Profa. Janaina Fracaro Engenharia Mecânica 2015

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1 Profa. Janaina Fracaro Engenharia Mecânica 2015

2 Medidas de Posição ou tendência central Buscam identificar valores característicos de uma relação de valores medidos. Média Aritmética: EX: Suponha que a medida de eixo foi feita com um paquímetro e que foram encontrados os seguintes resultados: 10,23 mm; 10,19 mm; 10,20 mm; 10,17 mm; 10,21 mm; 10,23 mm; 10,17 mm. Nesse caso, a média aritmética é de 10,20 mm.

3 Mediana e Moda Mediana (md) é o valor da variável, para dados não classificados, que ocupa a posição central da distribuição. K: 1; 4; 7; 8; 10; 12; 14 i: 3; 5; 6; 8; 10; 11. No caso k, no qual a distribuição tem numero impar de elementos, a mediana é o termo central, ou seja,: 8. Já no caso da segunda, que tem numero par de elementos, a mediana é calculada pela media aritmética dos dois termos centrais, isto é: (6 + 8)/2 = 7.

4 Mediana e Moda Moda (m) é a observação que ocorre com maior frequência em uma amostra ou distribuição. Feita a seguinte distribuição: 21; 22; 17; 21; 18; 21; 16; 19; 21; 20; 23; 17; 19. Nesse caso, a moda é 21, porque esse numero ocorre com maior frequência na distribuição.

5 Medida de Dispersão Trata-se de conjuntos de medidas (amplitude, desvio médio, variância e desvio padrão) que são utilizados no estudo da variabilidade de determinada distribuição e que permitem obter uma informação mais completa acerca da forma dessa característica. Em muitos casos é possível obter distribuições que tenham a mesma média, por exemplo. Contudo, quando é feito um estudo da variabilidade dessas distribuições, observa-se que elas tem um comportamentos totalmente diferente.

6 Medida de Dispersão Amplitude total: É a diferença entre o maior e menor valor de um conjunto de dados ou distribuição. Na distribuição 2; 7; 9; 10; 11, tem-se uma amplitude total de 9, que pode ser calculada por: A = Xmax - Xmin A = amplitude, Xmax = valor máximo, Xmin = valor mínimo. Então, A = 11 2 = 9.

7 Desvio Médio ( Dm) É a média aritmética do valor da diferença entre cada valor e a media, no caso dos dados não classificados. Para os dados classificados, deve-se levar em conta a frequência absoluta de cada observação. Dm = xi -. Fi/n Dm = desvio médio; xi = é o dado é a media aritmética dos dados Fi = é a frequência; n = número de termos

8 Desvio Médio Suponha que uma peça foi medida com um micrometro e foram encontrados os seguintes resultados: 12,021 mm; 12,023 mm; 12,019 mm; 12,018 mm e 12,025 mm. Pede-se o desvio médio. Como os números não se repetem, a frequência é 1. o desvio médio, portanto é calculado por: A média aritmética: (12, , , , ,025)/5 = 12,021 mm. Dm = (12,021 12,021) + (12,023 12,021)+(12,019-12,021) +(12,018 12,021) + (12,025 12,021) /5 = 0,002 Expressa uma dispersão da amostra.

9 Variância É a medida que permite avaliar o grau de dispersão dos valores da variável em relação a media aritmética. Diferentemente do desvio médio, que despreza o fato de alguns desvios serem negativos e outros positivos, na variância esses sinais são levados em conta, pois são tomados os quadrados da diferença dos valores em relação média. S 2 =

10 Variância Calcule a variância para a sequencia a seguir, que representa, em milímetros, o diâmetro de um eixo que foi torneado. X = 23,45 mm; 23,29 mm; 23,39 mm; 23,40 mm; 23,30 mm; 23,31 mm. Para calcular a variância é preciso calcular a média que nesse caso é 23,33 mm. S 2 = {[23,45 23,33) 2 + (23,39 23,33) 2 + (23,15-23,33) 2 _ (23,39-23,33) 2 + (23,40 23,33) 2 + (23,30 23,33) 2 + (23,31 23,33) 2 ]/6} 1/2 S 2 = 0,01 mm

11 Desvio Padrão Permite avaliar o grau de dispersão dos valores da variável em relação a media aritmética e representa a raiz quadrada da variância.

12 Desvio Padrão Calcular o desvio padrão para a sequencia a seguir, que representa o diâmetro, em milímetros, de um eixo que foi torneado. X = 23,45 mm; 23,29 mm; 23,15 mm; 23,39 mm; 23,40 mm; 23,30 mm; 23,31 mm Para calcular o desvio padrão, é necessário calcular a media, que nesse caso, é 23,30 mm. O desvio padrão calculado pela equação dada é: 0,098 arredondando 0,1 mm. A representação do diâmetro do eixo é 23,33 mm ± 0,1 mm.

13 Desvio Padrão Se o desvio padrão for igual a zero, não existe variação em relação aos dados analisados. Consequentemente, as medidas são iguais. Por outro lado, se for feita uma comparação entre duas series de medidas em condições de repetitividade, aquela que possuir o menor desvio padrão terá menor dispersão. Conclui-se que, quanto maior for o desvio padrão, maior será a dispersão entre os dados analisados. Portanto, o desvio padrão pode ser considerado um indicador quantitativo da precisão de uma medição.