Óptica Geométrica: comportamento GEOMÉTRICO da luz (raio luminoso); Óptica Física: Natureza ondulatória da luz ( ondas eletromagnéticas).

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1 FISICA PARA ENSINO MÉDIO - EJA PARTE-3: ÓPTICA GEOMÉTRICA REFLEXÃO DA LUZ ÓPTICA, é a parte da física que estuda os fenômenos luminosos e suas aplicações. Divide-se em: Óptica Geométrica: comportamento GEOMÉTRICO da luz (raio luminoso); Óptica Física: Natureza ondulatória da luz ( ondas eletromagnéticas). Definição de luz: A Luz é uma forma de energia eletromagnética ou também o agente físico que provoca o estímulo ou efeito visual. É uma pequena parte do espectro eletromagnético, conforme mostrado na figura 1.1 a seguir: Figura 1.1: espectro eletromagnético mostrando a distribuição dos diferentes tipos de ondas 1. Fontes de Luz e Princípios a) Fontes de luz: qualquer corpo ou meio que emite, espalha ou reflete a luz. As fontes podem ser: Primárias: Têm luz própria ( sol, lâmpadas, velas..). Podem ser INCANDESCENTES ( T > 500ºC): sol, arco elétrico, lâmpadas de filamento; LUMINESCENTES (T < 200ºC). Se subdividem em FOSFORESCENTES ( tintas, vagalumes,..) e FLUORESCENTES (lâmpadas com revestimento interno que recebem um tipo de luz e emitem outro tipo de luz). Secundárias: Não têm luz própria, só espalham ou refletem a luz. É o caso da lua, paredes, poeira, neblina, etc. b) Tamanho das Fontes: Quanto ao tamanho ou extensão das fontes (ver figura 1.2) elas podem ser: Pontual: Distância muito maior ou tamanho muito menor que as dimensões do objeto iluminado. Exemplos: velas, estrelas em relação à Terra. Nâo produzem penumbra., ou seja a SOMBRA é bem definida. É utilizada para projetores de slides, retroprojetores, microscópios, projetores de cinema, etc; Extensa: O tamanho da fonte é comparável ao do objeto iluminado. Exemplos: conjunto de lâmpadas, lâmpadas fluorescentes, etc. Produzem PENUMBRA, ou seja a sombra é indefinida. É utilizada para iluminação ambiente, escritórios, salas de aula, etc.

2 Figura 1.2: Sombra e penumbra conforme o tamanho da fonte de luz c) Exemplos de Tipos de Lâmpadas: Incandescentes: T = 2000ºC a 3000ºC; Duração = 1000 horas; Eficiência = 5 a 15 lúmens/watt. Construção: bulbo de vidro com atmosfera de N 2, Kr ou N 2 + Ar com filamento de W de 0,01mm. Utilização: residencial; Vapor de Mercúrio: Eficiência: 35 a 50 lúmens/watt. Duração: 5000 horas. Podem ser fluorescentes ou não fluorescentes. Cores: branca, azul esverdeada ou vermelha. Construção: invólucro de vidro com N 2 e bulbo disparador com Hg a 7atm. Utilização: propaganda, ruas, fábricas; Vapor de Sódio: Eficiência: 40 a 70 lúmens/watt. Duração 4000 horas. Cores: Luz amarelada. Construção: semelhante à de mercúrio. Utilização: Portos e Rodovias, Fluorescentes: Eficiência: 30 a 50 lúmens/watt. Duração: 7500 horas. Cores: branca azulada ou levemente amarelada. Não ofuscante. Construção: Tubos retos ou curvos (miniatura) com filamento para aquecimento e mecanismo de disparo, revestimento interno com pó que produz fluorescência e preenchida com mistura de gases ( Ar + Hg + Ne). Utilização: iluminação de ambientes de trabalho e estudo. Neon: Eficiência: 10 a 30 lúmens/w; Duração: 5000 horas, Cores: vermelho-laranja (Ne), azul ( Hg + Ar), rosa-branco ( He). Construção: tubos finos ( 10 a 30mm) e longos ( 300 a 1000 Volts-AC / m de tubo), baixo consumo ( 25 a 400mA) sob 3000 a 6000 Vac. Utilização: propaganda, efeitos especiais, sinalização. 2. Princípios da Óptica Geométrica: 1º ) Propagação Retilínia: Em meios homogênos e isotrópicos a luz se propaga em linha reta com uma velocidade constante e definida. Por exemplo, no VÁCUO a velocidade da luz é de aproximadamente m/s. Meio Homogêneo e isotrópico: meio com características físicas e propriedades iguais em qualquer ponto e em qualquer direção. Exemplos: água pura, vácuo, vidro, gases em volumes não muito grandes nem muito pequenos e plásticos produzidos sob condições controladas. O cristal de carbonato de cálcio é um exemplo de material homogêneo mas não isotrõpico, pois ele se dilata diferentemente conforme a direção cristalográfica. Meio Opaco: a luz não se propaga. Exemplo: metais; Meio Transparente: a luz se propaga regularmente por distâncias consideráveis. Exemplo: vidro, ar, vácuo; Meio Translúcido: a luz se propaga sofrendo espalhamento ou múltiplas reflexões. Exemplos: vidro leitoso, papel vegetal, água turva, neblina densa. 2º) Propagação Independente: Quando dois raios luminosos se cruzam, seguem suas trajetórias de forma independente. Ver figura 1.3a. 3º) Independência do Sentido de Propagação; A trajetória seguida por um raio luminoso é

