Exame Época Especial 6 Setembro 2012 Nome: Nº: Turma: Professor: Classificação:

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1 CÁLCULO FINANCEIRO Contabilidade Exame Época Especial Setembro 0 Nome: Nº: Turma: Professor: Classificação: Observações: Duração: h00. A prova é constituída por 1 questões de escolha múltipla. Em cada questão de escolha múltipla: Só uma das quatro opções está correta. A resposta a cada uma das questões deve ser indicada na grelha que se apresenta. Se desejar corrigir, deve riscar a resposta inicial e indicar, sem ambiguidades, a nova opção. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação Escolha Múltipla: cada resposta certa ,5 valores cada resposta errada... 1,5/3 valores cada questão não respondida ou anulada... 0 valores Grelha de Respostas: ESCOLHA MÚLTIPLA Em cada questão, indique a opção (A, B, C ou D) correta B B C D A A B D D C A C D B A B 1. Um capital C foi aplicado em Regime de Juro Simples durante 1 ano e meses à taxa anual de % e, com o valor acumulado obtido, foi feita uma nova aplicação no mesmo regime durante os meses seguintes à taxa anual de 3%. Sabendo que ao fim destes anos o saldo da conta era de 4 181,80, qual o valor do capital inicial C? (A) 1 000,00 (B) 4 000,00 (C) 000,00 (D) 100,00. Pretende-se descontar em Regime Simples um título de crédito, 3 meses antes do seu vencimento. Sabe-se que se o título for descontado por fora à taxa de desconto de % ao ano, sofre um desconto de 1 830,00. Qual o valor do desconto por dentro feito com uma taxa de juro anual de igual valor à taxa de desconto indicada? (A) 40,00 (B) 1 77,70 (C) 330,10 (D) 1 50,50 3. Durante quantos semestres se deve investir um capital de ,00 à taxa i()=%, para se obter 510,10 de juros? (A) 3 (B) (C) 5 (D) 4. O Sr. A efetuou dois depósitos de igual valor na sua conta remunerada à taxa i()=4%, o segundo seis meses depois do primeiro. Para que o valor futuro obtido nessa conta, anos após o primeiro depósito, seja de ,0, é necessário que o valor de cada depósito seja de: (A) ,00 (B) 8 500,00 (C) 4 000,00 (D) 5 000,00 1/9

2 5. Um capital de 0 000,00 foi investido durante 3 anos. No 1º ano à taxa i()=4% e no º ano à taxa i()=%. No fim do º ano obteve-se um montante igual ao produto líquido do desconto por fora, em regime simples à taxa anual de %, de uma letra de valor nominal C diferida de 8 meses. O valor nominal, C, da letra é: (A) 3 994,79 (B) 1 919,58 (C) 3 484,7 (D) 1 409,0. Considere um empréstimo nas seguintes condições: - Prazo: 1 meses; - Serviço da dívida: renda mensal e imediata de termos iguais a 000,00 cada; - Taxa de juro: i()=9% durante os primeiros meses e i() =% no restante prazo. Se o empréstimo fosse liquidado através de um pagamento único (Y), a efetuar no final do prazo e calculado à taxa i()=%, qual a expressão que permitia determiná-lo? (A) (B) (C) 1-(1+0,0075) 1-(1+0,01) 0,0075 0, (1+0,0075) (1+0,0) = Y 1-(1+0,0075) 1-(1+0,01) 0,0075 0, (1+0,01) (1+0,0) = Y 10 (1+i 1 ) -1 5 (1+i ) (1 + 0, 0) = Y i = (1 + 0, 0) 1 i i 8 (D) (1+0,0) = Y 7. O Sr. M efetuou na sua conta bancária, remunerada à taxa i()=3%, sete depósitos mensais de 500,00 cada. O valor do juro mensal produzido meses após o primeiro depósito é: A) 8,8 (B) 7,55 (C),3 (D) 11,3 8. O Sr. M celebrou um contrato de locação financeira, nas seguintes condições: - Entrada inicial: ,00 ; - Renda mensal constante e postecipada constituída por 3 termos de 800,00 ; - Valor residual: 4 000,00 e - Taxa de locação financeira: i()=%. Para fazer face aos pagamentos do contrato, o Sr. M resolveu utilizar a conta de que dispõe no Banco Z, remunerada à taxa i()=3%, na qual efetuou 18 depósitos bimestrais de Y cada, o primeiro dos quais na data do contrato. Sabendo que após os últimos pagamentos a conta ficou saldada, a expressão que permite determinar o valor de Y é: 18 3 (1+i ) -1 (1+0,005) -1 3 (A) Y (1+0,005) = 800 (1+0,005) (1+0,005) i = (1+0,005) 1 i 0, 005 (B) (C) (D) (1+i ) -1 (1+0,01) -1 Y (1+0,005) = 800 (1+0,005) (1+0,01) i = (1+0,005) i 0, (1+i ) -1 (1+0,005) -1 3 Y = (1+0,005) i = (1+0,005) 1 i 0, 005 (1+i ) -1 (1+0,005) -1 Y (1+0,005) = (1+0,005) i = (1+0,005) i 0, 005 /9

