A Antiga Mecânica Quântica

Transcrição

1 A Antiga Mecânica Quântica Química Quântica Prof a. Dr a. Carla Dalmolin Dualidade Partícula Onda O Princípio da Incerteza

2 Quantização da Energia E = hν Aplicações bem sucedidas: Radiação do Corpo Negro Efeito Fotoelétrico Espectros atômicos

3 de Broglie Quantização no movimento ondulatório: Uma corda fixa tem modos quantizados de vibração (mecânica clássica) Comportamento corpuscular mostrado no efeito fotoelétrico Natureza dual da luz: comportamento de onda e partícula Natureza dual das partículas: Ao manter um elétron confinado no átomo, suas energias são quantizadas, mostrado pelos espectros atômicos Analogia dos elétrons com fótons

4 Dualidade Partícula - Onda Einstein: Teoria da Relatividade + Efeito Fotoelétrico E = mc 2 E = hν = h c λ mc 2 = h c λ mc = h λ Relação válida para feixes de luz Postulado de de Broglie 1924 mv = h λ p = h λ Relação válida para qualquer partícula em movimento Para um elétron se movendo a 10 6 m/s: λ = m = 7Å Os efeitos ondulatórios são importantes em movimentos eletrônicos em átomos e moléculas

5 Difração Mecânica clássica ondulatória Propriedade das ondas de contornar obstáculos ou passar por um orifício quando são parcialmente interrompidas por eles. Seus efeitos são marcados por ondas cujo comprimento de onda é comparável às dimensões do objeto de difração. Ondas sonoras, ~ 2 cm a 20 m, dimensões mais comuns e perceptíveis. A difração da luz, ~ 555 nm.

6 Difração por uma fenda Quando uma onda atravessa uma fenda a intensidade da luz em um anteparo depende do ângulo entre a onda e a fenda. A intensidade é máxima na direção frontal da fenda A intensidade diminui com o ângulo difratado e depende da largura da fenda e

7 Davisson-Germer 1925 Difração de elétrons Observada quando λ a ~1 Comprovação experimental do caráter ondulatório dos elétrons h p

8 Difração de elétrons Raios-X Feixe de elétrons

9 Exemplo Estime o comprimento de onda de elétrons acelerados por uma diferença de potencial de 40 kv a partir do repouso. Para usar a relação de de Broglie, é necessário calcular o momento linear, sendo que: 2 p E k ; ev e 2m Depois da aceleração, a energia adquirida está na forma de energia cinética (consideramos que toda energia potencial foi transformada em energia cinética) 2 p 2m e p 1 2me 2 h h 12 6,1. 10 m 1 p 2me 2

10 Exercício Proposto Calcule o comprimento de onda de: Um nêutron com E k = kt a 300K De um atleta de 50 kg correndo a uma velocidade de 10 m/s Interprete / Discuta os resultados encontrados

11 Princípio da Complementariedade Dualidade partícula onda Efeito fotoelétrico: luz apresenta comportamento de partícula Difração de elétrons: elétrons apresentam comportamento de ondas Luz e elétrons são entidades diferentes Luz: tem velocidade c e massa de repouso nula Elétrons: velocidade menor que c e massa não nula Os modelos ondulatórios e corpusculares são complementares O modelo a ser utilizado é determinado pelo experimento físico realizado

12 Determinação da posição de uma partícula Para enxergarmos uma partícula viajando no eixo x, precisamos iluminá-la: Incidir fótons com E = h c λ h h p X x A incerteza da medida da posição da partícula (x) está relacionada com o comprimento de onda da luz que ilumina a partícula: Δx ~ λ Para aumentar a precisão (reduzir x), deve ser pequeno O valor de p (ou v) dos fótons de luz é alto. Os fótons em alta velocidade colidem com a partícula, que acaba sendo desviada de sua direção original, gerando uma incerteza na medida do momento (p) ou da velocidade (v): Δp ~ h/λ

13 Princípio da Incerteza p x h X x e p x. p x h x h x Observáveis Complementares Princípio da Incerteza de Heisenberg Para observáveis complementares: Impossível determiná-las ao mesmo tempo x e p x y e p y z e p z E e t

14 Exemplo A velocidade de um projétil de massa 1,0 g é conhecida com uma precisão de 1 μm.s -1. Calcule a incerteza mínima na posição do projétil. Estima-se p por m v, em que v é a incerteza na velocidade Estima-se a incerteza na posição pela relação ΔpΔx = ħ 2 x 2mv 34 1, J.s 3 2.(1,0.10 kg)( m.s -1 ) m Para objetos macroscópicos, a incerteza é desprezível Utilize os mesmos valores para calcular a incerteza na posição de um elétron (m = 9, kg) R.: 60 m

15 Exercício Proposto Estime a incerteza mínima na velocidade de um elétron numa região unidimensional de comprimento 2a 0 : Raio de Bohr; a 0 = 5, m R.: 547 km.s -1

16 Vídeo What is the Heisenberg Uncertainty Principle? Chad Osen (TED-ED) Schrödinger s Cat Chad Osen (TED-ED)

17 Consequências Mecânica Clássica Mecânica Quântica Determinismo (Newton) Conhecendo as variáveis dinâmicas de um sistema, é possível prever seu passado, presente e futuro Realidade objetiva: independente do observador Aceitação do Princípio da Incerteza Não é possível conhecer todo o conjunto de variáveis dinâmicas de um sistema Não é possível determinar a evolução temporal de um sistema microscópico A realidade objetiva é abandonada para se trabalhar com o conceito de probabilidade 1927 Moderna Teoria Quântica