3 independente do sentido de propagação. Ver figura 1.3b. Figura 1.3: a) Independência da propagação dos raios luminosos; b) reversibilidade do sentido de propagação da luz ao longo do raio luminoso - Raio Luminoso: reta orientada representativa da trajetória da luz. Na verdade isto é uma idealização. Na pratica o que mais se aproxima é o raio LASER. - Feixe Luminoso: é um conjunto de raios de luz com origem ou destino definidos. A figura 1.4 exemplifica as diversas configurações. - Fenômenos ópticos geométricos:reflexão da luz (espelhos); Espalhamento da luz (difusão); Absorção; Projeção (Eclipses, sombra); Refração (lentes e prismas); Miragens, Arco-Iris, ilusões de óptica. Figura 1.4: Tipos de feixes de raios de luz em um meio homogêneo 4. Aplicações 4.1) Eclipses: A propagação retilínea da luz permite explicar a formação do eclipse solar e lunar, conforme mostrado na figura 1.6 (a) e (b). O eclipse lunar acontece quando a lua entra no cone de sombra da terra. Se a lua estivesse mais afastada que o cone de sombra não haveria eclipse. O eclipse solar acontece quando a lua projeta seu cone de sombra sobre a terra, delimitando a zona de eclipse total, que fica completamente escura. Nas zonas adjacentes forma-se a penumbra onde ocorre o eclipse anular ou parcial.

4 Figura 1.6 Eclipse solar e lunar 4.2) Máquina fotográfica sem lente: Fazendo-se um orifício menor que um alfinete numa caixa totalmente fechada, formar-se-á na superfície oposta uma imagem nítida dos objetos abrangidos pelo ângulo de projeção. Colocando-se um filme nesta superfície pode-se obter uma fotografia. A figura 1.7 exemplifica a situação. Quanto mais fino o orifício mais nítida é a imagem porém a sua luminosidade é proporcionalmente diminuída. Através da máquina tipo câmara escura pode-se medir distâncias de objetos aos quais não se tem acesso. Exemplo-1: Qual a distância (X) de uma pessoa (AB) de 1,70m, que projeta uma imagem invertida (A'B') de 2cm, em uma câmara escura de 40cm de profundidade (Y). Solução-1: X =?...AB = 1,70m...A'B' = 2cm = 0,02m...Y = 40cm = 0,40m. X = Y. (AB / A'B') ==> X = 0,40m. (1,70m/0,02m) = 34m => AB = 34m Foi possível medir a distância sem necessidade de ir até o objeto. A única coisa que deve ser conhecida ou estimada é a altura do objeto, que é escolhido por comparação com outros conhecidos de altura semelhante ou igual. Figura 1.7a: Esquema máquina fotográfica sem lente, tipo Câmara Escura Figura 1.7b: determinação da altura de prédios através do tamanho da sombra do Sol Aproveitando-se do fato que os raios do sol são paralelos, devido à sua grande distância, é possíve medir a altura de objetos através de sua sombra desde que ela esteja projetada em superfícies planas e perpendiculares ao eixo ou linha de altura dos objetos. Se as superfícies forem inclinadas elas deverão ter a mesma inclinação para o objeto e a referência.

