Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

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1 Semana 6 Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/02 Lançamento vertical e queda Livre 08/02 Lançamento vertical e queda Livre 8:00 Exercícios de lançamento vertical e queda livre 11:00 13/02 Lançamentos horizontal e oblíquo 15/02 Lançamentos horizontal e oblíquo Exercícios de lançamentos no vácuo 08:00 11:00

3 20/03 Cinemática vetorial 22/03 Cinemática vetorial Movimento circular uniforme 08:00 11:00

4 22 Movimento mar Circular Uniforma 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Até agora vimos diversas maneiras de localizar um ponto que está em movimento e a cuja distância até a origem varia. Mas e se o móvel estiver sempre em movimento e a distância até a origem nunca mudar? Será que isso existe? A resposta é: Sim, esse movimento existe e se chama Movimento Circular. A distância do móvel até a origem será o Raio da trajetória (R) e será sempre constante. Como agora a distância do móvel à origem não muda, não faz sentido analisar o movimento de um corpo através da distância dele à origem. Usaremos então o ângulo da trajetória para analisar este movimento. A partir de um referencial 0, o ponto onde o móvel se encontra será sua posição angular ( ). Assim como no caso retilíneo, aqui teremos a variação da posição angular definida como deslocamento angular (Δ ). O tamanho da trajetória é definido pelo comprimento do arco correspondente ao deslocamento angular em questão. Comprimento de arco: S= R.Δ Para relacionar a velocidade angular ( ) com a velocidade linear (V) utiliza-se a equação: V= R Até aqui foram apresentadas novas formas de medir a posição e a velocidade, agora teremos mais duas formas de medir o tempo do movimento. Período (T): tempo que o móvel demora para completar 1 volta (ou 1 ciclo). Frequência (f): número de voltas que o móvel consegue completar em um intervalo de tempo. Para relacionar o período (T) e a frequência (f) utiliza-se a equação: T=1/f Para 1 volta completa, temos que Δ =2π rad e Δt=T, logo: =2π/T ou =2πf Cuidado para não confundir as velocidades, a velocidade vetorial escalar será sempre tangente à trajetória e é medida em m/s. Para fazer com que a direção do vetor velocidade mude, existe uma aceleração que atua sempre em direção ao centro da trajetória, chamada de aceleração centrípeta. 50 a cp =v 2 /R ou a cp = ²R Unidades: Para descrever o movimento circular uniforme, utilizaremos as mesmas equações do movimento retilíneo uniforme, trocando apenas as grandezas escalares por angulares. Posição angular, deslocamento angular: radiano (rad) Período: segundo (s), minuto (min), hora (h) Velocidade angular: rad/s (padrão do SI), rad/ min, rad/h Frequência: Hertz (Hz = rotações por segundo, padrão do SI), rpm, rph Velocidade angular média Equação horária da posição: Assim como no retilíneo, a velocidade angular média é igual à velocidade instantânea.

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Numa corrida de automóveis, realizada num circuito circular de raio 2 km, o líder e o segundo colocado movem-se, respectivamente, com velocidades angulares constantes e iguais a 60 rad/h e 80 rad/h. Num certo instante, a distância entre eles, medida ao longo da pista, é de 100 m. Após quanto tempo o segundo colocado irá empatar com o líder? (Para efeito de cálculo, considere os automóveis como partículas.) a) 2s b) 4s c) 6s d) 8s e) 9s 2. Na temporada automobilística de Fórmula 1 do ano passado, os motores dos carros de corrida atingiram uma velocidade angular de rotações por minuto. Em rad/s, qual é o valor dessa velocidade? a) 300 π b) 600 π c) 9000 π d) π e) π Em um MCU com velocidade de 10m/s um móvel descreve uma volta a cada 4s em uma circunferência de R=1m. Calcule: a) A velocidade angular do movimento b) O deslocamento angular em 3s. c) A frequência do movimento. (Se necessário use π=3) 4. Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. (Se necessário use π=3). O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24π metros. Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme.

