Cálculo Diferencial e Integral 1

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1 Cálculo Diferencial e Integral 1 Wellington D. Previero previero@utfpr.edu.br Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Câmpus Londrina Wellington D. Previero 1 / 37

2 Sumário 1 2 Wellington D. Previero 2 / 37

3 1 2 Wellington D. Previero 3 / 37

4 Objetivos Dominar os fundamentos matemáticos básicos e de cálculo diferencial e integral de funções de uma variável real para o desenvolvimento profissional e acadêmico do aluno de engenharia de produção. Wellington D. Previero 4 / 37

5 Ementa. Funções Reais de uma variável real. Limites e Continuidade. Derivadas, diferenciais e aplicações. Integrais definidas e indefinidas. Técnicas de integração e Integrais Impróprias. Wellington D. Previero 5 / 37

6 Aulas Aulas Teóricas: 95 aulas Terça-Feira: Sala K207 Sexta-Feira: Sala K207 Atividade Práticas Supervisionadas: 6 aulas Limite de faltas: 27 aulas Wellington D. Previero 6 / 37

7 Avaliação A avaliação na disciplina se dará ao longo do semestre por três notas: Nota 1 (N1) Avaliação 1 (peso 10) - data: 22/09 Nota 2 (N2) Avaliação 2 (peso 8) - data: 10/11 Nota 3 (N3) Avaliação 3 (peso 8) - data: 12/12 Wellington D. Previero 7 / 37

8 Avaliação A nota final (NF1) será determinada pela média aritmética das 3 notas (N1, N2 e N3), isto é: NF1 = N1 + N2 + N3 3 O aluno com nota final superior ou igual a 6,0 e com 75 % de presença estará aprovado Wellington D. Previero 8 / 37

9 Avaliação Será aplicada uma avaliação de recuperação (prova substitutiva) com todo o conteúdo da disciplina no final do semestre para os alunos com nota inferior a 6,0 e com pelo menos 75% de frequência. A nota de recuperação substituirá a menor das notas N1, N2 ou N3. Prova substitutiva: 15/12 Wellington D. Previero 9 / 37

10 Referências Bibliográficas Cálculo volume 1 ANTON, Howard. BIVENS, Irl. DAVIS, Stephen. Porto Alegre: Bookman, 2007 Número de Chamada: 515 A634c 8.ed (41 exemplares) Wellington D. Previero 10 / 37

11 Referências Bibliográficas Cálculo A: Funções, limite, derivação e integração. FLEMMING, Diva Marília GONÇALVES, Mirian Buss São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 Número de Chamada: 515 F599c 5.ed (5 exemplares) Número de Chamada: 515 F599c 6.ed (27 exemplares) Wellington D. Previero 11 / 37

12 Referências Bibliográficas Cálculo volume 1 STEWART, James. São Paulo: Cengage Learning, 2009 Número de Chamada: 515 S849c (15 exemplares - ed 2009) Número de Chamada: 515 S849c (9 exemplares - ed 2014) Número de Chamada: 515 S849c 4. ed (1 exemplar) Número de Chamada: 515 S849c 5. ed (9 exemplares) Wellington D. Previero 12 / 37

13 Referências Bibliográficas Cálculo: um curso moderno e suas aplicações HOFFMANN, Laurence BRADLEY, Gerald Rio de Janeiro: LTC, 2010 Número de Chamada: 515 H699c 9. ed (6 exemplares) Número de Chamada: 515 H699c 10. ed (13 exemplares) Wellington D. Previero 13 / 37

14 Referências Bibliográficas O cálculo com geometria analítica LEITHOLD, Louis São Paulo: HARBRA, 1994 Número de Chamada: L533c 3.ed (28 exemplares) Wellington D. Previero 14 / 37

15 Atendimento aos Alunos Quarta-feira: das 17h50min as 19h30min. Sexta-feira: das 19h30min as 20h20min. Local: Sala do Departamento Acadêmico de Matemática - Sala K101. Wellington D. Previero 15 / 37

16 Monitoria Monitor: Daniel Daré Segunda-feira: das 20h20min as 21h20min. Terça-feira: das 17h30min as 18h40min. Quinta-feira: das 17h30min as 18h40min. Wellington D. Previero 16 / 37

