Para caracterizar um conjunto de dados é importante não só a média, mas também a dispersão dos valores em torno da média

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Ângelo Martini Canedo
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2 É muito diferente ter uma situação em que o salário médio mensal é R$600 e todos ganham R$600, ou ter o mesmo salário médio mas em que metade das pessoas ganha R$300 e a outra metade ganha R$900. Para caracterizar um conjunto de dados é importante não só a média, mas também a dispersão dos valores em torno da média Os valores estão todos próximos da média ou, pelo contrário, há valores muito afastados da média? Qual o comportamento do conjunto de desvios em relação à média? 2

3 Antes de começar, é importante saber que não podemos limitar-nos a somar os desvios em relação à média. Porquê? Porque soma dos desvios é zero 3

4 Para medir a dispersão devemos: Considerar medida que não leve em conta o sinal dos desvios (o que importa é a magnitude do desvio) Considerar valor absoluto dos desvios Desvio absoluto médio Considerar o quadrado dos desvios Variância 4

5 O desvio médio absoluto é a média do valor absoluto dos desvios em relação à media d n i 1 x n i X 5

6 d = 16/8 = 2 6

7 A variância é a média do quadrado dos desvios em relação à média: n ( x X i i ) 2 1 s n 2 7

8 Variância = 44/8 = 5.5 8

9 Desvio padrão é a raiz quadrada da variância: n i 1 ( x i n X 2 ) Para o exemplo anterior, o desvio padrão é de aproximadamente 2,34 9

10 Quando se trabalha com amostras deve calcular-se a variância e o desvio padrão amostrais: A única diferença é que se divide por (n-1) em vez de dividir por n. Por exemplo, a variância amostral é: s 2 n i 1 ( x i n 1 X ) 2 10

Trata-se do valor mais frequente na distribuição de valores, sendo denotado por M 0 Se todos os valores se repetem a mesma quantidade de vezes, dizemos que não há moda, ou seja, a distribuição é

11 Trata-se do valor mais frequente na distribuição de valores, sendo denotado por M 0 Se todos os valores se repetem a mesma quantidade de vezes, dizemos que não há moda, ou seja, a distribuição é amodal; Se um valor ocorre com mais frequência, dizemos que a distribuição é unimodal; Se dois valores se repetem a mesma quantidade de vezes e com mais frequência, dizemos que a distribuição é bimodal. Se mais de dois valores se repetem a mesma quantidade de vezes e com a mesma frequência, dizemos que a distribuição é multimodal. 11

Para a planilha de exercícios Exercícios- AD2, faça: Crie uma nova planilha; Transporte os dados de Gratificações ; Mostre que a soma dos desvios é zero; Calcule o desvio médio absoluto, a

12 Para a planilha de exercícios Exercícios- AD2, faça: Crie uma nova planilha; Transporte os dados de Gratificações ; Mostre que a soma dos desvios é zero; Calcule o desvio médio absoluto, a variância e o desvio padrão sem o uso de fórmulas diretas; Calcule a moda, sem o uso de função direta, e crie uma rotina que verifique se o conjunto de dados é amodal, unimodal, bimodal ou multimodal. 12

13 Usar função de contagem condicional: CONT.SE: calcula o número de células correspondentes a um determinado critério; Exemplo: CONT.SE(A1:A10; maçã ) 13

14 Para analisar a distribuição dos dados além das medidas de tendência central e de dispersão é necessário determinar as medidas de posição, assim outras análises podem ser realizadas 14

15 Os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais Q 1 Q 2 Q 3 1º Quartil 25% dos dados estão abaixo desse valor 2º Quartil = Mediana 50% dos dados estão abaixo desse valor 3º Quartil 75% dos dados estão abaixo desse valor 15

As notas dos testes de 15 funcionários matriculados em um curso de treinamento são listadas a seguir. Encontre o primeiro, o segundo e o terceiro quartis das notas dos testes.

16 As notas dos testes de 15 funcionários matriculados em um curso de treinamento são listadas a seguir. Encontre o primeiro, o segundo e o terceiro quartis das notas dos testes. Resolução Em primeiro lugar é necessário ordenar os dados em ordem crescente: Q 1 Q 2 Q 3 Determinar a posição dos quartis: i Q i ( n 1) onde i 1, 2 ou Q Q Q

17 Os percentis são medidas que dividem a amostra ordenada em 100 partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. Exemplo: Em um teste, se uma pessoa cai no percentil 25, isto significa que 75% das outras pessoas da amostra terão obtido uma pontuação igual ou superior ao valor obtido. 17

18 Os percentis dividem um conjunto de dados em 100 partes iguais Para calcular a posição dos percentis devemos utilizar o seguinte procedimento: i POS( P i ) n 100 Calcula-se a posição do percentil

19 Pode-se usar a função PERCENTIL: Retorna o k-ésimo percentil de valores em um intervalo. Você pode usar esta função para estabelecer um limite de aceitação. PERCENTIL(dados;k) Matriz é a matriz ou intervalo de dados que define a posição relativa. K é o valor do percentil no intervalo 0..1, inclusive. Exemplo: PERCENTIL(A1:A50; 0,2) representa o valor no conjunto de dados que é menor ou igual a 20% da escala de dados. 19

Para a planilha "Dados de Auxílio a Pesquisa - Fapeg 2013", faça: Crie uma nova planilha transportando os dados valor empenhado e valor pago Para ambas variáveis calcule o percentil para: 5%, 10%,

20 Para a planilha "Dados de Auxílio a Pesquisa - Fapeg 2013", faça: Crie uma nova planilha transportando os dados valor empenhado e valor pago Para ambas variáveis calcule o percentil para: 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 90% e 95% e a partir disso, crie um gráfico em linha suavizada para os percentis calculados; Calcule a média e o desvio padrão sem o uso de fórmulas diretas e faça a comparação com o uso de fórmulas diretas; Apresente a frequência dos valores através de um gráfico pizza; Calcule a moda, sem o uso de função direta, indicando se o conjunto de dados é amodal, unimodal, bimodal ou multimodal. 20

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