AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA MATEMÁTICA 5.º ANO março de 2014 Ficha 4 Geometria, números naturais e operações NOME

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1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA MATEMÁTICA 5.º ANO março de 2014 Ficha 4 Geometria, números naturais e operações NOME NOTA AS RESOLUÇÕES APRESENTADAS PODEM NÃO SER AS ÚNICAS CORRETAS 1. Observa atentamente a figura seguinte na qual as letras maiúsculas representam pontos e as letras minúsculas representam ângulos. As retas AB e CD têm a mesma direção. Considera válidas as informações na figura. a) Indica, utilizando a notação adequada: (nota: há mais respostas corretas) a1) Duas semirretas diretamente paralelas a2) Duas semirretas inversamente paralelas a3) Duas retas paralelas a4) Duas retas perpendiculares a5) Duas retas oblíquas a6) Um ângulo agudo a7) Um ângulo obtuso a8) Dois ângulos adjacentes a9) Dois ângulos suplementares a10) Dois ângulos complementares a11) Dois ângulos verticalmente opostos a12) Dois ângulos alternos internos b) Determina as amplitudes dos ângulos a, c, e f. Utiliza os dados da figura e não efetues medições. Apresenta a resolução. Resolução: são verticalmente opostos, logo têm a mesma amplitude. Então 1

2 2. Utilizando os instrumentos adequados, constrói os triângulos seguintes. a) Triângulo [ ] em que b) Triângulo [ ] em que Regista nos triângulos, os vértices pelas respetivas letras. Nota: Na impressão, os comprimentos dos triângulos podem não coincidir com as medidas assinaladas. Esta resolução deve ser considerada um esboço. 3. Tem em atenção as caraterísticas dos triângulos [ ] e [ ], para responderes às questões seguintes. Justifica as tuas respostas. Triângulo [ ] em que Triângulo [ ] em que a) Determina as amplitudes de no triângulo [ ]., pois opõem-se a lados com o mesmo comprimento. então e b) Qual é o maior lado do triângulo [ ]? Justifica a resposta. O maior lado é [ ], pois opõe-se ao maior ângulo. c) Qual é o menor lado do triângulo [ ]? Justifica a resposta. O menor lado é [ ], pois opõe-se ao menor ângulo. d) Classifica os triângulos quanto aos comprimentos dos lados e amplitudes dos ângulos internos. [ ] Isósceles obtusângulo (tem dois lados com o mesmo comprimento e um ângulo obtuso). [ ] Escaleno retângulo (tem os três lados com comprimentos diferentes, pois opõemse a ângulos diferentes, e um ângulo reto). 2

3 4. Dois lados de um triângulo medem, respetivamente 6 cm e 8 cm. Das medidas assinaladas, indica qual não pode ser a do terceiro lado do triângulo. (A) 10 cm (B) 3 cm (C) 15 cm (D) 6 cm Nota: num triângulo, qualquer lado é menor do que a soma dos outros dois. Basta verificar que o lado maior obedece a esta condição. 5. Nas figuras seguintes, determina as amplitudes dos ângulos representados por letras. Considera verdadeiras as medidas apresentadas e não efetues medições. Na figura da direita as retas r e t são paralelas. Apresenta a resolução., pois e o ângulo de são correspondentes, e como r e t são paralelas, os ângulos correspondentes são iguais. 6. Escreve um número com 5 algarismos diferentes que seja: (nota: há mais respostas corretas) a) múltiplo de b) múltiplo de c) divisível por d) múltiplo de Encontra um exemplo (para cada caso) que mostre que as seguintes afirmações são falsas. a) Se um número é múltiplo de 3, então também é múltiplo de 9. b) Todos os números pares são divisíveis por 4. a) Por exemplo, 15 é múltiplo de 3 mas não é múltiplo de 9. b) Por exemplo, 18 é par mas não é múltiplo de

4 8. a) Utiliza o algoritmo de Euclides para determinar: a1) a2) a3) a4) b) Utiliza o resultado obtido em a2) para determinar o c) Qual dos seguintes pares de números são primos entre si? (A) 56 e 248 (B) 18 e 48 (C) 33 e 70 (D) 28 e 140 Nota: 9. O mínimo múltiplo comum de 56 e outro número é 280 e o seu máximo divisor comum é 4. Qual é esse número? Seja esse número desconhecido O número desconhecido é