17 Segunda chamada: Regulamento Didático Pedagógico da UTFPR Art No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo. O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado junto ao Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação. A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional. O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação. Wellington D. Previero 17 / 37

18 Abono de faltas: Regulamento Didático Pedagógico da UTFPR Art Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei. Wellington D. Previero 18 / 37

19 1 2 Wellington D. Previero 19 / 37

20 Introdução Os números têm acompanhando a civilização humana desde os primórdios. Os conjuntos numéricos foram desenvolvidos devido a necessidade de contar (rebanhos), de medir (terrenos e distâncias), de comercializar produtos, de quantificar a natureza ao seu redor. Wellington D. Previero 20 / 37

21 Introdução: Papiro de Rhind Documento egípcio de cerca de 1650 a.c; Detalha a solução de 85 problemas de matemática; Aproximadamente 5m de comprimento por 0,33m de largura. Wellington D. Previero 21 / 37

22 Conjunto dos Números Naturais N = {0, 1, 2, 3,...} Por questão de conveniência, alguns autores excluem o 0 (zero) do conjunto dos números naturais. Embora que o advento do número zero é recente na história da matemática. Wellington D. Previero 22 / 37

23 Conjunto dos Números Inteiros Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} Wellington D. Previero 23 / 37

24 Conjunto dos Números Inteiros Pela definição dos conjuntos dos números naturais e inteiros, temos que todo número natural também é um número inteiro. Assim, dizemos que o conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros. Relação: N Z Wellington D. Previero 24 / 37

25 Conjunto dos Números Racionais Um número racional é uma fração. Dessa forma, o conjunto dos números racionais é definido por: Q = { m n ; m, n Z e n 0 } Wellington D. Previero 25 / 37

26 Expansão Decimal Um número racional m pode ser escrito na forma n m n = a, a 1a 2 a 3... a k... Uma expressão como esta é denominada expressão decimal da fração m n, em que a, a 1, a 2, a 3,... são os dígitos da expansão. Wellington D. Previero 26 / 37

27 Expansão Decimal Exemplo 1: determine a expansão decimal dos números racionais. a) b) 1 5 c) 2 3 d) 10 7 Wellington D. Previero 27 / 37

28 Expansão Decimal Exemplo 2: converta as expressões decimais em frações a) 0, 15 b) 7, 215 c) 2, 6 d) 0, 15 Wellington D. Previero 28 / 37

29 Expansão Decimal Todo número racional possui uma expansão decimal finita ou periódica infinita. Toda expansão decimal finita ou periódica infinita representa um número racional. Wellington D. Previero 29 / 37

30 Número irracional Número irracional é um número que não pode ser obtido pela razão de dois números inteiros. Wellington D. Previero 30 / 37

31 Conjunto dos números reais O conjunto dos números reais é obtido pela união dos números racionais com os irracionais. Símbolo: R Wellington D. Previero 31 / 37

32 Relação entre os conjuntos N Z Q R Wellington D. Previero 32 / 37

33 Conjuntos especiais em R: intervalos Sejam a, b R tais que a b: Intervalo aberto: (a, b) = {x R a < x < b}. Intervalo fechado: [a, b] = {x R a x b}. Intervalos semi-abertos: (a, b] = {x R a < x b}. [a, b) = {x R a x < b}. Wellington D. Previero 33 / 37

34 Conjuntos especiais em R: intervalos Intervalo semi-infinito: (a, ) = {x R x > a}. [a, ) = {x R x a}. (, b) = {x R x < b}. (, b] = {x R x b}. Conjunto real: (, ). Wellington D. Previero 34 / 37

35 Valor absoluto Dado um número real x, o seu valor absoluto (ou módulo de x) é definido por { x, se x 0 x = x, se x < 0 Wellington D. Previero 35 / 37

36 Desigualdades Uma desigualdade em uma variável (ou inequação) é uma comparação (envolvendo algum dos símbolos <, >, ou ) entre duas quantidades dadas por expressões matemáticas. Resolver uma desigualdade consiste em determinar os valores da variável que tornam verdadeira a desigualdade. Wellington D. Previero 36 / 37

37 Desigualdades Exemplo 3: resolva as inequações. a) 2(x 1) < 5x + 7 b) x 1 x c) x 2 < 5 d) x + 5 > 2 Wellington D. Previero 37 / 37