(a) a = 2b. (b) a = 4b. (c) a = 5b. (d) a = 8b. (e) a = 9b.

Transcrição

1 41. Jorge usou uma calculadora para efetuar a diferença (a b) entre dois números a e b. orém, ao digitar a tecla da operação, ele se enganou e acabou efetuando a soma (a + b) em vez da diferença. Sabendo que o resultado obtido foi 25% maior do que aquele que seria obtido se não houvesse o engano, pode-se concluir que (a) a = 2b. (b) a = 4b. (c) a = 5b. (d) a = 8b. (e) a = 9b. 42. Em um triângulo ABC, AB = 1 cm, BC = 3 cm e o ângulo Ĉ mede 30o. Se é o perímetro do triângulo ABC, em centímetros, então: (a) < 3, 0. (b) 3, 0 < < 4, 0. (c) 3, 5 < < 5, 0. (d) 4, 0 < < 5, 5. (e) > 4, A primeira fase de um processo de seleção de jovens talentos para uma empresa é feita por meio de sessões de dinâmica de grupo, das quais podem participar no máximo 100 candidatos de cada vez. Quando o número de candidatos numa dessas sessões é muito pequeno, poucos candidatos são aprovados para a fase seguinte do processo, porque a interação entre os candidatos é limitada. or outro lado, isso também acontece nos grupos muito grandes, porque poucos candidatos conseguem mostrar seu potencial em meio a tantos outros. Ao longo do tempo, percebeu-se que, se x é o número de candidatos que participarão de uma sessão de dinâmica, o número de candidatos que passarão à fase seguinte do processo é igual a x diminuído de x%. Dessa forma, o número de candidatos numa dessas sessões que maximizaria o número de candidatos aprovados para a fase seguinte do processo é igual a (a) 10. (b) 25. (c) 50. (d) 75. (e)

2 44. Se α é um número real tal que 0 < α < π 2 e que satisfaz a equação (senα + cosα) 2 sen α = 1 + sen2α, então: (a) α = π 12. (b) α = π 6. (c) α = π 4. (d) α = π 3. (e) α = 5π Na figura abaixo, sejam h a medida do segmento CD, m a medida do segmento AD, n a medida do segmento BD e α a medida do ângulo AĈB. A Considere as seguintes afirmações: I. Se α = 90 o, então m = n. II. Se α < 90 o, então h 2 > mn. III. h 2 mn, qualquer que seja α entre 0 o e 180 o. É correto afirmar que (a) As afirmações I e II são verdadeiras. (b) As afirmações I e III são verdadeiras. (c) As afirmações II e III são verdadeiras. (d) Apenas a afirmação I é verdadeira. (e) Apenas a afirmação II é verdadeira. C D B 22

3 46. Dados dois números complexos z 1 e z 2, definimos o segmento média ponderada entre z 1 e z 2 como sendo o conjunto {z C : z = (1 t)z 1 + tz 2, t [0; 1]}. Das figuras abaixo, aquela que melhor descreve a representação no plano Argand- Gauss do segmento média ponderada entre as raízes da equação é x 2 2x + 5 = 0 (a) (b) (c) (d) (e) 23

4 47. O raio da circunferência maior da figura é igual a 4 π. Da esquerda para a direita, a primeira circunferência interna tem raio igual à metade do raio da circunferência maior, a segunda tem raio igual à metade do raio da primeira, o raio da terceira é igual à metade do raio da segunda, e assim sucessivamente. Se x é o valor da área sombreada, então (a) 8 x 10. (b) 10 < x 12. (c) 12 < x 14. (d) 14 < x 16. (e) 16 < x As retas r e s do plano cartesiano são perpendiculares e interceptam-se no ponto ( 1, 3). Se a reta r intercepta o eixo das abscissas no ponto Q( 7, 0), então a reta s intercepta esse mesmo eixo no ponto: (a) ( 13 ), 0. (b) (0, 0). ( ) 1 (c) 2, 0. ( ) 2 (d) 3, 0. (e) (1, 0). 24

5 49. A figura mostra as 10 vagas disponíveis no estacionamento de um prédio. As vagas grandes (G) podem ser ocupadas tanto por carros grandes quanto por pequenos, e as vagas pequenas () só podem ser ocupadas por carros pequenos. Duas vagas são consideradas adjacentes quando possuem uma faixa de demarcação comum. G e n t r a d a G G G Um carro grande e um pequeno entram simultaneamente no estacionamento, quando este se encontra vazio. O número de maneiras distintas que eles podem estacionar de modo que não ocupem duas vagas adjacentes é igual a (a) 76. (b) 45. (c) 36. (d) 30. (e) ara resolver uma equação do tipo ax 2 + bx + c = 0, (a 0) em que b 2 4ac > 0, um aluno utilizou erroneamente a fórmula x = b ± b 2 4ac. a Se x 1 e x 2 são as raízes que ele encontrou, com x 1 < x 2, e X 1 e X 2 são as raízes que ele encontraria utilizando a fórmula certa, com X 1 < X 2, é correto afirmar que (a) se ac < 0, então x 1 < X 1 < X 2 < x 2. (b) se ac < 0, então X 1 < x 1 e X 2 < x 2. (c) se ac > 0, então X 1 < x 1 < x 2 < X 2. (d) se ac > 0, então x 1 < X 1 < x 2 < X 2. (e) se ac > 0, então x 1 < X 1 e x 2 < X 2. 25