5 10. Observa que Justifica que as afirmações seguintes são verdadeiras. a) Os divisores de 15 são divisores de 360. Numa multiplicação, os divisores de um fator são divisores do produto. b) Se 3 divide 15 e divide 24, divide 39. Se um número divide outros dois, então divide a sua soma. c) Os divisores comuns de 15 e de 24 são divisores de 9. Se um número divide outros dois, então divide a sua diferença. 11. O Luís tem 5 álbuns de fotografias, todos completos, e cada um tem 48 fotografias. Como já estão velhos, pretende colocar as fotos em novos álbuns com 16 fotografias cada. Resolve as duas alíneas seguintes sem determinar o número total de fotografias. a) Mostra que os novos álbuns podem ficar completos sem sobrar nenhuma fotografia. b) Quantos dos novos álbuns são necessários para colocar todas as fotografias. c) Determina o número total de fotografias. a) Há fotografias. Como é divisor de, também é divisor de então não sobram fotografias. b) Como cada novo álbum leva um terço das fotografias dos antigos, precisamos do tripo de álbuns, ou seja, álbuns de fotografias cada. c). São fotografias. 12. Completa os espaços com o número adequado. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 5

6 13. Completa os espaços de acordo com a propriedade distributiva. a) b) c) d) e) f) 14. Determina o valor das seguintes expressões numéricas. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) l) m) 6

7 15. Coloca parênteses, se necessário, de modo que cada igualdade seja verdadeira. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 16. Uma sala de cinema tem 180 lugares. Durante uma semana esteve sempre cheia. Houve 2 sessões diárias de terça a sexta-feira e 3 sessões diárias no fim de semana. O que permite calcular cada uma das expressões numéricas seguintes? a) O número de espetadores durante essa semana. b) O número de espetadores de terça a sexta-feira. c) O número de espetadores no fim de semana. 17. Um pasteleiro fabricou 90 bolos dos quais vendeu 14 embalagens de 6 bolos. Escreve uma expressão numérica que represente o número de bolos que o pasteleiro: a) Vendeu - b) Não vendeu Escreve as expressões numéricas correspondentes. a) O produto de catorze por nove. b) A diferença entre vinte e seis. d) A diferença entre o produto de quinze por sete e uma dezena. e) O produto da soma de sete com quatro pela diferença entre nove e cinco. 19. Faz a leitura das seguintes expressões numéricas. a) - O quociente de cento e vinte por quinze. b) A diferença entre vinte e o produto de dois por cinco. c) O produto da diferença entre vinte e dois por cinco. d) A soma do produto de dois por três com o produto de quatro por cinco. 20. Um doente toma dois tipos de medicamentos. Um antibiótico de 8 em 8 horas e um xarope de 6 em 6 horas. Se começar a tomar dos dois medicamentos em simultâneo, ao fim de quanto tempo voltará a tomar os dois ao mesmo tempo? Volta a tomar os dois medicamentos juntos ao fim de horas. 7

8 21. Os músicos de uma banda desfilaram em 8 filas de 6 músicos cada, exceto os três tambores que desfilam à frente. Quantos músicos tem a banda? A banda tem músicos. 22. A Susana dispõe de 56 rosas e 24 dálias. Quer fazer ramos de flores com a mesma composição de modo que cada ramo tenha o menor número possível de flores. Qual é a composição de cada ramo? Para formar grupos de modo a ter o menor número de flores, devemos dividir cada conjunto de flores pelo (mesmo) maior número possível, isto é pelo Então, e Cada ramo terá rosas e dálias. 23. O Luís e quatro amigos foram ao cinema e, para pagarem os bilhetes, deram 2 notas de 10. Receberam 5 de troco. Quanto custou cada bilhete do cinema? Pagaram com Como receberam de troco, o preço dos bilhetes foi Cada bilhete custou 24. A Sra. Bárbara contratou duas pessoas (o Paulo e o Pedro) para limpar o seu jardim e pagou 60. O Paulo limpou metade do jardim. Depois chegou o Pedro e juntos limparam a outra metade. Como devem eles dividir o dinheiro de forma justa? O Paulo deve receber pelo trabalho que fez sozinho. Os restantes devem ser divididos pelos dois, cada um. Assim, o Paulo deve receber e o Pedro deve receber 8