PRÁTICAS DOCENTES E O TEOREMA DE PITÁGORAS: UTILIZANDO A DEMONSTRAÇÃO DE PERIGAL

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1 PRÁTICAS DOCENTES E O TEOREMA DE PITÁGORAS: UTILIZANDO A DEMONSTRAÇÃO DE PERIGAL André Luis Bento Soares Nicoly Lionel Moreira Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE) Curso de Licenciatura em Matemática RESUMO: O artigo tem como objetivo principal relacionar o uso do material concreto, relacionado ao teorema de Pitágoras, com as práticas vivenciadas pelos professores em sala de aula. Com a globalização a educação se faz cada vez mais presente e necessária nas nossas vidas no cotidiano. As práticas educacionais precisam ser mais estruturadas para se adequar a essa sociedade, sendo ela trabalhada de forma pratica e com a utilização do material concreto veremos que a teoria e a pratica se completam podendo assim apresentar o conteúdo ao aluno de forma mais clara e com melhor assimilação. Durante as regências do estágio supervisionado II aplicamos, juntamente como professor responsável pela turma, o material concreto podendo assim avaliar o desempenho dos alunos com essa nova metodologia. Com a utilização da demonstração de Perigal podemos explicar de forma concreta o teorema de Pitágoras. Com o material concreto existe uma melhor visualização das questões trabalhadas, tirando o aluno de várias abstrações que podem surgir no percurso de ensino. Para o processo de ensino e aprendizagem é preciso que aluno e professor tenham a consciência de quem são essenciais, utilizando conceitos e práticas para uma melhor percepção do aluno diante do que é ensinado. Palavras chave: Pitágoras; Perigal. Demonstração. 1 INTRODUÇÃO A idealização para a elaboração deste trabalho, foi instigada a partir da dificuldade de alguns alunos, dentro de sala de aula, na disciplina de geometria, no que se refere as identificações dos lados de um triangulo retângulo, tendo em vista auxiliar os docentes da área, na aplicação de conteúdos relacionados a geometria utilizando materiais concretos que possam incentivar seus alunos a buscar o conhecimento de modo mais

2 interativo. Durante o estágio supervisionado foi possível percebermos a importância da utilização de mateais diferenciados para a melhor aprendizagem do conteúdo relacionado. A educação é fundamental na sociedade hoje em dia, pois é a combinação tudo que diz respeito à vida de um individuo no mundo globalizado. Assim, o processo de ensino e aprendizado se faz presente através do educador um grande auxiliador do ensino de forma geral, ou seja, é responsável por disseminar a educação de forma plena. Diante do contexto do sistema educacional, as práticas de ensino requerem uma grande estruturação para a mesma se enquadrar as normas que a sociedade exige atualmente, uma vez que a mecanização do ensino vem degradando o aluno de forma escancarada. O ensino de matemática é uma área que exige do aluno uma assimilação dos conteúdos de forma clara, onde teoria e prática se complementem para uma melhor aprendizagem do aluno, alinhando métodos pedagógicos que proporcione um aprendizado seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos. Dessa forma, a utilização de elementos fundamentais matemáticos como as operações aritméticas, procedimentos algébricos, definições e teoremas geométricos são essenciais para o processo de ensino e aprendizado. Assim, o teorema de Pitágoras é uma relação matemática que procura explicar tudo por números em diversas situações cotidianas, dessa forma Pitágoras é considerado pai da matemática por estudiosos e matemáticos. Diferentes formas de se demonstrar o teorema surgiram de acordo com o interesse de cada matemático, dessa forma a demonstração de Perigal se torna mais interessante no processo de ensino e aprendizagem do aluno agregando a utilização de material concreto como auxilio metodológico para dinamizar as aulas com intuito de uma melhor aprendizagem. O presente artigo será desenvolvido de acordo com as observações e as experiências vividas na disciplina de Estágio Supervisionado II. O estágio foi desenvolvido em uma escola vinculada a rede estadual na qual foi aplicada a demonstração de Perigal utilizando material concreto feito com compensado em duas turmas de primeiro ano do ensino médio.