3 CÁLCULO FINANCEIRO Contabilidade Exame Época Especial Setembro 0 Nome: Nº: Turma: Professor: Classificação: 9. Foram efetuados 4 depósitos bimestrais de 450,00 cada numa conta remunerada à taxa i()=3%. Dois meses após o último depósito foi efetuado um levantamento de 800,00. O saldo da conta um ano após o primeiro depósito era: (A) 1 07,73 (B) 1 048,43 (C) 1 013,55 (D) 1 03,8 10. Considere um empréstimo de ,00 contraído nas seguintes condições: - Modalidade: Amortizações quadrimestrais constantes; - Período de carência: um ano; - Taxa de juro: i(3)=3%; - Duração: 5 anos. O juro a pagar 3 anos após o empréstimo é: (A) 50,00 (B) 34,00 (C) 455,00 (D) 390, Um empréstimo no valor de 0 000,00 está a ser liquidado por meio de uma renda imediata, trimestral de 15 termos constantes e iguais a 4 37,43. Hoje, um ano após o empréstimo, a taxa de juro alterou-se de i(4)=4% para i (4)=5%. O valor da nova trimestralidade a pagar pode ser calculado a partir da expressão: (15 4) 1 (1 + 1%) 1 (1 + 1,5%) 11 (A) 437,43 = a ' 1% 1, 5% 1 (1 + 1%) 4 1 (1 + 1,5%) 11 (B) 0000 = 437, 43 + a ' 1% 1, 5% (15 3) 1 (1 + 1%) 1 (1 + 1,5%) (C) 437,43 = a ' 1% 1, 5% 1 (1 + 1%) 4 1 (1 + 1, 5%) 11 (D) 0000 = 437, 43 + a ' (1 + 1, 5%) 4 1% 1, 5%. Escolha qual das seguintes equações lhe permite calcular o valor da ª prestação dum empréstimo de ,00 contraído nas seguintes condições: - Modalidade: Amortizações quadrimestrais constantes; - Período de carência: um ano; - Taxa de juro: i(3)=3%; - Duração: 5 anos. (A) A = ( ) , (B) A = (15 5) 000 0, (C) A = ( 5) , (D) A = (15 ) 000 0, /9

4 13. A empresa Alfa emitiu um empréstimo obrigacionista de obrigações cuja taxa de cupão anual é de %. Sabe-se que o reembolso será efetuado anos após a emissão e que os juros totalizam 1,8 milhões de euros. O valor nominal das obrigações é: (A) 0,00 (B) 100,00 (C),00 (D) 10, Considere uma obrigação de valor nominal 0,00, prémio de reembolso de,00 e taxa de cupão anual de %, adquirida por 18,00 a 4 anos da sua maturidade. Relativamente a esta obrigação qual das afirmações podemos considerar verdadeira? (A) Juro anual 1,3 (B) ytm>% (C) ytm=% (D) VR = 18, A empresa Alfa emitiu um empréstimo obrigacionista, com a duração de anos, do qual se conhecem as seguintes condições: nº de títulos amortizados anualmente , taxa de juro anual 4% e prémio de reembolso de 1,00. Sabendo que o valor da 4ª prestação é 31.00,00, o valor nominal de cada obrigação é: (A),00 (B) 7,00 (C) 10,00 (D) 8,00 1. O Sr. B herdou ,00 no seu 38º aniversário e empregou o dinheiro para comprar um dote puro pagável quando atingir os 55 anos e se os atingir. Admitindo que este sobrevive até à idade indicada, quanto receberá o Sr. B, sabendo que i=,5%? (A) 10 4,31 (B) 73 79,75 (C) ,19 (D) 8 47,8 4/9

5 SUGESTÃO DE RESOLUÇÃO Exame Época Especial de Setembro de 0 CÁLCULO FINANCEIRO (Contabilidade) 1. C = C =? 0 C = 4 181,80 i = 0, 0a.a. i ' = 0, 03a.a. n = 1,5 anos n ' = 0,5 anos C = C (1 + n i) (1 + n ' i ') ,80 = C(1 + 1,5 0,0) (1 + 0,5 0,03) 4 181,80 C = C = 4 000,00 1,03 1,015. "por dentro" "por fora" C =? C =? 3 3 n = 3meses = ano n ' = 3meses = ano i = 0,a.a. θ = 0,a.a. Cni d = D = Cn ' θ = 1830, ni 3 D = Cn ' θ 1830 = C 0, C = 1 000, , Cni d = d = = 177,70 1+ ni , 3. 0,0 i = = 0,01 ( ) , 01 = 10510,10 n n 10510,10 1,01 = ,10 log n = = 5 semestres log1, 01 5/9

