Escola Politécnica UFRJ Departamento de Expressão Gráfica DEG. Sistemas Projetivos. Representação de Retas no Sistema Mongeano NOTAS DE AULA
|
|
- Letícia Liliana Terra Beltrão
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Escola Politécnica UFRJ Departamento de Expressão Gráfica DEG Sistemas Projetivos Representação de Retas no Sistema Mongeano NOTAS DE AULA Prof. Julio Cesar B. Torres
2 REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Sejam dois pontos (A) e (B)
3 REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Projeções verticais de (A) e (B) Projeções horizontais de (A) e (B)
4 REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Projeções na épura:
5 REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Seja a reta (r) que contém (A) e (B): Observação sobre a NOTAÇÃO utilizada: - retas serão representadas com letras minúsculas; - (r) representa a reta no espaço (objeto) - r e r são, respectivamente, as projeções horizontal e vertical da reta (r).
6 REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Projeção vertical da reta (r) Projeção vertical da reta (r) Projeção horizontal da reta (r) Projeção horizontal da reta (r)
7 TRAÇO DE UMA RETA Definição: o traço de uma reta é o seu ponto de interseção com um plano de projeção Dependendo da direção da reta, esta poderá ter até dois traços: -o traço horizontal, ponto (H); -o traço vertical, ponto (V).
8 TRAÇO DE UMA RETA Cada traço, por ser UM PONTO, terá também suas projeções: (V) : V e V
9 TRAÇO DE UMA RETA Cada traço, por ser UM PONTO, terá também suas projeções: (V) : V e V (H) : H e H
10 TRAÇO DE UMA RETA Cada traço, por ser UM PONTO, terá também suas projeções: (V) : V e V (H) : H e H
11 TRAÇO DE UMA RETA
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22 CLASSIFICAÇÃO DAS RETAS No estudo da Geometria Descritiva e do Sistema Mongeano classifica-se a reta em função da sua posição em relação aos planos de projeção. Para que as retas possam ser definidas são utilizados TRÊS planos de referência: os dois planos de projeção - (p) e (p ) e um plano auxiliar, denominado plano de PERFIL, perpendicular ao demais e no qual não é necessário realizar projeção.
23 CLASSIFICAÇÃO DAS RETAS Plano de Perfil, usado apenas como referência para a definição da posição das retas em relação aos planos.
24 RETA QUALQUER - Obliqua aos 3 planos
25 RETA QUALQUER - Obliqua aos 3 planos - Nenhuma das projeções encontra-se em VERDADEIRA GRANDEZA.
26 RETA HORIZONTAL - Paralela ao plano (p) - Oblíqua aos planos (p ) e (p )
27 RETA HORIZONTAL - Paralela ao plano (p) - Oblíqua aos planos (p ) e (p ) Projeção Horizontal em VERDADEIRA GRANDEZA
28 RETA HORIZONTAL - Paralela ao plano (p) - Possui apenas traço VERTICAL (V) - Oblíqua aos planos (p ) e (p )
29 RETA FRONTAL - Paralela ao plano (p ) - Oblíqua aos planos (p) e (p )
30 RETA FRONTAL Projeção Vertical em VERDADEIRA GRANDEZA - Paralela ao plano (p ) - Oblíqua aos planos (p) e (p )
31 RETA FRONTAL - Paralela ao plano (p ) - Possui apenas traço HORIZONTAL (H) - Oblíqua aos planos (p) e (p )
32 RETA VERTICAL - Perpendicular ao plano (p) - Possui apenas traço HORIZONTAL (H) (paralela aos planos (p ) e (p ))
33 RETA VERTICAL Projeção Vertical em VERDADEIRA GRANDEZA - Perpendicular ao plano (p) (paralela aos planos (p ) e (p ))
34 RETA VERTICAL - Perpendicular ao plano (p) - Possui apenas traço HORIZONTAL (H) (paralela aos planos (p ) e (p ))
35 RETA DE TOPO - Perpendicular ao plano (p ) - Possui apenas traço VERTICAL (V) (paralela aos planos (p) e (p ))
36 RETA DE TOPO - Perpendicular ao plano (p ) (paralela aos planos (p) e (p )) Projeção Horizontal em VERDADEIRA GRANDEZA
37 RETA DE TOPO - Perpendicular ao plano (p ) - Possui apenas traço VERTICAL (V) (paralela aos planos (p) e (p ))
38 RETA FRONTO-HORIZONTAL - Paralela à linha de terra (p ) - Não possui traços - Perpendicular ao plano (p ) - Paralela aos planos (p) e (p )
39 RETA FRONTO-HORIZONTAL As DUAS projeções encontra-se em VG. - Paralela à linha de terra (p ) - Perpendicular ao plano (p ) - Paralela aos planos (p) e (p )
40 RETA DE PERFIL (p ) - Paralela ao plano (p ) - Oblíqua aos planos (p) e (p )
41 RETA DE PERFIL (p ) - Paralela ao plano (p ) - Oblíqua aos planos (p) e (p ) - Nenhuma das projeções encontra-se em VG. - As projeções r e r tornam-se coincidentes e perpendiculares à linha de terra.
