1) Se o preço de um fogão da marca XYZ é de R$ 500,00, determine a receita total para venda de 20 fogões.

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1 RESUMO Ponto de equilíbrio de mercado é o ponto de intersecção do gráfico entre a () e a (qo), ou seja é o ponto onde ocorre a igualdade entre () e (qo). Suas coordenadas são preço de equilíbrio (pe) e a quantidade de equilíbrio (qe). A receita total pode ser considerada como sendo o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de x unidades se um determinado produto. Se um fabricante abre uma empresa e se propõem a fabricar um determinado produto, não só terá receitas, como também terá gastos, que são denominados como custos empresariais. A função Lucro Total, mostra a diferença entre a Receita Total e o Custo Total, podendo ter lucro ou prejuízo. Exercício Resolvido 1) Se o preço de um fogão da marca XYZ é de R$ 500,00, determine a receita total para venda de 20 fogões. a) R$ 1.000,00 b) R$ 1.500,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 EQUILÍBRIO DE MERCADO Ponto de equilíbrio de mercado é o ponto de intersecção do gráfico entre a e a qo, ou seja é o ponto onde ocorre a igualdade entre e qo. Suas coordenadas são preço de equilíbrio (pe) e a quantidade de equilíbrio (qe). Podem ocorrer gráficos como: 1) q qo 2) q qo PE p O gráfico tem PE (pe, qe), localizado no 1 o quadrante. Isso quer dizer que podemos considerá-lo como ponto de equilíbrio significativo. PE pe qe p Neste gráfico temos um preço negativo, dizemos que é um PE não significativo. 3) q qe pe PE qo p Neste gráfico temos uma quantidade negativa, dizemos que é um PE não significativo.

2 Exemplos: 1)Num modelo linear de oferta e procura, as quantidades ofertadas e demandadas obedecem respectivamente as funções lineares de preço abaixo: = 24 p qo = p Pede-se: a) o preço e a quantidade de equilíbrio b) esboçar o gráfico da situação a)se PE é a igualdade entre qo e, então: PE qo = ou = qo, teremos o PE: 24 p = 10p = 10p + p 44 = 11p 44/11= p p = 4 substituindo em ou qo, temos: = 24 p qo = (4) = 24 4 qo = = 20 qo = 20 Logo, pe = 4 e qe = 20 b)gráfico p q interceptos de p = 0 = 24 A(0, 24) = 0 p = 24 B(24, 0) interceptos de qo p = 0 qo = -20 C(0, -20) qo = 0 p = 2 D(2, 0) qo, 24 qo 20 PE(4, 20) p -20

3 2) Dadas: = 16 p 2 e qo = -3,5 + 3,5p, determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio (qe). pe = qo 16 p 2 = -3,5 + 3,5p ,5 = p 2 + 3,5p 19,5 = p 2 + 3,5p p 2 + 3,5p 19,5 =0 = b 2 4ac = 3,5 2 4(1)(-19,5) = 12, = 90,25 p = - b ± 2a p = - 3,5 ± 90, p = - 3,5 ± 9,5 2 p = -3,5 + 9,5 p = 6 = p = -3,5-9,5 p = -13 = -6,5 2 2 RECEITA TOTAL qe =? Substituindo em ou qo, temos: = 16 (3) 2 qo = -3,5 + 3,5p = 16 9 qo = -3,5 + 3,5(3) = 7 qo = -3,5 + 10,5 qo = 7 Logo, pe = 3 e qe = 7 Poderemos definir receita total como sendo o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de x unidades se um determinado produto. Assim sendo, se chamarmos de p, (o preço constante) do produto a ser vendido e q, a quantidade produzida, teremos uma função linear do tipo: f(x) = a. x RT = p. q OBS.: o domínio da função na receita total é q (quantidade) e RT a imagem. Exemplo: 1. Se o preço de um fogão da marca KW é de R$ 280,00, determine a receita total para venda de 22 fogões. p = 280 q = 22 RT =? RT = p. q RT = RT = 6160 (receita total para o fabricante)

4 CUSTO TOTAL Se um fabricante abre uma empresa e se propõem a fabricar um determinado produto, não só terá receitas, como também terá gastos, que são denominados como custos empresariais. Podemos classificá-las como: A) Custo Variável: é o custo que dependerá da quantidade produzida e em consequência do material utilizado, como: embalagens, matéria-prima, mão-de-obra, máquinas, etc. O gráfico é uma semi-reta que parte da origem e a função é linear representada por: CV = a. q B) Custo Fixo: é o custo que não depende da quantidade produzida. São os custos como: aluguel, água, luz, telefone, salários, etc. O gráfico é uma semi-reta que será paralela ao eixo 0q, pelo ponto b(custo no período) e a função é constante representada por: = b b 0 q C) Custo Total: é o custo dado pela somatória do custo variável, com o custo fixo. É calculado pela fórmula abaixo: = CV+ Onde: = b CV = p. q Logo, a função linear f(x) = ax + b = CV + E o gráfico é: b CV 0 q

5 Exemplo: Esboçar o gráfico para o por = 2q + 4 CV = 2q = 4 Logo, se q = 0 CV = 0 A(0, 0) q =1 CV = 2 B(1, 2) = 2q + 4 Se q = 1 = = 6 C(1, 6) q = 0 = = 4 D(0, 4) 6 C CV D 4 2 B A 0 1 q PONTO CRÍTICO (BREAK-EVEN POINT) É o ponto de intersecção entre o gráfico da receita total e do custo total. Nesse ponto ocorre a indicação da quantidade produzida tal que o lucro total é zero. É a partir desse ponto que se analisa através da quantidade mínima produzida para que se tenha lucro positivo. Esse ponto onde o lucro é nulo e a receita é igual ao custo total (RT = ). Também é denominado de ponto de nivelamento.

6 Exemplos 1) Numa empresa, o custo total é dado pela função = q e a receita total pela função RT = q. Qual o ponto crítico dessa empresa? RT = q = q O ponto crítico será o valor de q que anula as funções, portanto: RT = q = q q q = q = q = q = 100 (o ponto crítico dessa empresa será de 100 quantidades) LUCRO TOTAL (Lucro positivo) Chama-se de função Lucro Total, a diferença entre a Receita Total e o Custo Total: LT = RT. Logo, para uma análise econômica, se RT >, teremos lucro positivo. Exemplo: Numa empresa, o custo total é dado pela função = q e a receita total pela função RT = q. Qual a função que representa o lucro total e o valor do lucro total para q =100 e q = 120? RT = q = q LT = RT - LT = q - ( q) LT = q q LT = 5.000q Função Lucro Total Se tivermos q = 100 LT = zero Se tivermos q = 120 LT = LT = LT = (lucro positivo) PREJUÍZO (Lucro negativo) Chama-se de função prejuízo, a diferença entre Custo Total e Receita Total: PR = RT. Para uma análise econômica, se RT <, haverá prejuízo. No exemplo anterior, se q < 100, teremos: = q RT = q Se q = 90 PR = q PR= PR= PR= Prejuízo (lucro negativo)

7 PR = - RT PR = q q PR = q (função prejuízo) Referências Edgard de Alencar Filho. Relações Binárias. São Paulo: Nobel, Weber, Jean E. Matemática para Economia e Administração. Editora Harbra