Segredos do Depositante

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1 Segredos do Depositante 10 Segredos para escolher o melhor depósito Fátima Azevedo Joana Simões

2 Índice 1. O valor temporal do dinheiro: Valor Presente e Valor Futuro... 2 Valor Futuro (VF) testado para 1 Período... 3 Valor Presente (VP) Valor Temporal do Dinheiro Capitalização dos juros... 5 Valor Futuro (VF) 2 Períodos... 5 Valor Futuro (VF) 5 Períodos... 6 Valor Futuro (VF) 10 Períodos Valor Presente e Valor Futuro - Exemplos Práticos... 8 Exemplo 1 Valor Presente... 8 Exemplo 2: Tempo de Espera (Descobrir o N)... 9 Exercício 3: Qual a taxa de juro que ando à procura? Períodos de Capitalização Valor Futuro com Capitalização Exemplo Prático de Capitalização Valor Presente com Capitalização Restantes Segredos:

3 Este pequeno guia foi criado para qualquer investidor que seja avesso ao risco e que prefira investir em produtos financeiros que gerem retorno garantido. Se este é o seu caso encontra-se no sítio certo e garantimos que conseguirá ganhar dinheiro com consistência e com a garantia do seu banco. Vai também encontrar toda a informação e cálculos para nunca ser enganado pelos bancos ou pelos seus panfletos des(informativos). Obrigado por ler, A Equipa depositoaprazo.net 2

4 1. O valor temporal do dinheiro: Valor Presente e Valor Futuro Vamos começar por aprofundar os conhecimentos técnicos que devemos ter para perceber como funciona na prática um depósito a prazo e como é que um banco consegue gerir as taxas de juro que pede e oferece? Como é que 10 no ano 2000 eram suficientes para comprar uma t-shirt da Nike e hoje precisará de 20 para comprar a mesma t-shirt? Há que entender o valor (desvalorização neste caso) temporal do dinheiro (valor presente e valor futuro). Dentro do mesmo raciocínio, vamos perceber de que forma projetos de investimento e ativos financeiros rendem fluxos de caixa futuros face a um certo custo hoje. Há que avaliar todos estes fluxos de caixa e decidir como escolher entre eles, assumindo que 1 hoje é preferível a 1 no futuro e 1 garantido é preferível a 1 que envolva risco (somos avessos ao risco). Valor Futuro (VF) testado para 1 Período Se investíssemos 100 a 5% de taxa de juro por 1 ano, o nosso investimento cresceria 1 ano depois para 105. Veja: 5 é o juro (100 x0.05); 100 é o reembolso do capital (100 x1); 3

5 105 é o valor total a receber. Da mesma forma poderá ser calculado por 105=100x(1+0.05) O valor total a receber no fim do investimento é designado por Valor Futuro (FV). Assim, podemos escrever a seguinte fórmula para o caso de 1 período: VF = C 0 (1 + r) Em que C 0 é o fluxo de caixa hoje (t=0) e r é a taxa de juro. Valor Presente (VP) A análise com o Valor Presente é inversa à do Valor Futuro. Ou seja, se me foi prometido 100 daqui a 1 ano com uma taxa de juro a 5%, o investimento seria avaliado em hoje. Note: =100/(1+0.05) Os são o valor monetário que o depositante tem que guardar hoje à parte para conseguir receber um reembolso de 100 em 1 ano. Esse valor é designado Valor Presente (VP). Há que salientar e, como vimos com o exemplo anterior que se temos 100 e houver uma valorização de 100%, terá 200, mas se houver uma desvalorização de 100% novamente, não terá 100, mas 0. Por isso, não se atrapalhe com as percentagens pois para ter 100 com uma taxa de 5% daqui a 1 ano, não necessita de 95 mas sim um pouco mais, Assim, no caso de 1 período, o Valor Presente pode ser escrito como: PV = C r Em que C1 é o fluxo de caixa daqui a 1 ano e r é a taxa de juro (por período). 4

6 2. Valor Temporal do Dinheiro Capitalização dos juros Na primeira secção estivemos a analisar como varia o valor do dinheiro para o caso mais simples, ou seja: 1 período. Agora, vamos ver como varia o valor do dinheiro se o depósito a prazo for para múltiplos períodos a uma dada taxa anual líquida de quaisquer impostos e assumindo capitalização de juros (você recebe juro sobre juro). Imagine que o seu gestor de conta lhe oferece um depósito a prazo a 2 anos com uma taxa anual de 7% líquidos e conta com um capital de 10 mil euros. Comecemos então por analisar a fórmula para o valor futuro. Valor Futuro (VF) 2 Períodos A fórmula para o valor futuro pode ser escrita como: FV = C 0 (1 + r) t Em que C 0 é o fluxo de caixa hoje (t=0), r é a taxa de juro e T é o número de períodos do investimento (assumimos que 1 período=1 ano). Assim sendo, no nosso exemplo, o valor futuro daqui a 2 anos (t=2), a uma taxa r=7% e com um fluxo de caixa atual de C0= será: FV=10.000(1+0,07)^2= x 1,1449=

7 Note (tomando em conta as assunções que fizemos) que o valor do depósito no final do ano 2 é superior à soma do valor inicial e do juro: Valor Futuro (VF) 5 Períodos > ( ) = Deve-se tudo isto ao facto de haver capitalização. É uma diferença de 49, mas se considerarmos valores e períodos superiores, a diferença será ainda maior. Veja como varia o retorno com uma capitalização dos juros: Valor Futuro (VF) 10 Períodos Considere agora 10 anos, iniciais, 7% taxa de juro: FV=10.000*(1+0,07)^10=19.671,51 O valor sem capitalização de juros será: ( x 0.07)= Ou seja, temos uma diferença considerável de 2.671,51. Por isso tome sempre atenção à capitalização dos juros, quer seja num crédito, quer seja num depósito a prazo, visto que 6