42 RETA DE PERFIL (p ) IMPORTANTE: A coincidência das projeções da reta de perfil gera uma indeterminação: Não é possível, apenas através das projeções da reta, determinar sua direção no espaço. Pois infinitas retas poderão ter essas mesmas projeções.
43 RETA DE PERFIL (p ) Portanto, uma reta de perfil só está completamente representada na épura se, além das suas projeções, identificarmos DOIS PONTOS pertencentes à reta.
44 RETA DE PERFIL Este tipo de reta possui sempre DOIS TRAÇOS V???? (V) (p ) (H) H???? Porém, não é possível determiná-los diretamente através do prolongamento das projeções (como ocorre com os demais seis tipos de retas)
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS RETAS Duas retas, não coincidentes no espaço, podem ser: - PARALELAS (r) (s) - CONCORRENTES (r) (s) COPLANARES - REVERSAS (r) (s)
58 RETAS PARALELAS
59 RETAS PARALELAS
60 RETAS PARALELAS
61 RETAS PARALELAS
62 RETAS PARALELAS
63 RETAS PARALELAS
64 RETAS PARALELAS
65 RETAS PARALELAS
66 RETAS PARALELAS
67 RETAS PARALELAS
68 RETAS PARALELAS
69 RETAS PARALELAS
70 RETAS PARALELAS
71 RETAS PARALELAS
72 RETAS CONCORRENTES
73 RETAS CONCORRENTES
74 RETAS CONCORRENTES
75 RETAS CONCORRENTES
76 RETAS CONCORRENTES
77 RETAS CONCORRENTES
78 RETAS CONCORRENTES
79 RETAS CONCORRENTES
80 RETAS CONCORRENTES
81 RETAS CONCORRENTES
82 RETAS CONCORRENTES
83 RETAS CONCORRENTES
84 RETAS CONCORRENTES
85 RETAS CONCORRENTES
86 RETAS CONCORRENTES
87 RETAS CONCORRENTES
88 RETAS CONCORRENTES
89 RETAS REVERSAS
90 RETAS REVERSAS
91 RETAS REVERSAS
92 RETAS REVERSAS
93 RETAS REVERSAS IMPOSSÍVEL!!! Neste caso, observa-se que, o que imaginamos serem as projeções de um ponto, de fato não são, pois não há ponto com duas abscissas ou cujas projeções não estejam verticalmente alinhadas. Logo, se não existe ponto comum, as retas são reversas.
94 RETAS REVERSAS
95 RETAS REVERSAS
96 RETAS REVERSAS P? ou P? Neste caso, verifica-se que também não é possível existir um ponto (P) com duas projeções horizontais.
97 RETAS REVERSAS
98 RETAS REVERSAS
99 RETAS REVERSAS
Reta Fronto-Horizontal: simultaneamente paralela ao PHA e PVS.
