Escola Secundária de Lousada. Ficha de Trabalho de Matemática do 9.º Ano N.º

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1 Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9.º Ano N.º Assunto: Preparação para o 3º Teste de Avaliação Lições nº e Data: /0/01 Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 3º Teste de Avaliação de Matemática Data da Realização: / 0 / 01 Duração: 90 minutos Conteúdos Equações do grau: -Incompletas. -Completas. -Fórmula resolvente. Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preto) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora. Objectivos -Traduzir o enunciado de um problema da linguagem corrente para linguagem matemática. -Operar com polinómios. -Aplicar os casos notáveis da multiplicação. -Decompor um binómio ou trinómio em factores, com vista à resolução de equações. -Resolver equações do grau, procurando utilizar o processo mais adequado a cada situação (lei do anulamento do produto, fórmula resolvente, noção de raiz quadrada, soma e produto das raízes de uma equação ou o artifício do quadrado do binómio). -Interpretar e analisar as soluções ou a impossibilidade de uma equação, no contexto de um problema. -Discutir, apresentando argumentos, o processo usado na resolução de um problema. -Resolver problemas envolvendo equações do º grau (os problemas de geometria estão incluídos) Os Números Reais. Inequações. -Dízimas. -Números irracionais. -Os números reais. - Operações em IR. - A recta real. - Intervalos. - Resolução de inequações de 1º grau a uma incógnita. - Conjuntos definidos por condições. Estatística e Probabilidades - Noção de probabilidade. - Frequência relativa. Sistemas de equações - Resolução algébrica; - Resolução gráfica. -Reconhecer os conjuntos dos números naturais, dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais e das diferentes formas de representações dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles. -Relacionar números reais com as dízimas que representam. -Indicar valores aproximados de um dado número real, controlando o erro. -Comparar números reais. -Interpretar gráfica e simbolicamente intervalos de números reais, assim como a intersecção e a reunião de intervalos. -Verificar se um número é solução de uma inequação. -Resolver inequações de 1º grau a uma incógnita. -Identificar conjuntos definidos por uma condição ou por uma conjunção ou disjunção de condições. -Determinar valores exactos e aproximados. - Identificar os resultados possíveis numa experiência aleatória; - Calcula a probabilidade de um acontecimento como quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis; - Compreender e usar a escala de probabilidade de 0 a 1, ou de 0% a 100%; - Utilizar esquemas adequados de contagem na abordagem de problemas combinatórios; - Compreender e usar a frequência relativa como a aproximação da probabilidade. - Resolver uma equação literal com duas ou mais incógnitas em ordem a uma delas; x, y é solução de uma equação de 1º - Verificar se um par ordenado ( ) grau com duas incógnitas; - Resolver sistemas de equações pelo método de substituição; - Resolver sistemas de equações graficamente e classificá-lo; - Resolver problemas recorrendo a sistemas de equações. Deves também saber: - Dominar conhecimentos leccionados em anos anteriores, como é o caso do Teorema de Pitágoras e Cálculo de Áreas. - Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Página 1 de 5

