CÁLCULO NUMÉRICO. Prof. Dr. Yara de Souza Tadano.

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1 CÁLCULO NUMÉRICO Prof. Dr. Yara de Souza Tadano

2 03/2014 Aula 1

3 Yara de Souza Tadano Página Pessoal: paginapessoal.utfpr.edu.br/yaratadano Cálculo Numérico 3/34

4 Sumário Motivação Objetivo Conteúdo Programático Revisão de cálculo; Noções básicas sobre erros; Zeros reais de funções reais; Resolução de sistemas de equações lineares; Interpolação polinomial; Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados; Integração numérica; Solução numérica de equações diferenciais ordinárias. Cálculo Numérico 4/34

5 Sumário Procedimentos de Ensino Procedimentos de Avaliação Critério de Aprovação; Datas das Avaliações. Referências Referências Básicas; Referências Complementares. Cálculo Numérico 5/34

6 Motivação Cálculo Numérico 6/34

7 Resolução de problemas em Eng. Definição do Problema TEORIA Modelo Matemático Ferramentas para a resolução de problemas: computadores, estatística, métodos numéricos, gráficos, etc. Resultados numéricos ou gráficos DADOS Interface social: planejamento, otimização, comunicação, interação com o público, etc. Implementação Cálculo Numérico 7/34

8 Motivação Problemas de Engenharia: Formulação de problemas através de expressões matemáticas, em termos de variáveis, funções, equações, etc. Modelagem matemática: Processo de elaborar um modelo, resolvê-lo matematicamente e interpretar seus resultados em termos físicos ou outros. Cálculo Numérico 8/34

9 Objetivo Cálculo Numérico 9/34

10 Introduzir conceitos fundamentais relacionados ao cálculo numérico que permitirão ao aluno desenvolver habilidades para a resolução numérica de problemas modelados matematicamente. Cálculo Numérico 10/34

11 Introdução Cálculo Numérico 11/34

12 Introdução ao Cálculo Numérico Os métodos numéricos são técnicas iterativas que permitem a obtenção da solução aproximada de certos problemas matemáticos. O sucesso de tais métodos consiste em uma boa relação entre o custo computacional (número e complexidade das operações matemáticas envolvidas) e a precisão de seus resultados, isto é, quão fidedigna é a aproximação obtida. Cálculo Numérico 12/34

13 Introdução ao Cálculo Numérico Quais aproximações utilizar? Quando? Como tratar os resultados numéricos? Quando devemos aceitá-los? e quando devemos descartá-los? Cálculo Numérico 13/34

14 Algoritmo Os métodos numéricos fornecem, portanto, uma transição de um modelo matemático para um algoritmo. Receita detalhada para se resolver um determinado problema por programação em um computador. Cálculo Numérico 14/34

15 Conteúdo Programático Cálculo Numérico 15/34

16 Revisão de Cálculo Limite e Continuidade; Diferenciabilidade; Alguns teoremas importantes; Definição de integral de Riemann e representação de integrais por um somatório infinito (interpretação geométrica área); Polinômios de Taylor e erro de truncamento. Cálculo Numérico 16/34

17 Noções básicas sobre erros Erros de arredondamento e truncamento; Número de algarismos significativos; Aritmética computacional; Erros absolutos e erros relativos; Ordem de convergência de sequências; Estabilidade de algoritmos. Cálculo Numérico 17/34

18 Zeros reais de funções reais Existência de soluções e isolamento de raízes; Método da bissecção; Método da iteração funcional; Método de Newton; Método da Secante; Aceleração e ordem de convergência. Cálculo Numérico 18/34

19 Resolver Sistemas de Equações Lineares Escalonamento e pivoteamento (álgebra linear); Fatoração LU e Cholesky; Métodos Iterativos; Refinamento de resultados numéricos. Cálculo Numérico 19/34

20 Interpolação Polinomial Forma de Lagrange; Forma de Newton; Erros e fenômeno de Runge; Splines linear e cúbica interpolantes. Cálculo Numérico 20/34

21 Ajuste de curvas Método dos mínimos quadrados: Caso discreto; Caso contínuo; Ajuste linear; Ajuste polinomial. Cálculo Numérico 21/34