8 muitas vezes os bancos oferecem aplicações a 2 anos com taxas mais elevadas do que o mercado e com pagamento de juros mensal/anual, livrando-se da capitalização dos juros. No próximo artigo iremos efetuar alterações nas fórmulas de forma a perceber como é que tempo, taxa de retorno e capital variam entre si. 7

9 3. Valor Presente e Valor Futuro - Exemplos Práticos Vamos aproveitar para passar exemplos práticos que ajudam, decerto, no dia-a-dia. Exemplo 1 Valor Presente Questão: Quanto dinheiro é que um Estudante terá que guardar hoje para receber daqui a 10 anos a uma taxa de juro de 10% por ano para poder pagar as propinas? Solução: VF (Valor Futuro) = t (tempo) = 10 anos r (taxa de desconto) = 10% Utilizando a fórmula do Valor Presente: Transformamos a fórmula para N anos: PV = C r PV = C n (1 + r) n Em que C n é o fluxo de caixa a receber daqui a N anos; r é a taxa de desconto e N é o número de anos. Temos o resultado: PV=20.000/(1+0.1)^10=7.711 Ou seja, são necessários depositados hoje para receber daqui a 10 anos,

10 Exemplo 2: Tempo de Espera (Descobrir o N) Questão: Um reformado quer depositar hoje numa aplicação a prazo que paga uma Taxa Líquida de 10%. Quanto tempo terá que esperar para ter ? Solução: Valor Actual (VP) = Valor Futuro (VF) = r (tx.desconto) = 10% Neste caso a ideia é descobrir o N. Usando a fórmula do Valor Presente: = /(1+0.1)^n <=> (1.1)^n= / <=> (1.1)^n=10 <=> ln(1.1)^n=ln(10) <=> n=ln(10)/ln(1.1)=24.15 anos O resultado indica que terá que aguardar 24 anos até ter os 100 mil euros. Para efetuar este tipo de cálculos terá que ter algum conhecimento algébrico, no entanto anexo uma folha Excel que indica quanto tempo terá que esperar para obter determinado valor futuro. Faça aqui download da calculadora sobre depósitos a prazo que resolve este exercício: DOWNLOAD Exercício 3: Qual a taxa de juro que ando à procura? Questão: Luís dos Figos procura um investimento que lhe permita conseguir 1 milhão de euros daqui a 7 anos, todavia apenas tem 200 mil euros hoje. Qual é a taxa de juro que permite ao Luís obter tal retorno? Solução: Valor Futuro = Valor Actual = t(anos)=7 9

11 Procuramos agora a taxa de desconto r. Usando a fórmula do valor futuro: = (1+r)^7 <=> (1+r)^7= / <=> (1+r)^7=5 <=> (1+r)=5^(1/7) <=> r=5^(1/7)-1=26% FV = C 0 (1 + r) t Figo terá que encontrar uma taxa de juro de 26% por ano para atingir o seu objetivo. Anexamos novamente a calculadora para calcular a taxa de juro necessária para obter um dado valor de retorno: DOWNLOAD 10

12 4. Períodos de Capitalização Depois de trabalharmos na prática o Valor Atual/Presente e o valor Futuro, vamos ver como se formula e se processa o cálculo quando temos um determinado número de períodos de capitalização Valor Futuro com Capitalização A ideia é pensar em: A. gerar o Valor Futuro como se tivesse mais períodos dentro de cada período e B. Se tenho mais períodos, a taxa recebida por cada período é menor. Como tal, geramos a seguinte fórmula para o Valor Futuro FV = C 0 (1 + r m ) n m Tal que: FV=Valor Futuro 11

13 C0=Depósito Actual r=taxa de desconto m=períodos de capitalização r/m=taxa proporcional (recebida por cada período de capitalização) Ou seja, multiplico o valor do depósito hoje pela taxa de retorno dividida pelo número de períodos de capitalização e somada de 1. Elevo esse fator pelo produto entre o número de períodos e o número de períodos de capitalização. Fica mais fácil perceber a intuição com exemplos com números. Exemplo Prático de Capitalização Questão: Suponha que Mourinho quer investir os seus 300 num depósito a 3 anos, com capitalização semestral, e com uma taxa de desconto de 20%. Qual o valor futuro do investimento de Mourinho? Solução: Pegando na fórmula acima, temos um depósito a 3 anos mas em que os juros capitalizam a 6 meses, ou seja, por cada ano, há 2 capitalizações Proporcionalmente, em 3 anos haverá 6 capitalizações. Como tal: VF=300(1+0.2/2)^2*3 VF=531,5 Veja que o facto de os juros serem capitalizados semestralmente rende mais do que uma capitalização anual. Se a capitalização for anual terá: VF=300(1+0,2)^3 VF=518,4 Se os juros forem capitalizados por cada mês, ou seja, 12 vezes por ano, terá: VF=300(1+0,2/12)^3*12 VF=544 12

14 Ou seja, quantos mais períodos de capitalização tiver, maior o valor futuro. No caso em que os juros nunca são capitalizados, terá: VF=VP *0.2*300 = 480 Valor Presente com Capitalização A fórmula é simples: C n PV = (1 + r m )n m 13

15 Restantes Segredos: Os restantes segredos estão no site depositoaprazo.net: