ( ) p = R p p = R p FUNÇÃO DE REACÇÃO DA EMPRESA 1 nos preços FUNÇÃO DE REACÇÃO DA EMPRESA 2 nos preços As FUNÇÕES DE REACÇÃO DAS EMPRESAS representam as melhores escolhas em termos de preços que cada empresa deve fazer em função dos preços praticados pelas adversárias. O mercado estará em equilíbrio quando as empresas escolherem os preços que lhe maximizem os respectivos lucros, tendo em consideração que a adversária não irá alterar os seus comportamentos. Isto é equivalente a dizer que cada empresa escolherá o seu preço do conjunto das suas melhores respostas, ou seja, a partir da sua função de reacção nos preços dadas por (3) Isabel Mendes/MICRO II 17

18 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Diferenciado (continuação) Analiticamente, o equilíbrio é encontrado resolvendo o sistema (3) em ordem às variáveis de escolha (p* 1, p* 2 ) Graficamente, o equilíbrio (p* 1, p* 2 ) é encontrado no ponto de intersecção das duas funções de reacção nos preços (3) : p 2 p 2 = R 2 (p 1 ) p* 2 EQUILÍBRIO p 1 = R 1 (p 2 ) BERTRAND NASH p* Isabel Mendes/MICRO II 18 p 1

19 2. Oligopólio à Bertrand com Produto Diferenciado (continuação) NOTE QUE: as funções de reacção nos preços têm declive positivo e as funções de reacção nas quantidades têm declive negativo, porque: - Na concorrência pelas quantidades, se uma empresa adopta uma estratégia + agressiva ( quota de mercado) a rival confronta-se com uma quota menor os outputs das empresas variam em sentido inverso declive negativo das funções de reacção; - Na concorrência pelos preços, se uma empresa adopta uma estratégia + agressiva ( preço) a rival responde com outra estratégia agressiva ( preço) os preços das empresas variam no mesmo sentido declive positivo das funções de reacção Isabel Mendes/MICRO II 19

20 Tal como acontece com o Oligopólio à Cournot, o Oligopólio à Bertrand pode ser estudado como um JOGO DO DILEMA DO PRISIONEIRO: Batota = Baixam os preços e capturam a procura da rival; Coopera = mantêm os preços elevados. Empresa B Empresa A Batota Coopera Batota Coopera -3, -3 0, - 6-6, 0-1, -1 ÓPTIMO DE PARETO NASH Isabel Mendes/MICRO II 20