3 2 Teorema de Pitágoras, a Demonstração de Periagal: Uma experiência a partir do estágio. O papel do educador diante do ensino é de grande valia, pois é dele a total responsabilidade de repassar os conteúdos a ser estudados pelos alunos constituídos de métodos didáticos e metodológicos para auxiliar a transferência do ensino para os estudantes. Assim, as práticas diante da sala de aula requerem do docente uma desenvoltura que atraia o interesse do aluno através de materiais lúdicos que proporcionem ao mesmo um universo de aprendizagem, com a utilização desse auxiliador da educação no ensino de fato. Foi possível evidenciar na pratica do estágio supervisionado a diferença em trabalhar com lúdico, pois o mesmo faz com que os alunos se aproximem das suas experiências diárias, tornando o conhecimento mais fácil de ser construído. As dificuldades ficam em um meio termo, pois ao mesmo tempo em que os alunos estão muito empolgados com o novo material a dificuldade em saber o que ele está fazendo é clara, toda via quando estão expostos a essa forma de ensino tornam-se investigadores e a curiosidade necessária para se adquirir mais conhecimentos vem à tona. Com isso torna-se bem mais prático e viável a aplicação do conteúdo, o que não diminui a obrigação do professor em ter o domínio adequado sobre a disciplina. Para D Ambrósio (2001), é preciso que os professores compreendam a matemática como uma disciplina de investigação, de experimentação, em que o avanço se dá como consequência do processo de pesquisa, da criação de estratégias e resolução de problemas. Dessa forma, dependendo do método empregado o professor pode ter sucesso ou insucesso ao lecionar a geometria pois para a disseminação desse conteúdo o professor deve ter total domínio da disciplina, mas o aprendizado não depende essencialmente do professor em si mais do aluno também, pois toda pratica de ensino requer que o aluno se esforce tanto quanto o professor ao desempenhar a tarefa de ensino. De acordo com Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (BRASIL, 1996) é necessário promover cursos que proporcionem ao professor práticas e modos de ser professor para auxiliar o aluno na sala de aula de acordo com a necessidade do aluno em questão. Assim, o professor de matemática tem a mão à utilização de material concreto, ou seja, tem a possibilidade de trabalhar com diversas opções onde o ensino fica cada vez mais rico diante do aluno.

4 Diferente disso o ensino de matemática tradicional se constitui em o professor apresentar o conteúdo, entre definição e demonstração, seguido de exercício de fixação, assim o aluno constrói o conhecimento através de reprodução. A utilização de materiais concretos se mostra uma ferramenta de grande valor nesse processo de ensino onde esse método se configura de forma eficiente contribuindo para compreensão mais clara dos alunos, pois os mesmos têm a visão do que o professor está demonstrando, ou seja, a fixação do conhecimento se torna mais eficiente de acordo com a abordagem do professor. Conforme Rêgo e Rêgo (2006), as interações dos estudantes com materiais possibilitam que eles relacionem fatos, estruturem ideias e organizem informações. Os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (BRASIL, 1998) apontam que, independentemente do recurso utilizado, comumente, na prática pedagógica, nem sempre há clareza do papel que este tem no processo de ensino e aprendizagem. Há que se reconhecer que cada professor, de acordo com suas vivências e saberes, produz significados para si, que diferenciam daquele produzido pelos outros (ESPINOSA e FIORENTINI, 2005). Diante disso, o teorema de Pitágoras se mostra como um recurso de grande valor para o aprendizado onde alia um conjunto de fatores envolvendo vários elementos do cotidiano para se produzir conhecimento efetivo da disciplina configurando o uso de praticas docente. Esse pressuposto se faz presente através do uso de matérias concretos possibilitando uma melhor visualização das questões trabalhadas, tirando o aluno de várias abstrações que podem surgir no percurso de ensino dessa forma o Teorema de Pitágoras é bastante moldável em sua demonstração. O Teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo (triangulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos). Para Barbosa (1993) o teorema é descrito como: A área do quadrado construído com a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos com os catetos.

5 Em seguida faremos a demonstração do Teorema de Pitágoras por Perigal utilizando imagens para desenvolver diversas habilidades no aluno como, noções de área entre figuras geométricas. FIGURA 1 Teorema de Pitágoras Fonte: Disponível no site Se a é a medida da hipotenusa e se b e c são medidas dos catetos, o enunciado do Teorema de Pitágoras afirma que: a² = b² + c². Portanto, com aplicação desse teorema por meio da utilização de material concreto, se define como uma prática docente onde o conjunto professor e aluno vão trabalhar com intuito de gerar conhecimento a partir desse método. Nesta ocasião foi utilizado a demonstração de Perigal, em material compensado confeccionado pelos estagiários. Cabe ao professor despertar o interesse do aluno inserindo no seu dia a dia fatos e questões para desenvolver a curiosidade do aluno fazendo o mesmo se aprofundar perante o conteúdo de estudo para se ter uma melhor compreensão de frente com as áreas que ligam e estão em volta de cada ponto estudado.