5 Exemplo-2: Qual a altura de um edifício (He) se a sua sombra (Se) mede 20m e uma haste de referência de 2m produz uma sombra de 0,5m? Solução-2: He =?...Se = 20m...Hr = 2m...Sr = 0,5m. Aplicando a fórmula da figura 1.7b, tem-se: He = Se. (Hr/Sr) ==> He = 20m. (2m/0,5m) = 80m ==> He = 80m Foi medida a altura indiretamente, sem necessidade de alguém subir no edifício. 5. Questionário: 5.1) Conceituar luz. Qual a velocidade da luz no vácuo? 5.2) Qual o significado de radiação ultravioleta e infravermelho? 5.3) Os planetas são fontes primárias ou secundárias? Por que eles podem ser vistos? 5.4) Dê exemplos de fonte pontuais e extensa. O sol e as estrelas são fontes pontuais ou extensas? Justificar. 5.5) Qual a diferença entre fonte fluorescente e incandescente? 5.6) Por que nos escritório e salas de aula se utilizam mais de uma lâmpada extensa e não se utilizam lâmpadas pontuais (comuns)? 5.7) Conceituar ou definir: a) Meio homogêneo; b) Meio isotrópico; c) Meio translúcido. Dar um exemplo para cada um deles. 5.8) Escreva os três princípios da óptica geométrica e faça um desenho exemplificativo para cada um deles. 5.9) Qual a altura de uma torre de TV se sua sombra mede 30m e uma haste de 2m produz, no mesmo instante e lugar, uma sombra de 0,75m? 5.10) Como acontece o clipse solar e o lunar? Fazer os desenhos correspondentes. 5.11) Para Pesquisar: Como se constrói um Relógio Solar? 2. REFLEXÃO DA LUZ 2.1 Definições: Reflexão da luz é o fenômeno pelo qual a luz retorna ao meio de incidência após atingir a superfície de separação entre dois meios (dioptro), conforme mostrado na figura 2.1a. A incidência pode ser NORMAL, quando os raios atingem frontalmente ou perpendicularmente o plano local da superfície, ou OBLÍQUA, quando os raios atingem inclinadamente o plano local da superfície (figura 2.1b). Figura 2.1: a) Dioptro ou superfície de separação entre dois meios; b) Incidência normal e oblíqua A reflexão da luz por uma superfície pode ser ESPECULAR ou DIFUSA. Especular: um feixe de raios paralelos incide na superfície e os raios refletidos continuam

6 paralelos (figura 2.2a). Exemplos: espelhos, superfícies polidas, água parada; Difusa: um feixe de raios paralelos incide na superfície e os raios se refletem em todas as direções (figura 2.2b). Exemplos: superfícies foscas, irregulares, areia, papel. O quadro da aula, os folhas dos livros têm de ser foscas, caso contrário elas produziriam "reflexos" que dificultariam a visualização. Estruturas e construções com paredes com superfícies brilhantes tendem a gerar desconforto visual. Figura 2.2: a) Reflexão especular; b) Reflexão difusa. 2.2 Leis da Reflexão: 1º Lei: O ângulo de incidência (Өi) é sempre igual ao ângulo de reflexão (Өr). Figura 2.3a; 2º Lei: O raio incidente, o raio refletido e a normal ao plano local da superfície pertencem a um mesmo plano. Figura 2.3b; Quando a luz atinge uma superfície curva,a normal é a reta perpendicular à tangente no ponto considerado. Numa superfície multifacetada ou irregular deve-se considerar a normal em cada um dos possíveis planos (figura 2.3c).

7 Figura 2.3 a e b: Leis da Reflexão; c) reflexão em superfícies irregular ou curva 2.3 ESPELHOS: Sistema óptico constituído por uma superfície refletora que pode ser plana ou curva ) Espelhos Planos: superfície plana polida que reflete totalmente ou a maior parte da luz incidente. Não existe um refletor perfeito pois os materiais reais sempre absorvem ou transmitem parte da luz. Uma superfície que reflita acima de 95% da luz incidente já pode ser considerada um bom espelho. Exemplos: superfícies metálicas polidas, vidro recoberto com metal, superfície dos líquidos em repouso. a) Definições: Ponto Objeto real: Ponto origem dos raios que incidem num sistema óptico ou espelho (figura 2.4a); Ponto Objeto virtual: Ponto de encontro dos prolongamentos dos raios incidentes num sistema óptico ou espelho (figura 2.4b); Ponto Imagem real: Ponto de encontro dos raios emergentes de um sistema óptico (figura 2.4c); Ponto Imagem virtual: Ponto de encontro dos prolongamentos dos raios emergentes de um sistema óptico (figura 2.4d). Figura 2.4: Formação dos pontos objetos e imagem Figura 2.5: Construção geométrica das imagens num espelho plano b) Construção de Imagens: A figura 2.5 (a e b) mostra a construção geométrica, onde a cada ponto objeto CONJUGA-se um ponto imagem. Ela se processa em duas etapas: 1ª. Faz-se partir do ponto objeto Po dois raios quaisquer 1 e 2 que se refletem do espelho, segundo as leis da reflexão; 2ª. Traçam-se os prolongamentos de cada um dos raios refletidos. O pondo de encontro

