V m = ΔS / Δt ΔS = V m. Δt ΔS = 3, m/s. 1,28 s ΔS = 3, m. s 0= 245 km. = 45 / 0,5 V m = 90 km/h

Transcrição

1 C.E. Erich Walter Heine Gabarito comentado da ª lista de física do 1º bim, 01. prof André Olviveira. 1. ΔS =? v m = 3, m/s Δt =,56 s é o tempo de ida e volta da lua. O sinal é emitdo na Terra e refletido na superfície lunar por algum objeto espelhado, voltando à Terra. Portanto, devemos dividir o tempo por dois. T = Δt / =,56 / = 1,8 s Como a velocidade da luz é um valor constante, podemos realizar os cálculos com MRU. Utilizaremos a definição de velocidade média para simplificarmos. V m = ΔS / Δt ΔS = V m. Δt ΔS = 3, m/s. 1,8 s ΔS = 3, m. Posto s = 00 km s 0= 45 km Δt = 30 min = 0,5 h ΔS = S S 0 = 45 km 00 km = 45 km 3. V m = ΔS / Δt = 45 / 0,5 V m = 90 km/h * ΔS = 18 m A função horária das velocidades é V = V 0 + a. t Temos duas incógnitas nesse problema, V e a. Teríamos o mesmo problema com a equação de Torricelli. Por isso, Precisamos, antes calcular a aceleraçã do corpo. S = S 0 + V 0. t + a.t /

2 S - S 0 = V 0. t + a.t / ΔS = V 0. t + a.t / A velocidade inicial é zero pois o corpo sai do repouso. Aplicando a função horária das posições para os primeiros 3 s, ΔS = V 0. t + a.t / 18 = a.3 / 9.a / = 18 a = 4 m/s Agora podemos calcular a velocidade as 4 s. V = V 0 + a. t V = V = 16 m/s 4. As gotas caem com intervalos de tempo iguais. Assim, quando A cai passa-se um intervalo de tempo t até que B caia. Quando C está prestes a cair passou-se mais um intervalo de tempo t, igual ao tempo entre a queda de A e a queda de B. Como é no momento da queda de C que se preoculpa o problema teremos, Δt a = t Δt b = t Guardemos esse resultado. Montaremos as funçẽos horárias das posições para as gotas A e B. Pela figura observa-se que os corpos não estão desenvolvendo um MRU e sim um MUV. Devido à assimetria nas posições dos três. Isso é devido à aceleração da gravidade. Mesmo sem saber quanto vale, devemos levar em consideração. Podemos colocar como zero o ponto de saída ds gotas. E como elas saem do repouso sua velocidade inicial é zero. Y a = Y 0 a + V 0 a. t a + a.t a / Y b = Y 0 b + V 0 b. t b + a.t b / Y a = t a + a.t a / Y b = t b + a.t b / Y a = a.t a / Y b = a.t b / A = a.t a / B = a.t b / A e B são as distâncias aos pontos iniciais, como os mesmos valem zero, A e B correspondem às posições dos corpos. A/B = ( a.t a / ) / (a.t b / ) = ( a.t a / ) / ( / a.t b ) A/B = ( t a / t b ) Substituindo os valores dos tempos calculados lá em cima. A/B = ( t a / t b ) = (t) / t

3 = 4t / t A/B = 4 5. A função das posições é x = t + t. Comparando com a função geral S = S 0 + V 0. t + a.t / teremos v 0. t = 4.t, daí v 0 = 4 m/s e a.t / = t a.t / = t a / = 1 a =.1 a = m/s Substituindo na função horária das velocidades, V = V 0 + a. t V = 4 +. t opção (a) 6. Dada a função, s = 7-7.t + 8.t Teremos a) s 0 =7 m, v 0. t = -7.t v 0 = -7 m/s e a.t / = 8. t a.t / = 8.t a / =8 a =.8 a = 16 m/s b) s = = s = 1963 m c) O móvel desloca-se em um movimento retrógrado com aceleração positiva. Isso diminui o módulo da velocidade até que zere. Esse é o momento em que o carro para e retorna. Portatanto, nesse ponto teremos v = 0. V = V 0 + a. t 0 = t 7 = 16. t t = 7 / 16 t 0,4 s d) Retrógrado e acelerado.

