Se da = vdt, então você pode dizer que da=dx. (lembre-se da definição da velocidade): A área total sob a reta, será igual à soma de todas as pequenas

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1 FÍSICA I AULA 02: MOVIMENTO RETILÍNEO TÓPICO 04: EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO; EQUAÇÃO DE TORRICELLI Caro aluno, neste tópico você vai adquirir o embasamento matemático para poder trabalhar os exercícios e as questões que envolvem as situações de movimento com aceleração. A FIGURA ABAIXO MOSTRA O GRÁFICO DA VELOCIDADE COMO FUNÇÃO DO TEMPO QUE VOCÊ JÁ VIU NO TÓPICO ANTERIOR Na figura a cima, observe a área da região hachurada. É um trapézio cuja área é dada por: Base Maior: v ase Menor: Altura: Lembre-se da definição da aceleração: Então podemos escrever a velocidade como assim: Então a equação que representa a área (A) do trapézio ficará Olhando para o pequeno retângulo azul da figura, você concordará que a área (A) total do trapézio é a soma de todos os pequenos retângulos azuis cada um com uma pequena área da.

2 Se da = vdt, então você pode dizer que da=dx. (lembre-se da definição da velocidade): A área total sob a reta, será igual à soma de todas as pequenas áreas da. Então podemos dizer que A= x. Lembrando que x= x- A escolha do instante inicial é totalmente arbitrária, então é muito conveniente que se faça a escolha de =0. Nesse caso teremos finalmente: Temos aí a equação que representa a posição x do objeto que se move para qualquer instante de tempo, ou seja, temos a posição como função do tempo. ESTA EQUAÇÃO, POR ISSO É CHAMADA A EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO x = posição em um instante qualquer (m, km) = posição no instante inicial (m, km) = velocidade no instante inicial (m/s, km/h) a = aceleração (m/s 2, km/h 2 ) t = tempo (s, h) Observe a equação da posição x(t). Veja que x(t) é uma função do segundo grau. O gráfico é uma parábola. Fonte [1] A concavidade da parábola dependerá da aceleração:

3 Concavidade para baixo quando a aceleração é negativa; Concavidade para cima quando a aceleração é positiva. PODE SER QUE VOCÊ ENCONTRE ALGUNS EXERCÍCIOS EM QUE O TEMPO NÃO APARECE EXPLICITAMENTE. Como você sai dessa? Usando a equação de Torricelli [2] que vai ser de muita utilidade nesses casos. DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO Você já tem as equações horárias (dependem do tempo) da posição e da velocidade Na equação da velocidade, vamos isolar o tempo E agora vamos substituir este tempo na equação da posição Agora vamos usar um pouco de álgebra simples: Lembre-se: É muito comum adotarmos a posição inicial =0. Então teremos: PARADA OBRIGATÓRIA A área sob o gráfico que representa a velocidade como função do tempo é igual ao valor do deslocamento.

4 Nem sempre você encontrará situações em que a aceleração é constante. PARA SABER MAIS CLIQUE AQUI Da definição da aceleração você tem: Brevemente você aprenderá mais uma operação matemática, a integração, na disciplina Matemática II. Por enquanto, adiantamos para você a aplicação desse método: Se a aceleração for constante, então teremos: Veja que a equação é a mesma que você viu antes. Se a aceleração não for constante, a operação só poderá ser feita se você souber como a aceleração varia com o tempo. Para a solução dos nossos problemas só trabalharemos com situações em que a aceleração é constante. EXEMPLOS RESOLVIDOS Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando resolver estes exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema. Caso não entenda alguma passagem de algum dos problemas, consulte o seu professor. EXEMPLO 1 Uma revista especializada em carros, publicou que a velocidade de um determinado veículo variava de 0km/h a 108km/h em um intervalo de tempo de 15s.Determine a aceleração escalar média deste veículo no referido intervalo de tempo. RESPOSTA: 2 M/S Fonte [3] EXEMPLO 2 Um corpo se movimenta sobre o eixo x, com aceleração constante, de acordo com a equação horária: x = t - 2.t 2, onde x é medido em metros e t em segundos.

5 a) Qual a velocidade média entre os instantes t=0 s e t=2 s? b) Qual a velocidade no instante t=2 s? RESPOSTA: -2 M/S; -6 M/S EXEMPLO 3 Um veículo parte com velocidade inicial de 20m/s, sendo sua aceleração constante de 3m/s 2. Qual a distância percorrida quando sua velocidade for de 40m/s? RESPOSTA: 200 M Fonte [4] EXEMPLO 4 Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,5m/s 2. Nesse instante passa por ele um outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0m/s e no mesmo sentido que o ciclista A. a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B? b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B? RESPOSTA: 20 S; 10 M/S MULTIMÍDIA Acesse este site -interativa.php [5], para assistir a uma aula virtual sobre o MRUV. Vale a pena ver. FONTES DAS IMAGENS _variado/aula-interativa.php Responsável: Prof(a). Talita Felipe de Vasconcelos