6 Uma das demonstrações do Teorema de Pitágoras é a de Henry Perigal, um livreiro de Londres, publicou em 1873 uma forma de mostrar que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos preenchem o quadrado construído sobre hipotenusa. FIGURA 2 Demonstração de Perigal Fonte: UERJ - Práticas Pedagógicas em Matemática 1 Prof. Ilydio Sá Como mostra a figura 2, Perigal corta o quadrado sobre o maior cateto por duas retas passando pelo seu centro, uma paralela a hipotenusa do triângulo e outra perpendicular dividindo o quadrado em quatro partes congruente, que irão juntamente com o quadrado construído sobre o menor cateto, preencher completamente o quadrado construído sobre a hipotenusa.

7 FIGURA 3 Demonstração de Perigal Fonte: Disponível no site Figura 4 Demonstração de Perigal Fonte: Disponível no site Figura 5 Demonstração de Perigal

8 Fonte: Disponível no site Dessa forma o ensino de matemática, mais especificamente o de geometria sobre o Teorema de Pitágoras com a utilização da demonstração de Perigal por meio de material concreto evidencia a visualização do teorema acontecendo diante deles pelo manuseio das peças pelo professor garantindo uma absorção mais ampla diante do teorema. O processo de ensino e aprendizagem de matemática é um caminho que é bem peculiar onde tanto o aluno como professor são figuras essenciais na construção de conhecimento de ambos, alinhando conceitos e práticas metodológicas para gerar uma melhor percepção do aluno diante do que é ensinado. Diante disto o ensino e aprendizagem de matemática através dessa pratica metodologia vem em busca de um aprendizado significativo com uso de materiais concretos colocados como um novo conceito para o professor utilizar na sala de aula como recurso pedagógico para um ensino inovador. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Portanto, a utilização do material concreto para o ensino de matemática, no caso a demonstração de Perigal, pode-se desenvolver diversas habilidades no aluno como: noções de área entre figuras geométricas, resolução de problemas, a questão da visualização de ângulos, vértices dentre outros. Enfim, desenvolve a capacidade cognitiva do aluno, assim interligando conceitos e conteúdos do cotidiano na disciplina de matemática na construção do conhecimento, calcificando ainda mais o saber matemático em sua trajetória escolar. Diante do contexto educacional o ensino de matemática associados a novas práticas docentes envolvendo uso de materiais pedagógicos onde a forma de ensinar geometria sobre o Teorema de Pitágoras evidencia um atrativo a mais visando uma melhor compreensão dos alunos por meio dessa metodologia.

9 Dessa forma a demonstração de Perigal em cima dessa perspectiva de ensino busca um aprendizado considerável onde a utilização de novos conceitos possibilita uma inovação dentro da sala de aula de forma que o docente possa transferir uma educação plena e constante para seu aluno. No período de estágio foi possível identificar algumas dificuldades, direcionadas ao conteúdo, por parte de alguns alunos, mas nada tão grave à ponto de não poder ser resolvido com uma explanação mais compassada do assunto. REFERÊNCIAS BIBIOGRAFICAS BARBOSA, R, M. Descobrindo padrões Pitagóricos: geométricos e numéricos. São Paulo: Atual, 1993, 93p. BRASIL. Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. LEI Nº , de 20 de dezembro de D.O.U. de 23 de dezembro de BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, D AMBROSIO, U. Etnomatemática: ele entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, ESPINOSA, A. J.; FIORENTINI, D. (Re)significação e reciprocidade de saberes e práticas no encontro de professores de matemática da escola e da universidade. In: FIORENTINI, D.; NACARATO, A. M. (orgs.). Cultura, formação e desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática. São Paulo: Musa Editora, p RÊGO, R. M.; RÊGO, R. G. Desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de matemática. In: LORENZATO, S. (org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, p