PROVA DE MATEMÁTICA. Vestibular GAB1 Julho de CEV/UECE 03.

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1 PROVA DE MATEMÁTICA. Se x e y são as médias aritmética e geométrica, respectivamente, dos números, e, então a 8 razão y/x é igual a: /7 7/ C) 7/8 D) 8/7. Uma companhia de aviação alugou uma aeronave de lugares para uma excursão dos alunos da Faculdade MCF. Cada aluno deve pagar R$ 8, por sua passagem. Além disso, cada um dos passageiros deve pagar uma taxa de R$, por cada lugar não ocupado do avião. Nesta transação a quantia máxima que a companhia pode receber é: R$ 8., R$ 9., C) R$., D) R$ 8.,. Tomando p = , o número q= p p é igual a: C) D). Durante as férias escolares, o estudante João trabalhou na Sapataria FINOCOURO, na qual havia em estoque um total de 8 pares de sapato, não havendo reposição ou incremento no estoque ao longo do período trabalhado. João elaborou o gráfico abaixo que representa a quantidade de pares de sapatos que ele vendeu no período trabalhado, identificando os pares de sapatos pelos seus tamanhos (numeração de 7 até ): N.º de pares de sapatos vendidos Sabendo-se que João foi o único vendedor no período, a porcentagem de pares de sapatos que restaram no estoque é, aproximadamente: % % C) % D) 5% 8 Vestibular GAB Julho de - CEV/UECE 8 Tamanho

2 5. Num plano munido de um Sistema Cartesiano usual, a medida, em unidade de área, da área da região do plano determinada por x + y é: C) D) 8. O ponto V(, ) é o vértice da parábola que configura o gráfico da função quadrática f(x) = ax + bx. Se os pontos (, y ) e (, y ) pertencem ao gráfico de f, então o valor de y + y é: 9 C) D) 7. O valor de k para o qual a equação matricial X kx Y=, é igual a matriz identidade, sendo X = e Y =, é: k k C) D) 8. O número n = abc está escrito no sistema decimal utilizando três algarismos a, b e c, diferentes entre si e nenhum nulo. Os algarismos podem variar, mantendo a soma constante a + b + c = 8. A soma S de todos os números de três algarismos, que podem ser escritos atendendo as condições acima, é: 88 C) D) Sejam A = {,,,, 5} e f a função definida por: f() = ; f() = ; f() = ; f() = 5 e f(5) =. Se, para n n n >, f (x) = f(f (x)) então o valor de f () é: C) D) 5. Sejam f a função real de variável real definida por f(x) = log x log, x > e x, e x,x R x tais que f(x ) = f(x ) =. O valor de x. x é: C) D) Vestibular GAB Julho de - CEV/UECE

3 . A função g é a composta g = f f, em que a x expressão de f é f(x) =, para os valores x+ admissíveis de x em R. O número de elementos do conjunto {x ε R g(x)=} é: C) D). No desenho abaixo há uma representação gráfica cosx parcial da função f(x) =, definida no intervalo + cosx [, π [, e um trapézio retangular OPQR sombreado, no qual os vértices P e Q pertencem ao gráfico de f(x). Vestibular GAB Julho de - CEV/UECE y R f Q P x Sabendo que o vértice R tem ordenada, a área do trapézio, em unidades de área, é: 7π 8 5π 8 7π C) 5π D). Se o polinômio p(x) = x + ax + bx+ c é divisível por q(x) = x x+, então a + a+ a + a+ C) a + a+ D) a + a+ a + b + c é igual a:. Seja w = + i um número complexo, que é representado no plano cartesiano pelo ponto P(, ). O conjunto solução da equação wz + wz 5=, z C, é representado no plano cartesiano por: um conjunto finito de pontos. uma reta. C) duas retas paralelas e distintas. D) duas retas perpendiculares. 5

4 5. Num sistema cartesiano utilizado no plano, o ponto P é a interseção das retas x y 7 = e x y + 7 =, o ponto Q é o centro da circunferência x + y + x y = e r é o raio dessa circunferência. A distância entre os pontos P e Q é igual a: r r C) r D) 5r Vestibular GAB Julho de - CEV/UECE. As medidas dos ângulos internos α, β, ϕ, ψ de um quadrilátero convexo estão em progressão aritmética, sendo 5º a menor medida. O valor da soma sen α+ senβ+ senϕ+ senψ é: C) + D) 7. Os gráficos das funções f, g:r R definidos por f(x) = cosx e g(x) = interceptam duas vezes. quatro vezes. C) oito vezes. D) infinitas vezes., se x, e g() =, se x 8. Se na figura XY é um diâmetro da circunferência e α é a medida do ângulo Xˆ RZ R Z α X 5 Y podemos afirmar, corretamente, que sen α= sen α< C) sen α> D) sen αcosα=

5 9. Um pedaço de cartolina na forma de um quadrado ABCD é dobrado ao longo da diagonal AC de modo que os lados AB e AD formem um ângulo de º. A seguir, ele é colocado sobre uma mesa, apoiado sobre estes lados. Vestibular GAB Julho de - CEV/UECE C A D Nestas condições, o cosseno do ângulo (agudo) α que o segmento AC forma com o plano horizontal é igual a C) D) B. O conjunto X possui seis elementos pertencentes ao intervalo [, ] e o conjunto Y possui oito elementos pertencentes ao intervalo [5, 7]. De quantos modos é possível escolher quatro elementos em X Y cujo produto seja positivo? 95 5 C) 55 D) 5 7