8 destes prolongamentos determinará o ponto imagem Pi do ponto objeto. Se houver mais pontos repete-se o processo para os demais pontos do objeto até compor a imagem integralmente. Pela observação da figura 2.5 pode ser verificado que a imagem gerada por uma espelho plano tem as seguintes características: Objeto: REAL ( a luz parte do objeto); Imagem: VIRTUAL ( construída com prolongamentos dos raios refletidos), Direita, Mesmo Tamanho, Simétrica (troca o lado direito pelo esquerdo). É isto que acontece com os objetos vistos através de um espelho PLANO. As imagens não se deformam, não há inversão da imagem ou seja, o que está acima permanece acima. No entanto a imagem é simétrica. As letras aparecem "viradas" quando vistas através de um espelho. É por este motivo que as palavra ambulância e bombeiros aparecem ao contrário na frente destes veículos, para que o motorista, do carro da frente, possa identificá-las claramente. Uma outra característica importante é que a presença de espelhos em ambientes fechados (elevadores, corredores, lojas..) dá uma idéia de aumento espacial. Isto pode ser explicado pela sensação visual que o dobro de distância entre a imagem e o objeto provoca no observador. Quando a imagem se deforma é sinal que o espelho não é plano ou tem defeitos no material com o qual é construído. c) Campo Visual É a região do espaço ou partes dos objetos que tem suas imagens vistas por um observador. O campo visual depende da posição do observador em relação ao espelho. Quanto mais afastado do espelho estiver o observador, menor será o campo visual, conforme mostrado na figura 2.6. (a) (b) Ângulo µ = 90º Figura 2.6: a) Campo Visual de um espelho plano; b) espelhos angulares d) Espelhos Angulares São espelhos justapostos que formam ângulos entre si, conforme mostrado na figura 2.6(b). As imagens geradas são múltiplas e podem produzir efeitos interessantes (caleidoscópios). No caso de dois espelhos planos formando um ângulo entre si o número de imagens geradas é dada por: N = (360º / µ ) - 1

9 µ = ângulo (graus) entre as superfícies dos espelhos; N = Número de imagens geradas; Quanto menor o ângulo, maior é o número de imagens geradas ) Espelhos Esféricos Os espelhos não planos podem ser: esféricos, parabólicos, cilíndricos e hiperbólicos. Para efeitos de estudo serão considerados os espelhos esféricos que são mais simples. Espelho esférico é a superfície refletora cuja curvatura pertence ou tem por origem uma esfera de raio R e centro em C, conforme mostrado na figura 2.8. São na verdade calotas esféricas. -Espelho CONVEXO: Superfície refletora é externa. -Espelho CÔNCAVO: Superfície refletora interna. A) Elementos do espelho esférico Figura 2.9: Elementos dos espelhos esféricos Figura 2.8: Esferas origem dos espelhos C = centro de curvatura do espelho ou da esfera imaginária origem; V = vértice do espelho; EP = Eixo principal do espelho: reta que passa por V e C; ES = Eixo secundário do espelho: qualquer reta que passa pelo centro de curvatura e algum ponto do espelho; F = foco do espelho; α = abertura do espelho: ângulo entre as bordas do espelho e o centro de curvatura. Na prática α < 10º; VF = f = distância focal do espelho => Na condição de Gauss, f = R/2 O elemento mais importante é o foco (F) do espelho, pois é em relação a ele que se definem as características das imagens. Foco (F): ponto de convergência dos rais refletidos ou seus prolongamentos que incidiram paralelamente ao eixo principal. Espelho côncavo: FOCO REAL; Espelho convexo: FOCO VIRTUAL