1 Geometria Descritiva 1 Aula 03/04 Retas e planos auxiliares - Prof. Luciano POSIÇÕES DE RETAS Os posicionamentos de reta são caracterizados pelo sentido horizontal, vertical e inclinado da reta em relação
Leia maisFAMEBLU Arquitetura e Urbanismo
FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo Disciplina GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA 1 Aula 8: Revisão Geral Exercícios Professor: Eng. Daniel Funchal, Esp. Revisão PLANOS Um plano pode ser determinado
Leia mais1 Geometria Descritiva 1 Aula 03/04 Fundamentos da GD - Prof. Luciano PLANOS E VERDADEIRAS GRANDEZAS
1 Geometria Descritiva 1 Aula 03/04 Fundamentos da GD - Prof. Luciano PLANOS E VERDADEIRAS GRANDEZAS O principal objetivo da visualização dos planos auxiliares é determinar as verdadeiras grandezas das
Leia maisPHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO:
GEOMETRIA DESCRITIVA UNIDADE 01 GEOMETRIA DESCRITIVA PLANO DE PROJEÇÃO PHA ( ) PHP ( ) Iº DIEDRO: PVS ( ) IIº DIEDRO: PVI ( ) IIIº DIEDRO: LT ( ) IVº DIEDRO: 1 GEOMETRIA DESCRITIVA UNIDADE 01 Linha Terra
Leia maisESTUDO DA RETA 26/08/2017 CONCORRENTES COPLANARES
TRI 1 Aula 6 Profª Mariana Gusmão Dept. Expressão Gráfica ESTUDO DA RETA COPLANARES CONCORRENTES Posição relativa entre retas: 1. Não possuem pontos em comum (paralelas, reversas e ortogonais); 2. Possuem
Leia maisAULA 03 I GD: Ponto e Reta
AULA 03 I GD: Ponto e Reta Universidade Federal de Juiz de Fora I Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Profa. Dra. Juliane Figueiredo Fonseca I Representação Manual Técnica 1 01 OBJETIVOS Abordar o conteúdo
Leia maisFAMEBLU Arquitetura e Urbanismo
FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo Disciplina GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA 1 Aula 2: Conceitos Básicos Sistemas de Projeção Método da Dupla Projeção de Monge Professor: Eng. Daniel Funchal,
Leia maisFAMEBLU Arquitetura e Urbanismo
FAMEBLU Arquitetura e Urbanismo Disciplina GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA 1 Aula 11: Posições Relativas de Duas Retas Professor: Eng. Daniel Funchal, Esp. Duas retas podem ser coplanares ou
Leia maisA projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de todos os seus pontos sobre este plano. (D) (C)
ESTUDO DA RETA A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de todos os seus pontos sobre este plano. (A) (C) (D) (B) (a) B (p) A C D Baixando de todos os pontos da reta perpendiculares
Leia maisEstas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter. estudo mais profundo.
Geometria Descritiva Prof. Sérgio Viana Estas notas de aulas são destinadas a todos aqueles que desejam ter um conhecimento básico de Geometria Descritiva, para um posterior estudo mais profundo. GEOMETRIA
Leia maisProf. Rafael Saraiva Campos CEFET/RJ UnED Nova Iguaçu 2011
Introdução à Geometria Descritiva Aula 01 Prof. Rafael Saraiva Campos CEFET/RJ UnED Nova Iguaçu 2011 Resumo O que é Geometria Descritiva? Projeção Ortogonal de um Ponto Método da Dupla Projeção de Monge
Leia maisGeometria Descritiva. Alfabeto do Plano:
Geometria Descritiva Alfabeto do Plano: Posição de um plano em relação aos: Planos projectantes - Paralelo - perpendicular a um só plano - perpendicular aos dois planos Planos não projectantes: Retas contidas
Leia maisAULA 4. Profa. Clélia Monasterio. Engenharia e Arquitetura - UFJF
Engenharia Profa. Clélia e Arquitetura Monasterio - UFJF AULA 4 Fontes : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983. PDD- CANAL DIBUJO TECNICO. Profesor de
Leia maisGeometria Descritiva. Desenho de Sólidos. Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA
Geometria Descritiva Desenho de Sólidos Departamento de EXPRESSÃO GRÁFICA Material elaborado para Disciplina CD014 - Geometria Descritiva do curso de Agronomia pelo Prof Dr. Rossano Silva em março de 2014
Leia maisPARTE I - INTRODUÇÃO
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professores: Luzia Vidal de Souza e Paulo Henrique Siqueira Disciplina: Geometria Descritiva
Leia maisSISTEMAS DE PROJEÇÃO
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa - Disciplina CD020 Geometria Descritiva Curso
Leia maisSISTEMAS DE PROJEÇÃO. 1. Conceito de projeção cônica (ou central)
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa - Disciplina CD028 Expressão Gráfica II Curso
Leia maisIG-UNICAMP. Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.
Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983. Tal como vimos no estudos das retas, um plano pode ocupar várias posições em relação aos planos de projeção,
Leia maisESTUDO DA RETA COMO DETERMINAR UMA RETA COMO É A PROJEÇÃO DE UM SEGMENTO DE RETA. Por um ponto passam infinitas retas.
