UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro de Educação do Planalto Norte CEPLAN. CARGA HORÁRIA TOTAL: 72h TEORIA: 72h PRÁTICA: 00h

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1 DEPARTAMENTO: Tecnologia Industrial DISCIPLINA: Cálculo B SIGLA: 2CALB03 CARGA HORÁRIA TOTAL: 72h TEORIA: 72h PRÁTICA: 00h CURSO: Engenharia de Produção - Habilitação Mecânica PRÉ-REQUISITOS: 1ALE003, 1CALA03 EMENTA: Aplicações de Integrais. Coordenadas polares cilíndricas e esféricas. Funções de Várias Variáveis. Limite de Funções de Várias Variáveis. Derivadas Parciais. Integrais Múltiplas. P L A NO D E E N S I N O - Semestre 2017/2 OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA: Desenvolver nos acadêmicos o raciocínio lógico, fundamental a sua formação, além de apresentar modelos matemáticos que são diretamente aplicados a certas áreas da Engenharia. Objetivos Específicos: Conhecer as técnicas de integração definida; Calcular áreas delimitadas em coordenadas retangulares; Definir o sistema de coordenadas polares; Representar graficamente em coordenadas polares; Calcular áreas delimitadas em coordenadas polares; Resolver problemas que envolvam comprimento de um arco, superfície de um sólido de revolução e volume de um sólido de revolução; Definir funções de várias variáveis, bem como encontrar o domínio e imagem; Esboçar graficamente a função de duas variáveis; Resolver limites de várias variáveis; Verificar se uma função de duas variáveis é contínua num ponto dado; Calcular derivadas parciais; Compreender geometricamente a derivada parcial quando a função for de duas variáveis; Encontrar a derivada parcial de função composta; Calcular derivadas parciais de ordem superior; Determinar a derivada parcial de uma função implícita; Encontrar os extremos de uma função de duas variáveis; Determinar o valor de uma integral dupla, bem como interpretá-la geometricamente; Reconhecer e calcular uma integral parcial e uma integral iterada; Dada a região delimitada por uma função de duas variáveis, encontrar os limitantes que permitem calcular a integral dupla;

2 Calcular a integral dupla em coordenadas polares; Determinar o valor da integral tripla, bem como interpretá-la geometricamente; Calcular integrais triplas em coordenadas retangulares; Compreender o sistema de coordenadas cilíndricas e esféricas; Calcular integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas; Cronograma de Atividades C.H. CONTEÚDOS PROGRAMATICOS AVALIAÇÃO 2h 22h 6h 6h 1. Introdução 1.1. Apresentação da disciplina 1.2. Metodologia de ensino utilizada 1.3. Avaliação 2. Aplicações de Integrais 2.1. Integral Definida 2.2. Propriedades fundamentais 2.3. Substituição de Variáveis 2.4. Integração por partes 2.5. Aplicações Cálculo de área em coordenadas retangulares Coordenadas polares Cálculo de área em coordenadas polares Comprimento de um arco Volume de sólidos de revolução Superfície de sólidos de revolução 3. Funções de várias variáveis 3.1. Definição 3.2. Domínio e imagem 3.3. Representação gráfica 3.4. Curvas de nível (Aplicação) 4. Limite de funções de várias variáveis 4.1. Definição 4.2. Propriedades 4.3. Continuidade 4.4. Cálculo de Limites Avaliação Individual 01 Contemplando questões do ENADE Avaliação Individual 02

3 12h 10h 14h 72h 5. Derivadas Parciais 5.1. Definição 5.2. Interpretação geométrica 5.3. Cálculo de derivadas parciais 5.4. Regra da cadeia 5.5. Derivada de um função implícita 5.6. Derivadas parciais de ordem superior 5.7. Aplicações Extremos de uma função de duas variáveis Diferencial total 6. Integral Dupla 6.1. Definição de integral dupla 6.2. Interpretação geométrica 6.3. Cálculo da integral dupla 6.4. Integrais duplas em coordenadas polares 7. Integral Tripla 7.1. Definição 7.2. Interpretação geométrica 7.3. Cálculo da integral tripla 7.4. Coordenadas Cilíndricas 7.5. Coordenadas esféricas 7.6. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas 7.7. Integrais triplas em coordenadas esféricas CH Total Teórico-Prática 72h Contemplando questões do ENADE Avaliação Individual 03 Contemplando questões do ENADE Metodologia Proposta: O conteúdo programático será desenvolvido através de: Aulas expositivas e dialogadas, onde o professor utilizará o quadro de giz, com auxílio de projeção de slides; Resolução de exercícios como atividades em sala e extraclasse; Atendimento extraclasse pelo professor; Apoio do aluno monitor; Material didático disponibilizado no moodle; Uso de software para criação de gráficos (geogebra, wplotpr,...) Atendimento do Aluno: O atendimento ao aluno extraclasse com auxílio em conteúdos ministrados e resolução de exercícios, será feito conforme horário disponibilizado pela monitora em exercício. O atendimento pelo professor ocorrerá na sala dos professores nos seguintes horários: nas quartas-feiras das 18:10hrs ás 20:40hrs, nas quintas-feiras das 17:00hrs ás 17:50 e nas sextas-feiras das 19:50 ás 20:40. Avaliação do Aluno: A qualidade do desempenho do aluno será avaliada com base no desenvolvimento das seguintes atividades e com os seguintes critérios:

