5.2 Componentes Simétricas P r o f. F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s
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- Cássio Câmara Ferrão
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1 UERSDDE FEDERL DE JU DE FOR nálise de Sistemas Elétricos de Potência 5. omponentes Simétricas P r o f. F l á v i o a n d e r s o n G o m e s E - m a i l : f l a v i o. g o m e u f j f. e d u. b r E E 5 - P e r í o d o -
2 . isão Geral do Sistema Elétrico de Potência;. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência; 3. Revisão de ircuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados; 4. Revisão de Representação por unidade (PU); 5. omponentes Simétricas; Ementa ase 6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, barra); 7. álculo de urto-circuito Simétrico e ssimétrico; n. de Sist. Elét. de Potência - UFJF
3 Recapitulando Objetivo de se utilizar componentes simétricas: Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos desacoplados. omponentes de fase: --. omponentes simétricas: -- (, Positiva, egativa) 3. n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
4 Recapitulando n. de Sist. Elét. de Potência (5.) 4 - T α α α α 3 T α α α α o α abc T T abc T T T abc T abc abc T abc T T - T
5 Principais Elementos de Rede argas Linhas Geradores e Motores Transformadores 5 Obs: ada componente será representado por 3 circuitos, de seqüência, e. T abc T n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
6 argas em estrela com centro aterrado arga conectada em Estrela (a, b, c) com aterramento(n): arga Equilibrada (abc): n. de Sist. Elét. de Potência (5.) 6..
7 arga equilibrada em estrela aterrada arga equilibrada conectada em estrela (a, b, c) com aterramento(n): Em componentes simétricas (): n. de Sist. Elét. de Potência (5.) T T T T
8 arga equilibrada em estrela aterrada arga equilibrada conectada em Estrela () com aterramento(n) em : n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
9 arga equilibrada em estrela aterrada 3 9
10 arga equilibrada em estrela solidamente aterrada arga conectada em estrela (a, b, c) e solidamente aterrada (n):. Desenvolvendo para carga equilibrada (abc): n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
11 arga equilibrada em estrela com centro isolado arga conectada em estrela (a, b, c) com centro isolado (sem aterramento, ninfinito): T T T T T. T T T T T T T T T T T T. T T T T n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
12 arga equilibrada em estrela com centro isolado arga conectada em Estrela (a, b, c) com centro isolado (sem aterramento, ninfinito): T T T T. T T Desenvolvendo para arga Equilibrada (abc): T. T. T n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
13 Multiplicando pela inversa de T: omo o neutro é isolado: Então: arga equilibrada em estrela com centro isolado T. T. T 3 T. T.. T. (tensão fase-terra da carga) Obs: tensão de neutro (T) é a tensão de fase (FT) de seq. zero. n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
14 Tensão Fase-eutro: oncluímos que: arga equilibrada em estrela com centro isolado 4 T T T T T T Em omponentes Simétricas: T T T.... Para que a corrente seja nula: n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
15 argas em Triângulo (Delta) arga conectada em Delta (ab, bc, ca). 5 Transformação em Estrela com centro isolado... arga Equilibrada (dabbcca): Em componentes simétricos: 3 D D 3 n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
16 argas desequilibradas o caso de cargas desequilibradas, a matriz de impedância apresentará elementos fora da diagonal principal, ou seja, impedância de acoplamento entre seqüências: 6. n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
17 Exemplo 7 n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
18 Exemplo 8 n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
19 Exemplo 9 n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
20 Seja uma LT equilibrada: Linha de Transmissão aa bb p cc ab bc m ac abc p m m m p m m m p n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
21 LT equilibrada em omponentes Simétricos T abc T p m p m p m p m p m p m n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
22 LT equilibrada em omponentes Simétricos Para o caso onde as contribuições do condutor de retorno não estão implícitos nos elementos da matriz abc : Seja: g a impedância própria do condutor de retorno mg a impedância mútua entre fases e retorno/terra Então p m 6mg 3g p m n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
23 LT em omponentes Simétricos Se a LT for desequilibrada a matriz será cheia, ou seja, ira existir acoplamentos entre as seqüências, e. 3 Se o desequilíbrio for muito pequeno ou desprezível, as seguintes aproximações podem ser adotadas dependendo do tipo de análise e precisão: p aa 3 bb cc m ab 3 bc ac n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
24 apacitância de LT Seja uma LT equilibrada onde: 4 p é a impedância própria dos condutores m é a impedância mútua entre os condutores Ycc é admitância capacitiva total entre os condutores Yct é admitância capacitiva total entre os condutores e o terra i abc [ abc ] abc k i abc [Y abc ] [Y abc ] sh sh k abc n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
25 apacitância de LT 5 n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
26 apacitância de LT Obs: 6 a representação de LT através do modelo P, as admitâncias capacitivas totais são divididas em duas parcelas iguais ligadas nas extremidades da LT, ou seja, diretamente ao barramento. ligação das capacitâncias entre condutores (Ycc) é análoga à conexão de cargas em delta ligação das capacitâncias entre condutores e terra(yct) é análoga à conexão de cargas em estrela solidamente aterrada. n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
27 LT em componentes simétricas 7 Seqüência : Seqüência e : lin p m 6mg 3g Y sh Y lin Yct p m Yct 3Ycc Y sh Y Y n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
28 Exemplo 8 bilio M. ariz - UFJF - Eng. Elétrica n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
29 Exemplo 9 bilio M. ariz - UFJF - Eng. Elétrica n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
30 Exemplo 3 bilio M. ariz - UFJF - Eng. Elétrica n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
31 Exemplo 3 bilio M. ariz - UFJF - Eng. Elétrica n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
32 Geradores Representação de Geradores Trifásicos: Fonte ideal atrás de uma impedância em cada fase; Ligado em Y com centro aterrado por uma impedância n; 3 n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
33 Geradores n. de Sist. Elét. de Potência (5.) 33 T T T T T T... T. E E E E E E T
34 Geradores Substituindo e pré multiplicando por T - : Obs: a geração simétrica E e E desenvolvimento é válido também para motores. n. de Sist. Elét. de Potência (5.) n E E E [ ] ( ) ( ).. ). 3 ( E E n E T T T T T T
35 Geradores Simétricos Equilibrados em componentes simétricos 3. g g 35 g E n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
36 Exercício 5.. Seja um gerador trifásico que alimenta através de uma linha, uma carga equilibrada, onde: Gerador simétrico ligado em Y e solidamente terrado; Tensão de Linha de 38 Linha a 3-fios (3F) mpedância série de (,5j,) Ω/fase Mútuas desprezíveis arga ligada em Y 36 mpedância de (4,5j3,) Ω/fase n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
37 Exercício 5.. continuação. Para a carga solidamente aterrada, calcule em S: a. ircuitos equivalentes de seqüência, positiva e negativa; b. orrente complexa e na linha; c. orrente de aterramento da carga.. Para a carga aterrada com resistência de.ω, calcule em S: a. ircuitos equivalentes de seqüência, positiva e negativa; b. orrente complexa e na linha; c. orrente de aterramento da carga. 3. Para a carga com centro isolado, calcule em S: a. ircuitos equivalentes de seqüência, positiva e negativa; b. orrente complexa e na linha. 37 bilio M. ariz - UFJF - Eng. Elétrica n. de Sist. Elét. de Potência (5.)
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