1 ESTUDO DA RETA COMO DETERMINAR UMA RETA Por um ponto passam infinitas retas. Uma reta é definida por dois pontos. COMO É A PROJEÇÃO DE UM SEGMENTO DE RETA Raios ortogonais ao plano de projeção incidem
Leia maisAGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ensino Secundário Ano Letivo 2016/2017
Apresentação da disciplina: Objetivos, funcionamento e avaliação. 1. Módulo inicial 2. Introdução à Geometria Descritiva Domínios: Socio Afetivo e Cognitivo. Avaliação e sumativa. Lista de material e sua
Leia maisAGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ensino Secundário Ano Letivo 2018/2019. Documento(s) Orientador(es): Aprendizagens Essenciais
Apresentação da disciplina: Objetivos, funcionamento e avaliação. 1. Módulo inicial 2. Introdução à Geometria Descritiva Domínios: Socio Afetivo e Cognitivo. Avaliação e sumativa. Lista de material e sua
Leia maisESTUDO DO PLANO. Quando o plano intersecta o PH tem traço horizontal. Quando o plano intersecta o PV tem traço vertical.
ESTUDO DO PLANO GENERALIDADES SOBRE PLANOS Um plano α pode ser determinado por:. Três pontos (A, B e C) não alinhados.. Um ponto e uma reta (A e r). 3. Duas retas que se cortam (r e s). REPRESENTAÇÃO DO
Leia maisDESENHO TÉCNICO II EXERCÍCIOS
DESENHO TÉCNICO II EXERCÍCIOS Desenhar a épura das seguintes retas. RETA HORIZONTAL Z A A B B X Y Estudo da Reta RETA FRONTAL 1 Z B B A A X Y RETA VERTICAL Z B B A A X Y RETA DE TOPO Estudo da Reta 2 Z
Leia maisGeometria Descritiva
Geometria Descritiva Projeção de retas situados nos planos de projeção: Plano Horizontal de projeção Plano Frontal de projeção Planos Bissetores: ß 1/3 ; ß 2/4 Alfabeto da Reta - Revisões Reta Horizontal
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS. Professor Matheus Secco
MATEMÁTICA Professor Matheus Secco MÓDULO 13 FUNDAMENTOS 1. FUNDAMENTOS Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. Dois pontos distintos determinam uma única reta que pasa por eles.reta. Três pontos não
Leia maisAULA SISTEMA DE PROJEÇÃO
1 É a parte da matemática aplicada que tem por finalidade representar sobre um plano as figuras do espaço de modo que seja possível resolver por geometria os problemas de três dimensões SISTEMAS PROJETIVOS
Leia maisAula 17-ARQ-013 Geometria Descritiva 1A: Mudança de Planos: Figuras Planas
Aula 17-ARQ-013 Geometria Descritiva 1A: Mudança de Planos: Figuras Planas Antonio Pedro Carvalho Aula baseada em: CARVALHO, A. P. A.; FONSECA, A. A. S. E.; PEDROSO, G. M. (orgs) Geometria Descritiva:
Leia maisO MÉTODO DAS DUPLAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa - Disciplina CD028 Expressão Gráfica II Curso
Leia maisCapítulo 1 - O Ponto. Capítulo 2 - A Reta
Capítulo 1 - O Ponto Lista de Exercícios de GD0159 O Ponto, A Reta, O Plano e Métodos Descritivos Professor: Anderson Mayrink da Cunha 1. Represente os pontos (A),..., (F ) em épura, onde (A)[1; 2; 3],
Leia maisO MÉTODO DAS DUPLAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS
MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professora Elen Andrea Janzen Lor 1. Planos fundamentais de referência (PFR) MÉTD DAS DUPLAS PRJEÇÕES
Leia maisExpressão Gráfica II EXPRESSÃOGRÁFICA. Departamento de. Unidade I - GEOMETRIA DESCRITIVA
Expressão Gráfica II Unidade I - GEOMETRIA DESCRITIVA Departamento de EXPRESSÃOGRÁFICA Material elaborado por: Profª MSc.Andrea Faria Andrade Curitiba, PR / 2011 I Introdução A Geometria Descritiva (também
Leia maisConceitos Primitivos: são conceitos adotados sem definição.