4 Serão realizadas 3 (três) avaliações individuais (A01, A02 e A03), sendo a nota final a média dentre as 3 avaliações Informações sobre realização de Prova de 2ª Chamada A Resolução nº 039/2015-CONSEPE regulamenta o processo de realização de provas de segunda chamada. Segundo esta normativa, O acadêmico regularmente matriculado que deixar de comparecer a qualquer das avaliações nas datas fixadas pelo professor, poderá solicitar segunda chamada desta avaliação através de requerimento por ele assinado, ou por seu representante legal, entregue na Secretaria de Ensino de Graduação e/ou Secretaria do Departamento, no prazo de 5 (cinco) dias úteis, contados a partir da data de realização da avaliação, sendo aceitos pedidos, devidamente comprovados e que se enquadrem em um das seguintes situações: I - problema de saúde do aluno ou parente de 1º grau, devidamente comprovado, que justifique a ausência; II - ter sido vítima de ação involuntária provocada por terceiros, comprovada por Boletim de Ocorrência ou documento equivalente; III - manobras ou exercícios militares comprovados por documento da respectiva unidade militar; IV - luto, comprovado pelo respectivo atestado de óbito, por parentes em linha reta (pais, avós, filhos e netos), colaterais até o segundo grau (irmãos e tios), cônjuge ou companheiro (a), com prazo de até 5 (cinco) dias úteis após o óbito; V - convocação, coincidente em horário, para depoimento judicial ou policial, ou para eleições em entidades oficiais, devidamente comprovada por declaração da autoridade competente; VI - impedimentos gerados por atividades previstas e autorizadas pela Chefia de Departamento do respectivo curso ou instância hierárquica superior, comprovada através de declaração ou documento equivalente; VII - direitos outorgados por lei; VIII - coincidência de horário de outras avaliações do próprio curso, comprovada por declaração da chefia de departamento; IX convocação para competições oficiais representando a UDESC, o Município, o Estado ou o País; X convocação pelo chefe imediato, no caso de acadêmico que trabalhe, em documento devidamente assinado e carimbado, contendo CNPJ da empresa ou equivalente, acompanhado de documento anexo que comprove o vínculo empregatício, como cópia da carteira de trabalho ou do contrato ou de documento equivalente. Importante: O requerimento deverá explicitar a razão que impediu o acadêmico de realizar a avaliação. P R O G R A M A D E D I S C I P L I N A 1. Introdução 1.1. Apresentação da disciplina 1.2. Metodologia de ensino utilizada 1.3. Avaliação 2. Aplicações de Integrais 2.1. Integral Definida 2.2. Propriedades fundamentais 2.3. Substituição de Variáveis 2.4. Integração por partes 2.5. Aplicações Cálculo de área em coordenadas retangulares Coordenadas polares Cálculo de área em coordenadas polares Comprimento de um arco Volume de sólidos de revolução Superfície de sólidos de revolução 3. Funções de várias variáveis 3.1. Definição 3.2. Domínio e imagem 3.3. Representação gráfica 3.4. Curvas de nível (Aplicação) 4. Limite de funções de várias variáveis 4.1. Definição 4.2. Propriedades 4.3. Continuidade 4.4. Cálculo de Limites

5 5. Derivadas Parciais 5.1. Definição 5.2. Interpretação geométrica 5.3. Cálculo de derivadas parciais 5.4. Regra da cadeia 5.5. Derivada de um função implícita 5.6. Derivadas parciais de ordem superior 5.7. Aplicações Extremos de uma função de duas variáveis Diferencial total 6. Integral Dupla 6.1. Definição de integral dupla 6.2. Interpretação geométrica 6.3. Cálculo da integral dupla 6.4. Integrais duplas em coordenadas polares 7. Integral Tripla 7.1. Definição 7.2. Interpretação geométrica 7.3. Cálculo da integral tripla 7.4. Coordenadas Cilíndricas 7.5. Coordenadas esféricas 7.6. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas 7.7. Integrais triplas em coordenadas esféricas Bibliografia Básica LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, v. 2, GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo. Edições diversas. Rio de Janeiro: LTC, v. 2 e v. 3, ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen Paul. Cálculo. 8. ed. São Paulo: Artmed, v. 2, Bibliografia Complementar GONÇALVES, Mírian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Pearson Prentice Hall, SWOKOWSKI, Earl Willian. Cálculo com geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron Books, v. 2, c1995. STEWART, James,. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, v.2, FINNEY, Ross L; THOMAS, George Brinton; WEIR, Maurice D; GIORDANO, Frank R. Cálculo: George B. Thomas. 10. ed. São Paulo: Addison Wesley,

6 c2001. GRANVILLE, William Anthony; SMITH, Percey F.; LONGLEY, William Raymond. Elementos de cálculo diferencial e integral. Rio de Janeiro: Ambito Cultural, 1992.