6 51. Um artista projetou um enfeite no formato de pirâmide regular, constituído de resina colorida até a metade da altura, e de resina transparente na outra metade, como mostra a figura. H 2 H 2 Sabendo que foram gastos 672 ml de resina colorida na confecção do enfeite, o volume de resina transparente necessário deverá ser de aproximadamente (a) 84 ml. (b) 96 ml. (c) 168 ml. (d) 252 ml. (e) 336 ml. 26

7 Vestibular Ibmec São aulo Na figura, a reta r é tangente às duas circunferências, de equações x 2 + y 2 = 16 e (x 17) 2 + y 2 = 16. y r x Então, o coeficiente angular da reta r é igual a: (a) 3 4 (b) 7 10 (c) 5 13 (d) 8 15 (e) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e determinante positivo. Se [ ] 4 0 A 2 = A I A, 2 6 em que I é a matriz identidade de ordem 2, então o determinante da matriz A é igual a: (a) 2 10 (b) 2 6 (c) 10 (d) 2 2 (e) 6 27

8 54. Uma das raízes do polinômio abaixo é igual à soma das outras duas. p(x) = 16x 3 64x x 30 O produto de duas das raízes deste polinômio é igual a (a) (b) (c) (d) (e) Considere as funções f(x) = b x e g(x) = log 4 x, em que b > 0 e b 1. Sabendo que f(g(x)) = 4 x 3 para todo x > 0, pode-se concluir que: (a) b = 2 2. (b) b = (c) b = 3 4. (d) b = 2. (e) b = Seja a ]0; π 4 [ e sejam = ( cos(a), cos(a), 0 ), Q = ( cos(a), sen(a), 0 ), R = ( sen(a), cos(a), 0 ), S = ( sen(a), sen(a), 0 ), V = ( 0, 0, 6sen(2a) ) pontos do espaço. Um valor de a que faz com que o volume da pirâmide de base QRS e vértice V seja igual a 3 2 é (a) π 5. (b) π 6. (c) π 7. (d) π 8. (e) π 9. 28

9 57. No diagrama abaixo, U representa o conjunto de todos os alunos de uma escola. Estão também representados os seguintes subconjuntos de U: Q: alunos da escola que gostam de quiabo; D: alunos da escola com mais de dezesseis anos de idade; : alunos da escola que gostam do professor edro; M: alunos da escola que gostam de Matemática. Q D M U Em todas as regiões do diagrama, identificadas com um número de 1 a 8, há pelo menos um aluno representado. Então, é correto concluir que: (a) se um aluno gosta de quiabo, então ele não tem mais do que dezesseis anos; (b) pelo menos um aluno que gosta de Matemática tem mais do que dezesseis anos e gosta de quiabo; (c) se um aluno gosta do professor edro, então ele gosta de Matemática; (d) todo aluno que gosta de Matemática e tem mais do que dezesseis anos gosta do professor edro; (e) se um aluno com mais de dezesseis anos não gosta do professor edro, então ele não gosta de quiabo. 58. Um locutor de rádio, durante um fim de tarde, fez a seguinte afirmação: Sempre que chove em São aulo, o trânsito fica complicado e as pessoas chegam mais tarde em casa. Supondo verdadeira a afirmação do locutor, pode-se concluir a partir dela que, necessariamente, (a) se o trânsito em São aulo está complicado, então está chovendo. (b) se as pessoas de São aulo estão chegando mais tarde em casa, então o trânsito está complicado. (c) se as pessoas de São aulo estão chegando mais tarde em casa, então está chovendo. (d) se o tempo em São aulo está bom, então o trânsito não está complicado. (e) se o trânsito em São aulo não está complicado, então o tempo está bom. 29

10 59. No desenho abaixo: cada círculo contendo uma letra deve ser ligado por uma linha reta a um único círculo, que deverá conter um número, cada círculo contendo um número deve ser ligado a um único círculo, que deverá conter uma letra, círculos contendo números ímpares devem ser ligados a círculos contendo consoantes, o círculo de pelo menos um dos números deve ser ligado ao círculo que corresponde a uma das letras de seu nome por extenso. A B C D O número de maneiras de ligar os círculos de acordo com as instruções dadas acima é (a) 4. (b) 5. (c) 6. (d) 7. (e) Sablir é um país com centenas de cidades. Em cada uma destas cidades, havia, nas últimas eleições, dois candidatos a prefeito, sendo um deles honesto. Em Sablir, o voto é obrigatório a todo cidadão adulto, não são permitidos votos em branco nem nulos e um candidato deve ter a maioria dos votos dos eleitores de sua cidade para ser eleito. Apesar de eleitores honestos somente votarem em candidatos honestos, a maioria dos prefeitos eleitos nessas últimas eleições é desonesta. Se todas as cidades de Sablir têm o mesmo número de eleitores, é correto afirmar que certamente (a) mais do que 25% dos cidadãos adultos de Sablir são desonestos. (b) mais do que 25% dos cidadãos adultos de Sablir são honestos. (c) a maioria dos cidadãos adultos de Sablir é desonesta. (d) a maioria dos cidadãos adultos de Sablir é honesta. (e) 50% dos cidadãos adultos de Sablir são honestos e os outros 50% são desonestos. 30