4 7. A bola foi lançada e não tem aceleração horizontal. Portanto, seu movimento é um MRU, descrito pela função S = S 0 + V 0. t onde devemos utilizar as condições iniciais do seu movimento. Podemos considerar o momento inicial como o instante que a bola passa pelo jogador. Os dois partem do mesmo ponto, que podemos considerar a origem. Ou seja, zero como posições iniciais para os dois. S b = t S b = 5. t Para o jogador, que estava parado, alcançar a bola que passou na a sua frente ele precisa desenvolver uma aceleração que o possibilite alcançá-la antes que acabe o campo. Seu movimento é um MUV. S = S 0 + V 0. t + a.t / Substituindo suas condições iniciais. S j = t + 1.t / S j = t / Temos então duas equações e três incógnitas, que não é possível resolver. S b = 5. t S j = t / Como queremos o momento de encontro, sabemos que nesse momento as posições dos dois têm que ser iguais, portanto reduzimos o sistema a duas incógnitas, que podemos reslver de diversas formas. S b = S j 5t = t / 10 = t / t 10 = t t = 10 s substituindo em uma das funções o tempo, podemos encontrar a posição de encontro, S = 5. t S = 5.10 S = 50 m 8. o automóvel passará por cada faixa em um segundo. Ele entra na primeira faixa com 34 m/s e somente quando chega na próxima faixa que ele passa a ter 3 m/s. Portanto,

5 distribuímos as velocidades no desenho para cada faixa. Observamos que ele passa pela sétima faixa com os m/s. Não contamos mais um segundo pois, ele iria a 0m/s, que não é o caso. a) Se consideramos a velocidade como positiva, dizemos que o movimento é progressivo. Como a aceleração é em sentido contrário, a classificação quanto à aceleração é retardado. Resposta possível: Movimento progressivo e retardado. b) Observamos que ele perdeu m/s a cada segudo. Ou seja, m/s/s. O que dá uma desaceleração, a = - m/s Como é um MUV, podemos utilizar a equação de Torricelli, V = V 0 +.a.δs substituindo os valores, = 34 +.(-).ΔS - 34 = -4.ΔS = -4.ΔS -67 = -4.ΔS (-1) 67 = 4.ΔS 67/4 = ΔS ΔS = 168 m 9. Devemos calcular a distância percorrida pelo carro que o motorista da frente deve percorrer até parar utilizando a euação de torricelii V = V 0 +.a.δs 0 = 5 +.(-5).ΔS 0 = ΔS 65 =10.ΔS 65 / 10 = ΔS ΔS = 6,5 m Essa é a distância que o carro da frente percorre até parar. O carro de trás não pode alcançá-lo para que não ocorra a colisão. Portanto, devemos saber qual a distância entre os dois carros no momento que o de trás começa a acelerar, esse seria o deslocamento máximo que ele não bata. No entanto, devemos lembrar que ele demora 0,5 s para começar a frear. Devemos calcular quanto ele descolocou-se nesse intervalo. S = S 0 + V 0. t S = t S = 5. 0,5 S = 1,5 m Vejamos agora a distância que eles estão nesse momento são 6,5 que percorreu o carro da frente, que devemos descontar os 1,5 que

6 percorreu o de trás nos 0,5 s, resultando em 50 m. Como eles já estavam, inicialmente separados por 50 m, a distância total entre eles no momento que o de trás começa a frear é de = 100m. É essa a distância máxima que o de trás pode percorrer sem colidir com o da frente. Utilizaremos a equação de torricelli para o carro de trás, até ele parar. V = V 0 +.a.δs 0 = 5 +.a =.a = a.00 a = 65 / 00 a 3 m/s 10. I) Errado. O automóvel está realizando um movimento retardado. II) Errado. A aceleração é calculada utilizando a tabela para qualquer intervalo a = ΔV/ Δt = (11-15)/ = - 4/ a = - m/s Aplicando a equação de Torricelli, V = V 0 +.a.δs 11 = 15 +.(-).ΔS 11 = 5 4.ΔS 11-5 = -4ΔS - 104/4 = ΔS ΔS = - 6 m/s III) Errado. Como vimos no item anterior. IV) Certo. Enquanto a velocidade aumenta o tempo diminui. V) Certo. Aplicando a função horária das velocidades, 0 = 15 + (-). t 15 = t 15/ = t t = 7,5 s Resposta item (d)