Geometria Plana Geometria Espacial Conceitos Primitivos: são conceitos adotados sem definição. 1. Ponto P Características: Não possui dimensão Sua representação geométrica é indicada por letra maiúscula
Leia maisPerpendicularismo no Espaço. Geometria Básica Profa Lhaylla Crissaff
Perpendicularismo no Espaço Geometria Básica Profa Lhaylla Crissaff 2017.2 Perpendicularismo entre retas Definição: Como duas retas concorrentes estão sempre num mesmo plano, definimos o ângulo entre as
Leia maisNOTAS DE AULAS GEOMETRIA DESCRITIVA
NOTAS DE AULAS DE GEOMETRIA DESCRITIVA O A B C D E F 2º diedro P 2 PVS P 1º diedro PHA P 0 PHP P 1 PVI 3º diedro 4º diedro PROF. LUIZ ANTONIO DE MORAIS 2003 1) Introdução A Geometria descritiva foi criada
Leia maisVISTAS AUXILIARES. Objetivo: Autor: Revisor: Última revisão: Referências: UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12
VISTAS AUXILIARES Objetivo: Autor: Revisor: Última revisão: Referências: www.ufrgs.br/destec UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12 SUMÁRIO 1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS...1 2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS...5
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Departamento de Expressão Gráfica
UNIVERSIDADE FEDERAL DO NÁ Departamento de Expressão Gráfica Projeto de Extensão: Produção de material de apoio para o ensino na área de projetos gráficos tridimensionais. Disciplina: Geometria Descritiva
Leia maisIntersecção de duas rectas
3.6. Intersecções Geometria Descritiva 2006/2007 Intersecção de duas rectas É condição necessária e suficiente para que duas rectas sejam concorrentes que as suas projecções homónimas se intersectem sobre
Leia maisAula 2-ARQ-011 Desenho Técnico 1:
Aula 2-ARQ-011 Desenho Técnico 1: Revisão de Geometria Descritiva: Vistas Ortográficas Antonio Pedro Carvalho Aula baseada em: CARVALHO, A. P. A.; FONSECA, A. A. S. E.; PEDROSO, G. M. (orgs) Geometria
Leia maisCurso de Engenharia Naval
Curso de Engenharia Naval Enviar via email, no formato CAD [formato DXF ou AutoCAD DWG (versão menos recente que a 2013) ], as duas épuras seguintes com a legenda indicando o autor do exercício. A margem
Leia maisINTRODUÇÃO - GEOMETRIA DESCRITIVA
GEOMETRIA DESCRITIVA - DUPLA PROJEÇÃO ORTOGONAL 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA DISCIPLINA: Geometria Descritiva I CURSO: Engenharia Química AUTORES: Luzia Vidal de Souza
Leia maisAula 16-ARQ-013 Geometria Descritiva 1A: Mudança de Planos: Retas
Aula 16-ARQ-013 Geometria Descritiva 1A: Mudança de Planos: Retas Antonio Pedro Carvalho Aula baseada em: CARVALHO, A. P. A.; FONSECA, A. A. S. E.; PEDROSO, G. M. (orgs) Geometria Descritiva: Noções Básicas.
Leia maisP L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L 1 º A N O
P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L 1 º A N O DEPARTAMENTO: EXPRESSÕES ÁREA DISCIPLINAR: 600 - ARTES VISUAIS DISCIPLINA: GEOMETRIA DESCRITIVA CURSO PROFISSIONAL: Técnico de Design ANO: 1.º - ANO LETIVO:
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP.
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP. CAMPUS DE PRESIDENTE PRUDENTE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - FCT. CURSO: Matemática DISCIPLINA: Desenho Geométrico e Geometria Descritiva ALUNO (A):... Profª.:
Leia maisDetermine o ponto de intersecção I da recta vertical v com o plano de rampa ró.
1. Exame de 1998-1ª Fase, 2ª Chamada Determine o ponto de intersecção I da recta horizontal n com o plano oblíquo alfa. - a recta n contém o ponto P (5; 5; 3) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a
Leia maisSumário. Mudança de planos. Rebatimento. Rotação. Estudo do ponto. Estudo do ponto. Estudo da reta. Estudo da reta. Estudo do plano.
Prof. Jair Sumário Mudança de planos Estudo do ponto Estudo da reta Estudo do plano Rotação Estudo do ponto Estudo da reta Rebatimento Estudo do ponto Estudo da reta Estudo do plano Porções úteis de um
Leia maisGeometria Descritiva Básica (Versão preliminar)
Geometria Descritiva Básica (Versão preliminar) Prof. Carlos Kleber 5 de novembro de 2008 1 Introdução O universo é essencialmente tridimensonal. Mas nossa percepção é bidimensional: vemos o que está à
Leia maisSISTEMAS DE PROJEÇÃO
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD028 Expressão Gráfica II Curso de Engenharia
Leia mais9.3 REPRESENTAÇÃO DO PLANO
75 9.3 REPRESENTAÇÃO DO PLANO 9.3.1 REPRESENTAÇÃO DO PLANO Um plano fica determinado por: Três pontos não colineares; Um ponto e uma reta que não se pertencem; Duas retas concorrentes ou paralelas. 9.3.2
Leia maisPLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO
2017/2018 1º Período PLANIFICAÇÃO A MÉDIO/LONGO PRAZO DISCIPLINA: A (Iniciação) ANO: 10º CURSO: Artes Visuais Total de Previstas: 74 Set. 1 MÓDULO INICIAL 1.1 Ponto 1.2 Reta 1. Posição relativa de duas
Leia mais12. TEORIA ELEMENTAR DO DESENHO PROJETIVO
12. TEORIA ELEMENTAR DO DESENHO PROJETIVO Generalidades A Geometria Descritiva tem por finalidade representar no plano as figuras do espaço, de modo a podermos, com o auxílio da geometria plana, estudar
Leia maisAula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL
Aula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL Entes Geométricos Ponto A T Reta r s Plano Espaço y α z x Entes Geométricos Postulados ou Axiomas Teorema a 2 = b 2 + c 2 S i =180 Determinação de uma reta Posições relativas
Leia maisGeometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte I. Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR
Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte I Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR - 2014 1 1. Conceitos Primitivos e Postulados L1. Noções 1. Conceitos primitivos:
Leia maisPlano. da - 2. Rodrigo Roberto plano. Geométricamente planos são definidos por: (B) (C) (A) a)três pontos distinos não colineares.
