PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS CÁLCULO DE VOLUMES. Curso: 7º Período - Engenharia de Agrimensura e Cartográfica. Prof. Paulo Augusto F.

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1 PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS CÁLCULO DE VOLUMES Curso: 7º Período - Engenharia de Agrimensura e Cartográfica Prof. Paulo Augusto F. Borges

2 1. Introdução Em um projeto de estradas, uma das principais metas é encontrar uma solução que permita a construção de uma estrada com o menor movimento de terras possível, cumprindo as normas vigentes para um traçado racional. O custo do movimento de terra é significativo em relação ao custo total da estrada. O equilíbrio entre volumes de cortes e aterros, minimizando empréstimos e/ou bota-foras acarreta em menores custos de terraplenagem.

3 1. Introdução Sendo assim, para o engenheiro projetista de estradas, uma das principais metas durante a elaboração de um projeto é encontrar uma solução que permita a construção da estrada com o menor movimento de terras possível. Uma vez que o terreno como se encontra na natureza não é adequado ao tráfego de veículos, este deve ser substituído por uma superfície projetada, considerando a segurança, o conforto e o desempenho dos veículos.

4 1. Introdução Ao conjunto de operações que permitem essa transformação, dá-se o nome de terraplenagem, a qual é executada com as seguintes etapas: Desmatamento e limpeza da faixa a ser usada pela estrada; Raspagem da vegetação superficial; Execução de estradas de serviço; Escavação do solo que se encontra acima da cota de projeto; Transporte do material escavado;

5 1. Introdução Aterro nos locais onde o terreno está abaixo do projeto; Compactação dos aterros; Conformação das plataformas, taludes e bermas; Abertura de valas para serviços de drenagem; Abertura de cavas para fundações de obras civis. Entre os diferentes itens citados, os que mais pesam na composição do custo final da terraplenagem são: escavação (m³), transporte (m³/km) e compactação (m³ de aterro pronto).

6 2. Seções Transversais do terreno Definido o traçado da estrada e o perfil longitudinal do terreno, são levantadas as seções transversais do terreno.

7 2. Seções Transversais do terreno Após o projeto do greide, da superelevação e da superlargura, temos a definição da plataforma da estrada. Plataforma, terreno natural, taludes e bermas formam o polígono chamado de seção transversal do projeto, que deve ser calculada para cada estaca do projeto.

8 2. Seções Transversais do terreno

9 3. Cálculo das Áreas das Seções O cálculo das áreas das seções transversais do projeto é o primeiro passo para a obtenção dos volumes. Quando a seção é totalmente em corte ou em aterro, calcula-se simplesmente a área do polígono e com este valor calcula-se o volume ou de corte ou de aterro. Se a seção é mista, deve-se obter as áreas de corte e aterro de forma independente. O cálculo das áreas pode ser feito por qualquer método informatizado. Dois processos são práticos e eficientes, e são facilmente programados:

10 3. Cálculo das Áreas das Seções a. Pela fórmula de Gauss: A = 1 2 x 1y 2 + x 2 y x n y 1 y 1 x 2 + y 2 x y n x 1 b. Pela divisão em figuras geométricas: Divide-se a seção em vários trapézios, calcula-se a área de cada um e soma-se.

11 4. Cálculo dos Volumes O cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é realizado supondo a existência de sólidos geométricos, cujo volume pode ser facilmente calculado. Os sólidos geométricos usualmente considerados são os prismóides formados entre duas seções transversais, geralmente locadas em cada estaca.

12 4. Cálculo dos Volumes CÁLCULO DE VOLUMES

13 4. Cálculo dos Volumes O volume do prismóide apresentado na figura anterior pode ser calculado mediante a seguinte equação: V = L 6 A A m + A 2 onde A 1 e A 2 são as áreas das seções transversais extremas, A m é a área da seção transversal no ponto médio entre A 1 e A 2, e L é a distância entre as seções A 1 e A 2.

14 4. Cálculo dos Volumes Comumente utiliza-se uma fórmula aproximada para o cálculo dos volumes dos prismóides, chamada de fórmula das áreas médias, ou método da semi-distância: V = L 2 A 1 + A 2 Obtém-se valores exatos para os volumes quando ambas as seções são iguais. Para outras condições, os resultados são ligeiramente diferentes, com erro em torno de 2%.

15 O diagrama de massas, ou de Bruckner, facilita a análise da distribuição dos materiais escavados. Essa distribuição corresponde a definir a origem e o destino dos solos e rochas objeto das operações de terraplenagem, com indicação de seus volumes, classificação e distâncias médias de transporte. Após o cálculo das áreas das seções transversais do projeto e os volumes dos prismóides, pode-se preparar uma tabela de volumes acumulados, que servirá de base para a construção do diagrama.