6 Resposta C 4. 0,04 i = = 0,0 ( ) ( ) 4 3 C 1,0 + C 1,0 = ,0 ( ) ( ) 4 3 C 1,0 + 1,0 = , ,0 C = = ( 1,0 ) + ( 1,0 ) Resposta D 5. ( ) ( ) ( ) C4 = ,0 1+ 0,03 = 075,1 Pl= 075,1 075,1=C 1-8 0,01 C=3 994,79 Resposta A. O valor do pagamento único (Y), a efetuar no final do prazo do empréstimo, obtém-se através da capitalização do valor do empréstimo para essa data. O valor do empréstimo pode obter-se através da seguinte expressão: (1+0,0075) 1-(1+0,01) (1+0,0075) 0,0075 0,01 Então, capitalizando esta expressão durante 1 meses (ou 8 bimestres, já que a taxa é bimestral), obtém-se o valor de Y: (1+0,0075) 1-(1+0,01) (1+0,0075) (1+0,0) = Y 0,0075 0,01 Resposta A 7. Uma vez que se pretende determinar o juro mensal produzido (X) seis meses após o primeiro depósito (ou um mês após o º depósito mensal), apenas os seis primeiros depósitos são relevantes para o calcular. (1+0,005) -1 X = 500 0, 005 X = 7, 55 0,005 /9

7 8. Para determinar Y é necessário inventariar todos os movimentos (depósitos e levantamentos) para a data do último levantamento, na qual o saldo da conta passa a ser igual a zero. Para tal, deve-se utilizar apenas a taxa que remunera a conta ou seja, i()=3% ou mais concretamente, a taxa mensal daqui resultante: % i = i = 1% Ora, sabe-se que: - Por um lado, o contrato de leasing é liquidado através de uma renda mensal constante e postecipada constituída por 3 termos de 800,00, logo o prazo do empréstimo é de 3 meses. Assim, a expressão que permite inventariar todos os levantamentos (os 3 termos de 800,00, a entrada inicial de ,00 e o valor residual de 4 000,00 na data do último pagamento (que é a do valor residual e do último termo da renda mensal) é a seguinte: 3 (1+0,005) (1+0,005) 0, Por outro, são efetuados 18 depósitos bimestrais de Y cada, o primeiro dos quais na data de contração do empréstimo. Então o 18º depósito (e último) é feito 34 meses após a contração do empréstimo. Deste modo, a expressão que permite inventariar todos os depósitos na data do último levantamento é a seguinte: 18 (1+i ) -1 Y (1+0,005) i Como se pode verificar, é necessário ainda determinar a taxa bimestral equivalente à taxa mensal que remunera a conta bancária, já que a renda dos depósitos é bimestral ou seja: 1+i = (1+0,005) i = (1+0,005) 1 Combinando todas as expressões obtém-se: 18 3 (1+i ) -1 (1+0,005) -1 3 Y (1+0,005) = (1+0,005) i = (1+0,005) 1 i 0, 005 Resposta D 9. (1 + 0,5%) 4 1 V(7) = 450 (1 + 0,5%) (1 + 0,5%) 0,5% V(7) = 103,8 Resposta D 10. 7/9

8 Na modalidade amortizações constantes a amortização é calculada sobre o valor inicial do empréstimo e tendo em atenção que existindo um período de carência de um ano serão efetuadas apenas amortizações (4 anos com 3 quadrimestres cada). O juro a pagar 3 anos após o empréstimo é o juro da época após o referido período de carência D = = 500 j = V 0, 01 V = ( 5) D 5 5 j = ( 5) 500 0, 01= 455 Resposta C 11. Na data da alteração da taxa é calculado o valor em dívida nessa época (época 4) em função do termo da renda que vinha a ser pago e à taxa inicialmente em vigor recorrendo à (n k) 1 (1 + i) fórmula Vk = a. O valor da nova trimestralidade é calculado a partir desse i valor em dívida atualizando os 11 termos da nova renda constante (a ) à nova taxa de 1,5%. Resposta A. Nesta modalidade de empréstimo o termo da renda é obtido a partir da expressão A α = (n α + 1) D i + D de acordo com o exposto no Capítulo 4: 4.5 Sistema de amortizações constantes, tendo em atenção que a duração do empréstimo inclui o período de carência pelo que serão apenas efetuadas amortizações de 7 500,00 cada (90.000,00/). Resposta C 13. v0 = obrigações Taxa de cupão anual, i= Janual= C 0, 0 JT = C = ,00 C = 10, 00 8/9 Resposta D

9 14. (A) É falsa porque o juro anual de cada obrigação é 1,0. (B) É falsa porque o valor de reembolso é,00. (C) É falsa porque não verifica a equação. ( ) ytm 18=1,0 +, ytm ytm ( ) 4 Logo somente (D) poderá ser verdadeira. 15. d = obrigações v 0 = obrigações Taxa de juro anual, i=4% Prémio de reembolso=1,00 A = v C 4% + d VR 4 3 VR = C + 1 ( C ) = C 0, C =,00 Resposta A = y E ( ) = y 1+ 0, 05 l y = , 05 l = y , 05 y = 73 79, l l /9