lano Geométricamente planos são definidos por: a)rês pontos distinos não colineares. da - plano () b) Uma reta e um ponto exterior a ela. () () c) uas retas concorrentes. () d) uas retas paralelas. e)
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTAR 1ª PROVA
MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professora Elen Andrea Janzen Lor Representação de Retas LISTA DE EXERCÍCIS CMPLEMENTAR 1ª PRVA
Leia maisINTRODUÇÃO. 1. Desenho e Geometria. Desenho Artístico Desenho de Resolução Desenho Técnico. 2. Geometria Descritiva
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD020 Geometria Descritiva Curso de Engenharia
Leia maisO MÉTODO DAS DUPLAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS
MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professora: Bárbara de Cássia Xavier Cassins Aguiar MÉTD DAS DUPLAS PRJEÇÕES RTGNAIS PARTE I REPRESENTAÇÃ
Leia maisAPOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA 1 GEOMETRIA MÉTRICA E ESPACIAL 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 SISTEMAS DE PROJEÇÃO Conforme o que foi exposto anteriormente, o estudo da Geometria Descritiva está
Leia mais3.5 Posições relativas
3.5 Posições relativas Geometria Descritiva 2006/2007 Paralelismo Paralelismo de duas rectas É condição necessária e suficiente para que duas rectas, não de perfil, sejam paralelas que as suas projecções
Leia maisPARTE I - INTRODUÇÃO
MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professores: Deise Maria Bertholdi Costa Luzia Vidal de Souza e Paulo Henrique Siqueira Disciplina:
Leia maisGeometria Espacial de Posição
Geometria Espacial de Posição Prof.: Paulo Cesar Costa www.pcdamatematica.com Noções primitivas POSTULADOS Postulados da existência Numa reta e fora dela existem infinitos pontos. Num plano e fora dele
Leia mais1 Geometria Descritiva 1 Aula 14/15 Métodos Descritivos - Prof. Luciano MÉTODOS DESCRITIVOS
1 Geometria Descritiva 1 Aula 14/15 Métodos Descritivos - Prof. Luciano MÉTODOS DESCRITIVOS Os métodos descritivos são artifícios utilizados para a obtensão de verdadeira grandeza de figuras planas ou
Leia maisNotas de Aula de Geometria Descritiva - GGM - IME - UFF
Aula 01: O Ponto O objetivo da Geometria Descritiva é representar no plano as figuras do espaço, possibilitando o estudo de suas propriedades e a resolução de problemas espaciais através da Geometria Plana.
Leia maisIII REPRESENTAÇÃO DO PLANO. 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares
59 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD020 Geometria Descritiva Curso
Leia maisGeometria Descritiva
Geometria Descritiva Revisão: Interseção entre um plano projetante e um plano não projetante INTERSEÇÃO entre DOIS PLANOS NÃO PROJETANTES Interseção entre um plano projetante e um plano não projetante
Leia maisItem 1 (Paralelismo) Item 2 (Distâncias)
Item 1 (Paralelismo) 1. Representam-se os dados do enunciado; 2. Este relatório apresenta dois processos distintos para a resolução do primeiro exercício do Exame: o Processo A (que consiste em visualizar
Leia maisUm plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes.