16 ESTACA ÁREAS (m²) SOMA DAS ÁREAS (m²) SEMI-DISTÂNCIA VOLUME (m³) CORTE ATERRO AT. CORRIGIDO CORTE ATERRO (m) CORTE ATERRO COMPENSAÇÃO LATERAL (m) VOLUME ACUMULADO (m³)

17 O diagrama de massas (ou de Brückner), facilita a análise da distribuição dos materiais escavados, permitindo o enfoque gráfico. Vantagem: possibilidade de se estudar a distribuição dos volumes de terra com rapidez e precisão aceitáveis, auxiliando no cálculo da distância média de transporte. Para a construção do diagrama, calculam-se inicialmente as chamadas Ordenadas de Brückner.

18 Limitações do Método: Considera-se que a massa de terra encontra-se concentrada no perfil correspondente; A movimentação interna ao perfil não é considerada. Ordenadas: Volumes de Corte são Positivos; Volumes de Aterro são Negativos.

19 Compensação Lateral: É obtida automaticamente quando do cálculo das ordenadas de Brückner, pois os volumes de corte e de aterro são considerados em cada seção, de forma que o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será dado pela diferença entre os dois volumes considerados. As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto.

20 No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no eixo das ordenadas, numa escala adequada, os valores acumulados para as ordenadas de Brückner, seção a seção. Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva, formam o Diagrama de Brückner.

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22 Fator de Homogeneização de Volumes F h = γ S comp γ Scorte

23 Fator de Homogeneização de Volumes F h = γ S comp γ Scorte γ Scomp = massa específica aparente seca após a compactação no aterro γ Scorte = massa específica aparente seca do material no corte de origem

24 Fator de Homogeneização de Volumes O fator de homogeneização é aplicado sobre os volumes de aterro, como um multiplicador. Na prática, é utilizado um fator de segurança de 5%, de modo a compensar as perdas que ocorrem durante o transporte dos solos e possíveis excessos na compactação dos mesmos. Logo temos: F h = 1,05 γ S comp γ Scorte

25 Propriedades do Diagrama de Massas 1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem nenhuma relação com a topografia do terreno. 2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras. 3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou predominância de cortes em seções mistas).

26 Propriedades do Diagrama de Massas 4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções mistas). 5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre esses pontos. 6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP). 7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro.

27 Propriedades do Diagrama de Massas 8. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte. 9. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de volumes compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha horizontal de compensação.

28 Propriedades do Diagrama de Massas 10. A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação indica a direção do movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensação), indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada.

29 Propriedades do Diagrama de Massas 11. A área compreendida entre a curva de Brückner e a linha de compensação mede o momento de transporte da distribuição considerada. 12. A distância média de transporte de cada distribuição pode ser considerada como a base de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado e de altura igual à máxima ordenada deste segmento.

30 Propriedades do Diagrama de Massas

31 Propriedades do Diagrama de Massas Para a determinação do ponto de passagem (PP) entre duas seções procede-se da seguinte maneira: d 1 = h a d 2 h c

32 Propriedades do Diagrama de Massas d 1 d 1 + d 2 = h a h a + h c d 1 = d h a h a + h c

33 Momento de transporte Define-se Momento de Transporte como o produto dos volumes transportados pelas distâncias médias de transporte, da seguinte maneira: M = V d m M = Momento de transporte, em m³.dam ou m³.km; V = Volume natural do solo, em m³; d m = Distância média de transporte, em dam ou km

34 Momento de transporte Quando é executado um transporte de solo de um corte para um aterro, as distâncias de transporte se alteram a cada viagem, sendo necessária, a determinação de uma distância média de transporte, que deverá ser igual à distância entre os centros de gravidade dos trechos de corte e aterros compensados. O método mais utilizado para estimativa das distâncias médias de transporte entre trechos compensados é o método do Diagrama de Brückner.

35 Momento de transporte O método nos fornece meios simplificados para o cálculo de dm. Toma-se a metade da altura da onda de Bruckner e traça-se uma horizontal nesta altura. A distância média de transporte é a distância entre os pontos de interseção desta reta com o diagrama, medida na escala horizontal. O momento de transporte é igual à área da onda de Brückner, que pode ser estimada pelo produto da altura da onda V pela distância média de transporte d m, como é apresentado na figura a seguir:

36 Momento de transporte

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