22 Integração Numérica Aproximação de integrais definidas por somatórios ponderados finitos. Métodos: Trapézio; 1/3 Simpson; 3/8 Simpson; Quadratura Gaussiana. Cálculo Numérico 22/34

23 Equações Diferenciais Ordinárias Solução Numérica de equações diferenciais ordinárias: Problemas de valor inicial e de contorno. Métodos de passo simples; Métodos de passo múltiplo / previsão-correção. Cálculo Numérico 23/34

24 Procedimentos de Ensino Cálculo Numérico 24/34

25 Aulas expositivas do conteúdo programático com a utilização de recursos audiovisuais. Aulas em laboratório computacional para implementação dos conceitos aprendidos. Listas de exercícios e trabalhos para fixação do conteúdo (APS). Nesta disciplina haverá monitoria. Cálculo Numérico 25/34

26 Horário PA SEXTAS 14:00 ÀS 17:30 Cálculo Numérico 26/34

27 Procedimentos de Avaliação Cálculo Numérico 27/34

28 Critério de Aprovação Serão realizadas 2 (duas) avaliações. As notas serão numa escala de 0,0 (zero) a 10,0 (dez). A média da disciplina, MD, será calculada por MD = 0,9 MP + 0,1 NT MP: é a média aritmética das avaliações NT: é a nota do trabalho. Cálculo Numérico 28/34

29 O discente será aprovado se obtiver MD 6,0 (seis) com frequência igual ou superior a 75% das aulas ministradas. Terá direito à Provas de Recuperação (PR) o discente que obtiver frequência mínima de 75 %. Após a Prova de Recuperação será aprovado o discente que obtiver nota igual ou superior a 6,0 (seis). Cálculo Numérico 29/34

30 Data das Avaliações P1: 13/05/2014 Reavaliação P1: 27/05/2014 P2: 29/07/2014 Reavaliação P2: 12/08/2014 Data entrega trabalho: 29/07/2014 Cálculo Numérico 30/34

31 Procedimento nas avaliações PROIBIDO o uso de calculadoras programáveis; CELULAR DESLIGADO; TODO MATERIAL NA FRENTE DA SALA; COLA: Formulário será preenchido e ficará anexado ao histórico escolar do aluno; O aluno NÃO terá direito à reavaliação. Cálculo Numérico 31/34

32 Referências Cálculo Numérico 32/34

33 Referências Básicas BURDEN, Richard L.; FAIRES, J. Douglas. Análise numérica. São Paulo, SP: Cengage Learning, xiii, 721 p. ISBN CLAUDIO, Dalcidio Moraes; MARINS, Jussara Maria. Cálculo numérico computacional: teoria e prática. 3. ed. São Paulo: Atlas, p. ISBN RUGGIERO, Marcia A. Gomes; LOPES, Vera Lucia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo, SP: Makron, c1997. xvi, 406 p. ISBN Cálculo Numérico 33/34

34 Referências Complementares SPERANDIO, Décio; MENDES, João Teixeira; SILVA, Luiz Henry Monken e. Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos. São Paulo: Prentice-Hall, p. ISBN BARROSO, Leonidas Conceição. Cálculo numérico: com aplicações. 2. ed. São Paulo: HARBRA, p. ISBN GILAT, Amos. MATLAB com aplicações em engenharia. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, p. ISBN MATSUMOTO, Élia Yathie. MATLAB 6: fundamentos de programação. São Paulo: Érica, p. ISBN CHAPRA, Steven C.; CANALE, Raymond P. Métodos numéricos para engenharia. 5. ed. São Paulo: McGraw-Hill, p. ISBN Cálculo Numérico 34/34

35 Referências Complementares ARENALES, Selma Helena de Vasconcelos; DAREZZO, Artur. Cálculo numérico: aprendizagem com apoio de software. São Paulo: Thomson Learning, p. FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. BURIAN, Reinaldo; LIMA, Antonio Carlos de; HETEM JUNIOR, Annibal. Cálculo numérico. Rio de Janeiro, RJ: LTC, p. MIRSHAWKA, Victor. Cálculo numérico. 4. ed. São Paulo: Nobel, p. Cálculo Numérico 35/34