1 3 - ESTUDO DOS PLANOS Um plano fica definido por duas retas paralelas ou concorrentes. 3.1. Traços do plano São as retas de interseção de um plano com os planos de projeção. απ' - traço vertical de (α)
Leia maisCOLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II
COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENO NOVO II Terceira projeção da reta de perfil Determinação dos traços Pertinência de ponto à reta de perfil - 2º no do Ensino Médio Prof a. Soraya Coord. Prof. JORGE MRCELO
Leia maisGEOMETRIA DE POSIÇÃO
GEOMETRIA DE POSIÇÃO 1- Conceitos primitivos 1.1- Ponto Não possui dimensão. Representado por letras maiúsculas. A B C 1.2 - Reta É unidimensional, possuindo comprimento infinito. Não possui largura ou
Leia maisAPOSTILA DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Dennis Coelho Cruz Luís Gustavo Henriques do Amaral Barreiras, BA Novembro de 2012 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO... 3 UNIDADE 1 INTRODUÇÃO... 4 1.1 HISTÓRICO... 4 1.2 CONCEITOS BÁSICOS... 4 1.3 SISTEMAS DE PROJEÇÃO...
Leia maisCAPÍTULO I - INTRODUÇÃO - GEOMETRIA DESCRITIVA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA DISCIPLINA: Geometria Descritiva I CURSO: Engenharia Química AUTORES: Luzia Vidal de Souza Deise Maria Bertholdi Costa Paulo Henrique Siqueira
Leia maisProjeções. Sistemas de Projeções. Exemplo. Introdução à Geometria Descritiva
Projeções Introdução à Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento ladnascimento@gmail.com www.lnascimento.com.br Sistemas de Projeções 2/29 Fundamentada no Sistema Mongeano (Gaspar Monge que
Leia maisGeometria Descritiva Representação do Plano
Geometria Descritiva Representação do Plano Um plano pode ser determinado por uma das quatro possibilidades: - três pontos não alinhados; (1) - uma recta e um ponto exterior; (2) - duas rectas concorrentes;
Leia maisPARTE I - INTRODUÇÃO
MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professores: Deise Maria Bertholdi Costa e Paulo Henrique Siqueira Disciplina: Geometria Descritiva
Leia maisPoliedros 1 ARESTAS FACES VERTICES. Figura 1.1: Elementos de um poliedro
Poliedros 1 Os poliedros são sólidos cujo volume é definido pela interseção de quatro ou mais planos (poli + edro). A superfície poliédrica divide o espaço em duas regiões: uma região finita, que é a parte
Leia maisPARTE I - INTRODUÇÃO
MINISTÉRI DA EDUCAÇÃ UNIVERSIDADE FEDERAL D PARANÁ SETR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENT DE EXPRESSÃ GRÁFICA Professores: Deise Maria Bertholdi Costa e Paulo Henrique Siqueira Disciplina: Geometria Descritiva
Leia maisDupla Projeção Ortogonal. PARTE III REPRESENTAÇÃO DO PLANO 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares
31 PARTE III REPRESENTAÇÃ D PLAN 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares b) um ponto e uma reta que não se pertencem 32 c) duas retas concorrentes d)
Leia maisColégio Pedro II Campus Realengo II
DESENHO 6º Ano (Ens. Fundamental) Prof ª. Eliane Mendes Letra e algarismos tipo bastão Estudo da reta - Porções da reta : Reta, semirreta e segmento de reta. - Segmentos: consecutivos, colineares e congruentes.
Leia maisARQ Geometria Descritiva II-A
ARQ 03317 Geometria Descritiva II-A Universidade Federal do Rio Grande do Sul Faculdade de Arquitetura Departamento de Design e Expressão Gráfica Prof. Renato Vaz Linn, Dr. Prof. José Luís Farinatti Aymone,
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Departamento de Expressão Gráfica
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Departamento de Expressão Gráfica Projeto de Extensão: Produção de material de apoio para o ensino na área de projetos gráficos tridimensionais. Disciplina: Geometria Descritiva
Leia maisO MÉTODO DAS DUPLAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS
Expressão Gráfica II Geometria Descritiva Engenharia Civil - 2014 13 MÉTD DAS DUPLAS PRJEÇÕES RTGNAIS PARTE I REPRESENTAÇÃ D PNT 1. Planos fundamentais de referência (PFR) Consideremos π e π dois planos
Leia maisMódulo(s)/tema Conteúdos Competências/Objectivos Estrutura da Prova/ itens de avaliação
Agrupamento de Escolas de Rio Tinto nº 3 Escola Básica e Secundária de Rio Tinto ENSINO SECUNDÁRIO RECORRENTE POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS o MATRIZ DE PROVA DE AVALIAÇÃO EM REGIME NÃO PRESENCIAL Disciplina:
Leia mais3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos
3. Representação diédrica de pontos, rectas e planos Geometria Descritiva 2006/2007 Geometria de Monge Utilizam-se simultaneamente dois sistemas de projecção paralela ortogonal. Os planos de projecção
Leia mais2ª série Ensino Médio. Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar
COLÉGIO PEDRO II U E EN II 2ª série Ensino Médio Estudo do Ponto Março/ 2011 Aluno(a): N o Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar Apostila extra 2 ESTUDO DO PONTO
Leia maisGEOMETRIA DESCRITIVA. Método de representação por projeções ortogonais.