10 Foco Real: convergência dos raios refeletidos. Foco Virtual: convergência dos prolongamentos dos raios refletidos. Na prática são os espelhos parabólicos que tem o foco bem definido e produzem as melhores imagens. Os espelhos esféricos são estudados devido a sua simplicidade, mas as conclusões com eles obtidas são válidas e generalizadas para todos os tipos de espelhos. Um espelho esférico com pequena abertura ( α < 10º) ou uma pequena calota de uma grande esfera se aproxima bem do comportamento de um espelho parabólico. b) Construção de Imagens b.1) Método Gráfico: utiliza as seguintes propriedades (figura 2.10) I). Um raio incidindo paralelamente ao eixo principal se reflete passando pelo foco do espelho; II). Um raio incidente que passa pelo foco se refletirá paralelamente ao eixo principal do espelho; III). Um raio que incida num espelho esférico passando pelo centro de curvatura se refletirá na mesma direção. IV). Figura 2.10: Propriedades dos espelhos esféricos, destacando as propriedades dos raios principais. Escolhem-se estes raios para construir as imagens Observação: para os espelhos esféricos estas propriedades são tão mais válidas desde que os raios incidentes não façam ângulos maiores que 20º em relação ao eixo principal.

11 CASO-1 (figura 2.11): OBJETO: entre F e C. IMAGEM: Real, Invertida, Maior, localizada além de C. Exemplo: imagens em alguns microscópios, episcópios, epidiascópio e outros instrumentos ópticos CASO-2 (figura 2.12): OBJETO: sobre F. IMAGEM: imprópria, Localizada no "infinito". Exemplo: faróis, holofotes ( a lâmpada é colocada no foco ou próximo a ele para iluminar longe ou produzir um feixe de raios paralelos nos microscópios, por exemplo. CASO-3 (figura 2.13): OBJETO: entre F e V ou aquém de F. IMAGEM: Virtual, Direita e Maior. Exemplo: imagens em espelhos de "aumento" nos consultório odontológicos e em hospitais. CASO-4 (figura 2.14): OBJETO: além de C até "infinito". IMAGEM: Real, entre F e C, Invertida, Menor. Exemplo: imagens de telescópios, espelhos concentradores de luz ou calor (aquecimento ou fusão solar.

12 CASO-5 (figura 2.15): OBJETO: na frente do espelho em qualquer posição. IMAGEM: Virtual, Direita, Menor Exemplo: imagens produzidas por esferas metálicas. Retrovisores levemente curvos que proporcionam um campo visual maior embora com uma pequena redução do tamanho das imagens. b2). Método Analítico: Utiliza-se a equação de Gauss para os espelhos esféricos, cuja dedução não será mostrada (ver figura 2.16a): (1 / f ) = (1 / Do) + (1 / Di) onde: f = distância focal do espelho (mm, cm, m); Do = distância do objeto ao vértice do espelho (mm, cm, m); Di = distância da imagem gerada ao vértice do espelho (mm, cm, m). Figura 2.16: Geometria e identificação dos elementos para a equação de Gauss (a) e ampliação(b) dos espelhos esféricos São adotadas as seguintes convenções: f > 0 para espelho côncavo;... f < 0 para espelho convexo Do = sempre positivo;...di > 0 => para imagem REAL Di < 0 => para imagem VIRTUAL A ampliação, que é a relação entre uma das dimensões do objeto e da imagem, é dada por (ver figura 2.16b): Hi / Ho = -Di / Do Onde: Hi é altura ou largura da imagem e Ho é a correspondente altura ou largura do objeto. Se Hi < 0 a imagem é invertida em relação ao objeto ) Exercícios 1. Escrever os tipos de espelhos estudados e indicar uma ou mais aplicações ou dizer onde são empregados cada um deles. 2. Um objeto ou fonte de luz colocada no foco de um espelho esférico CÔNCAVO produzirá

13 que tipo de imagem? 3. Escreva as duas leis da reflexão e faça um desenho representativo para cada uma delas. 4. Mostrar graficamente quais as características da imagem de um objeto AB de 2cm de altura colocado a 40cm do vértice de um espelho CÔNCAVO de 20cm de raio de curvatura. 5. Mostrar graficamente quais as características da imagem de um objeto AB de 2cm de altura colocado a 40cm do vértice de um espelho CONVEXO de 20cm de raio de curvatura.