7 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Os relógios analógicos indicam as horas por ponteiros que giram com velocidade angular constante. Pode-se afirmar que a velocidade angular do ponteiro dos minutos é a) 60π rad/h b) 1800π rad/s c) (1/1800)π rad/h d) π/30 rad/min e) 60π rad/min 2. Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s. 3. a) π/4 b) π/2 c) π/10 d) 3π/2 e) 4π. Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto. 01. Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa. 02. A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo. 04. A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 08. A velocidade angular é inversamente proporcional ao raio da trajetória Considere uma pista de ciclismo de forma circular com extensão de 900 m e largura para comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte com velocidade constante de 36 km/h no sentido anti-horário e B, com velocidade constante de 54 km/h no sentido horário. Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e posição, para que não ocorra colisão entre os ciclistas, assinale o que for correto. 01. Após 1 min de corrida, o ângulo central, correspondente ao arco de menor medida delimitado pelas posições dos dois ciclistas, mede, aproximadamente, 2π/3 rad. 02. Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez, após a partida inicial, no tempo t = 23 s, aproximadamente.

8 04. A velocidade angular média do ciclista A é de π/45 rad/s. 08. Após 2h de corrida, a diferença entre as distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é de, aproximadamente, 18 km. 5. Num relógio convencional, que funciona corretamente, o ponteiro dos minutos tem 1.00 cm de comprimento e o das horas, 0.80 cm. Entre o meio-dia e a meia- -noite, a diferença entre espaço percorrido pela ponta do ponteiro dos minutos e o espaço percorrido pela ponta do ponteiro das horas, é aproximadamente igual a: a) 35.2 cm b) 70.3 cm c) 75.3 cm d) cm e) cm 6. Um ponto material percorre uma circunferência de raio igual a 0,1 m em movimento uniforme de forma, a dar 10 voltas por segundo. Determine o período do movimento. a) 10,0 s b) 10,0 Hz c) 0,1 Hz d) 0,1 s e) 100 s Uma roda tem 0,4 m de raio e gira com velocidade constante, dando 20 voltas por minuto. Quanto tempo gasta um ponto de sua periferia para percorrer 200 m: a) 8 min b) 12,5 min c) 3,98 min d) n.d.a. 8. Na última fila de poltronas de um ônibus, dois passageiros estão distando 2 m entre si. Se o ônibus faz uma curva fechada, de raio 40 m, com velocidade de 36 km/h, a diferença das velocidades dos passageiros é, aproximadamente, em metros por segundo, a) 0,1 b) 0,2 c) 0,5 d) 1,0 e) 1,5

9 QUESTÃO CONTEXTO Saltos ornamentais ou saltos para a água são os nomes dados ao conjunto de habilidades que envolve saltar de uma plataforma elevada ou trampolim em direção à água, executando movimentos estéticos durante a queda. É considerado um esporte de técnica plástica e flexível. Oriundo de um movimento natural do ser humano, o ato de saltar, o esporte limita as possibilidades a uma plataforma de dez metros de altura, tendo seis quesitos avaliados. Seu principal aparelho é o trampolim, onde seus praticantes realizam seus treinamentos, que requer do saltador a destreza para utilizá-lo. Durante as competições, em virtude da complexidade de avaliação, vários árbitros são convidados a participar do julgamento, calcado em cinco etapas. Em matéria de movimentos, os saltadores contam com um vasto número de realizações, todos dentro das quatro posições básicas, além das entradas, feitas de frente, de costas, ou em giro, de ponta cabeça ou de pé. Como esporte misto, conta com três provas. Seus praticantes, chamados de saltadores ornamentais, precisam ter habilidades como força e flexibilidade, além de desenvolverem características como audácia, coragem, perseverança, autoconfiança e concentração. (Fonte: Wikipédia) Um mergulhador realiza 2,5 giros ao saltar de uma plataforma de 10 metros. Supondo que a velocidade vertical inicial seja nula. Determine a velocidade angular média do mergulhador. 54 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. e 2. a 3. a) 10rad/s b)30rad c)0,25hz 4. 2Hz 03. Questão contexto 11 rad/s 02. Exercícios para casa 1. d 2. c 3. 1, 2, , 4 5. b 6. d 7. c 8. c