Método de representação por projeções ortogonais. APLICAÇÃO - Século XIX - normatização da Geometria Descritiva em nível internacional Comissão Técnica TC 10, da International Organization for Standardization
Leia maisElementos Principais de Geometria Descritiva. 13 de Agosto de 2000
Elementos Principais de Geometria Descritiva Alexandre Kawano João Petreche 3 de Agosto de 000 Conteúdo Introdução à Geometria Descritiva. Objetivos.... Sistemas de Projeção....3 Elementos principais da
Leia maisGeometria Descritiva Sistema Mongeano
Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Método da Dupla Projeção A Geometria Descritiva utiliza um sistema de projeções elaborado por Garpard Monge, conhecido como, Ortogonal ou Diédrico.
Leia mais1 Geometria Descritiva 1 Aula 03/04 Fundamentos da GD - Prof. Luciano GEOMETRIA DESCRITIVA
1 Geometria Descritiva 1 Aula 03/04 Fundamentos da GD - Prof. Luciano GEOMETRIA DESCRITIVA Área da geometria que estuda as relações entre os elementos geométricos e o espaço tridimensional. Breve histórico
Leia maisGGM /11/2010 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial
GGM00161-06/11/2010 Turma M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial Postulados : - Por dois pontos distintos passa uma e somente uma reta - Três pontos não colineares determinam um único plano. - Qualquer
Leia maisDuração da prova: 135 minutos Modalidade: Prova escrita
Agrupamento de Escolas de Rio Tinto nº 3 Escola Secundária de Rio Tinto ENSINO SECUNDÁRIO RECORRENTE POR MÓDULOS o MATRIZ DE PROVA DE AVALIAÇÃO (Avaliação em regime não presencial) Ano Letivo 2016/2017
Leia maisComo a geometria descritiva é aplicada ao desenho de arquitetura?
Como a geometria descritiva é aplicada ao desenho de arquitetura? Projeto de monitoria de Sistemas geométricos de representação Por: Giovanna M. Costa Orientadoras: Denise Nunes e Júlia Benayon Por que
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Disciplina CD027 Expressão Gráfica I Conteúdo II: Projeção Cotada Curso Engenharia Civil
Leia maisUniversidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica
Universidade Federal do Paraná - Departamento de Expressão Gráfica Projeto de Extensão - 2015/2016: PRODUÇÃO DE MATERIAL DE APOIO PARA O ENSINO NA ÁREA DE PROJETOS GRÁFICOS TRIDIMENSIONAIS Disciplina:
Leia maisPosição Relativa. 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos.
SEI Ensina MILITAR Matemática Posição Relativa 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos. 2. Considere as seguintes
Leia maisCurso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário
ESCOLA SECUNDÁRIA DE AMORA - ANO LECTIVO 2014/2015 DEPARTMENTO DE EXPRESSÕES GRUPO 600 Planificação Anual Geometria Descritiva A 10º Ano Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais - Ensino Secundário
Leia maisCapítulo I - Construções Fundamentais - Desenho Básico
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA I CURSO: ENGENHARIA FLORESTAL AUTORES: Luzia Vidal de Souza Simone da Silva Soria Medina Capítulo I - Construções
Leia maisPLANIFICAÇÃO ANUAL. 3º Período Até 16 de junho 2.ª ª ª ª ª º Período 2º Período
ESCOLA SECUNDÁRIA INFAN TA D. MAR IA GEOMETRIA DESCRITIVA 10º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL Ano letivo 2016/17 Dias da semana 1º Período 2º Período 3º Período Até 16 de junho 2.ª 13 12 7 3.ª 12 13 7 4.ª 12 12
Leia maisCRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO i
COGNITIVO (90%) INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DESCRITIVA Geometria Descritiva Tipos de Projeção- Sistemas de Representação - Introdução ao estudo dos sistemas de representação triédrica e diédrica ESCOLA SECUNDÁRIA
Leia mais1. SISTEMA DE PROJEÇÕES
Expressão Gráfica I 1 Desde a pré-história o homem já defrontou-se com o problema de representar em um só plano. O desenho assumiu a função simbólica, mística (os povos primitivos representavam em cavernas
Leia mais