Engenharia Mecânica. Relatório aula prática de física

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1 Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Cornélio Procópio 04/05/2012 PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Engenharia Mecânica Relatório aula prática de física PRÁTICA Nº 05: LEI DE BOYLE-MARIOTTE Professor: Bruno Garcia Bonfim Autores: Bruno Fernando Queiroz dos Santos Gleyson do Nascimento Oliveira Luiz Ramiro Sasso de Souza

2 1. Título do experimento Lei de Boyle-Mariotte. 2. Objetivos Verificar experimentalmente a lei de Boyle-Mariotte. 3. Análise dos resultados Para analisar a lei de Boyle-Mariotte, utilizou-se um conjunto gaseológico Emília com manômetro da CIDEPE. O conjunto é constituído de uma seringa hipodérmica de vidro, contendo certa quantidade de ar e é conectada a um manômetro. Graças a um parafuso, é possível variar o volume de ar do conjunto constituído pela seringa e pelo tubo que a conecta ao manômetro e, consequentemente, a pressão do sistema. Figura 3.1 Conjunto gaseológico Emília 1

3 De acordo com o fabricante, a cada três voltas, o volume era alterado em 1,35 cm³. No procedimento, foi anotada a pressão efetiva inicial, e cada três voltas completas do parafuso, foi anotado o valor de pressão, com esses dados foi possível obter a tabela 3.1: Tabela 3.1 Variação de volume e pressão efetiva em relação ao número de voltas no parafuso. N de voltas ΔV / cm³ P efetiva / (kgf/cm²) 0 0,00 0,00 3 1,35 0,11 6 2,70 0,20 9 4,05 0, ,40 0, ,75 0, ,10 0, ,45 0,79 Supondo que o ar seja um gás ideal, Lei de Boyle-Mariotte afirma que em transformações isotérmicas o produto da pressão pelo volume é constante (em isotermas). Equação 3.1: Sendo P 0 e V 0 a pressão e o volume iniciais, e equação 3.1 nos leva à: (3.2) Diminuindo-se o volume inicial de uma porção ΔV, ou seja: (3.3) levada na equação 3.2: (3.4) 2

4 após o desenvolvimento algébrico, chega-se na equação 3.5: Pode-se esboçar um gráfico de ΔV em função de 1/P com o objetivo de determinar o valor de V 0. Obtêm-se uma reta (figura 3.2) de coeficiente linear V 0 e coeficiente angular P 0 V 0, de acordo com a equação 3.6: (3.6) Onde: b = V 0 ; a = P 0 V 0 ; x = 1/P Figura 3.2. tg = - P 0 V 0 (3.7) V 0 = - tg / P0 (3.8) O manômetro não fornece a pressão absoluta, como essa é a soma da pressão atmosférica com a pressão efetiva (medida no manômetro) e aproximando a pressão atmosférica para 1,00 kgf/cm² têm-se: (3.9) Tratamento estatístico dos dados 3

5 ΔV Tabela 3.2 Pressão absoluta do gás em função da variação do volume. ΔV (cm³) P (absoluta) (kgf/cm²) 1/P (absoluta) (kgf/cm²) 0,00 1,00 1,00 1,35 1,11 0,90 2,70 1,20 0,83 4,05 1,28 0,78 5,40 1,38 0,72 6,75 1,51 0,66 8,10 1,64 0,61 9,45 1,79 0,55 A partir dos dados obtidos na tabela 3.2, é possível a construção do gráfico abaixo, onde estão representados ΔV por 1/p. Gráfico 3.1 O gráfico abaixo é uma representação do comportamento do ΔV em função de 1/p y = -21,731x + 21,159 R² = 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1/p Para cada volume há uma pressão correspondente. De acordo com a equação (3.1), este produto deve ser constante. Calculando o seu valor médio com a equação (3.10): o desvio da média: (3.11) 4

6 e finalmente o desvio quadrático médio (equação 3.12): ou ainda (equação 3.13): O valor do produto PV: (3.14) e o desvio relativo: (3.15) Aplicando-se os dados da tabela 3.2 nas equações 3.11 e 3.12, é possível a construção da seguinte tabela. Tabela 3.3 Pressão absoluta do gás em função do volume, o produto entre pressão e volume (P.V.) e os desvios das medidas. P (absoluta) (kgf/cm²) V = V0-ΔV (cm³) P (absoluta). V (kgf.cm) P.Vi (kgf.cm) ( P.Vis )² (kgf.cm)² 1,00 21,159 21,159-0,475 0,167 1,11 19,809 21,980 0,346 0,122 1,20 18,459 22,158 0,524 0,191 1,28 17,109 21,899 0,265 0,093 1,38 15,759 21,747 0,113 0,001 1,51 14,409 21,757 0,123 0,039 1,64 13,059 21,416-0,218 0,077 1,79 11,709 20,959-0,675 0,238 SOMA 173,075 0,928 VALOR MÉDIO 21,634 0,116 O valor do produto P.V. pode ser expresso da seguinte forma: 5

7 O valor do desvio relativo é dado aplicando-se os dados da tabela 3.3 na equação 3.15, sendo da seguinte forma: Verifica-se que com a lei de Boyle (redescoberta independentemente por Mariotte em 1676) que o ar contém uma propriedade de elasticidade, e que o volume de uma dada quantidade de gás (considerando de comportamento ideal), a temperatura constante, varia inversamente com a pressão. Essa constatação obedece ao principio de conservação de energia, pois a pressão é associada à variação do momento das partículas contra as paredes do recipiente, ou seja, a força aplicada em uma determinada área, e o volume é análogo ao deslocamento. Assim para um mesmo trabalho (variação de energia), se diminuído o deslocamento, um aumento na força deve ser aplicado. Em termos de pressão e volume, ao diminuir o volume, um aumento de pressão será gerado. 4. Conclusão O experimento permitiu verificar a Lei de Boyle-Mariotte, onde para cada variação de volume ocorreu uma variação de pressão inversamente proporcional, deixando o produto entre pressão e o volume constante. Com um erro percentual de 0,53%, O resultado de PV se manteve quase constante, o que é satisfatório, dentro das margens do desvio. Em condições ideais é impossível realizar o experimento, pois em nenhuma compressão as variáveis de estado estão em equilíbrio termodinâmico, apenas com base em uma idealização é possível simular este modelo. 6

8 5. Referências bibliográficas HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 2 - São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4 a Edição, 1996 VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo: Hemus Editora Ltda, NUSSENZVEIG, Herch Moysés Curso de física básica, vol 2 São Paulo: Editora Edgar Blücher LTDA., 3ª edição,