2 Preparação para o Teste de Avaliação 1. Resolva as seguintes equações: = 0 x + 3 x 3 x 13 x ( )( ) 1.. = 3. O polinómio x + 0x tem como factorização a expressão: (A) (x + 10) (x + 10) (C) (x - 10) (x - 10) (B) X (x + 0) (D) (x + 10) (x - 10) 1.3. ( x 5)( x + 5) + ( x 6) = x( x 5) 1.4. ( x + 1) 3 = x( x + 9) 3. O quadrado [ ABCD ] representado na figura tem Determine o valor exacto: 3.1. do perímetro do círculo inscrito no quadrado; 3.. do raio do círculo circunscrito ao quadrado; 3.3. da área da região colorida. 36 cm de área Do conjunto 6,1; 36 ; ;3π ; ; 8 ; 1 ; ; 7, () escolhe-se um número ao acaso Qual é a probabilidade de esse número: 4.1. não pertencer a Z? 4.. ser um número irracional? 4.3. ser uma dízima infinita períodica? 1- x 5. Considere a condição x > Qual será o conjunto-solução da condição?,1,1, + (A) [,1 ] 0 (B) ] 0 ] (C) ] 0 [ (D) ] [ 6. Considere os conjuntos: A = ; 7 π e B = 3; Indique todos os números inteiros negativos que pertencem ao conjunto A. 6.. Dê exemplo de um número irracional que pertença ao conjunto A B Represente, na forma de condição e intervalo de números reais, o conjunto A B. 7. Represente as seguintes condições sob a forma de intervalo de números reais: 7.1. { x IR : 3 ( x 1) > 4( x + ) - 1 x + 3 } x x 3 x 7.. x IR : 3 < > 4, } 4 5 7x x + 1 x 17 x 3 8. Para que números naturais, x, a expressão representa um número real maior do que? 5 = x IR : x B = 1,6 9. Considere os conjuntos: A { } e [ [ 9.1. Escreva o conjunto A, sob a forma de intervalo de números reais. 9.. Indique o maior número inteiro e o menor número inteiro pertencentes ao intervalo B Escreva, sob a forma de intervalo: A B ; A B. Página de 5

3 10. Use a representação na recta real para escrever sob a forma de intervalos os seguintes conjuntos: 7 ; 3 ; 5 3 ; 4 1; ] ] ] ] 10.. [ ] ] [ 11. O binómio discriminante de uma equação do º grau é 0. Pode-se concluir que: (A) A equação tem duas soluções reais simétricas. (B) A equação é possível e indeterminada. (C) A equação é impossível em IR. (D) A equação tem uma solução real dupla. 1. Indique o número de soluções da equação 13. O Tomás fez um inquérito a 30 colegas da sua turma e obteve os seguintes resultados: 18 gostam de Rock; 9 gostam de Rap e 6 gostam de Rock e de Rap De acordo com os resultados obtidos, constrói um diagrama de Venn Determina a probabilidade de, escolhendo ao acaso um aluno: gostar só de Rap; não gostar de nenhum dos estilos musicais; gostar de Rock ou Rap. 14. Num sorteio, foram vendidas 500 rifas A Rita comprou uma rifa. Qual é a probabilidade que tem de ganhar o prémio? A probabilidade que o André tem de ganhar o primeiro prémio do sorteio é. 0 Quantas rifas comprou o André? x y Considere a equação 1 = Verifique, sem a resolver, se o par ordenado (-1,) é solução da equação Resolva a equação em ordem a y Represente-a geometricamente. 16. Classifique os sistemas seguintes, através da sua resolução gráfica: 6 + 6x = y x = y y = 3x y = x 17. Resolva os sistemas e de seguida classifique-os y x y 3x = 1 x = 7 = x + y 7 ( x y) = 3x 18. Sabendo que a área do trapézio seguinte tem 100 cm de área, determina o valor de x. Página 3 de 5

4 19. Observe a representação das rectas Utilizando as equações dadas, escreva: um sistema impossível; um sistema possível e determinado Encontre analiticamente a solução do x sistema formado pelas equações y = e 3 y = x Represente no mesmo referencial a equação x = y. Explica como procedeste. 0. O ponto A tem de abcissa: 1. Observe e analise com cuidado a figura. [ABCD] é um quadrado; CP é um arco de circunferência de centro Q. 5 a) Mostre que x =. b) Qual é o valor exato da abcissa do ponto P? c) Enquadre, utilizando duas casas decimais o valor obtido em b.. Considere as equações 1 x 1 x + = x e x + ( x + 5) 6x = 17 a) Escreva as equações na forma canónica. b) Determine o número de soluções de cada uma delas. c) Resolva as equações utilizando a fórmula resolvente. 3. Sabendo que a área do canteiro quadrado é igual à área do canteiro triangular, determine a área de cada um dos canteiros. Apresente todos os cálculos que efectuar. Se um triângulo tiver 150 cm de área, e se o cateto maior medir menos 5 cm do que a hipotenusa e se o cateto menor medir menos 10 cm do que a hipotenusa, quais serão as dimensões do triângulo? Bom Trabalho! PM 11/1 Página 4 de 5

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