[Ano] Análise de Longo Prazo. Campus Virtual Cruzeiro do Sul

Transcrição

1 [Ano] Análise de Longo Prazo

2 Unidade - Análise de Longo Prazo MATERIAL TEÓRICO Responsável pelo Conteúdo: Prof. Ms. Andressa Guimarães Rego 2

3 Fluxo de Caixa de Projetos O orçamento de capital envolve avaliar, comparar e selecionar projetos, estando relacionado à justificativa da despesa de capital. Para isso, estimamos o fluxo de caixa de um projeto. Os componentes do fluxo de caixa de projetos de investimento são: o investimento inicial, as entradas de caixa operacionais e o fluxo de caixa residual. O investimento inicial é a saída de caixa em um momento zero para a execução de um determinado projeto, ou seja, é o investimento expresso em dinheiro alocado inicialmente a um projeto. O investimento inicial (projetos de expansão, substituição ou modernização) deve levar em consideração os custos de locação, de aquisição de equipamentos e instalações, menos os resultados de vendas de equipamentos e instalações em uso (deduzido imposto de renda, se for o caso) e a variação de capital circulante líquido (caixa). As entradas de caixa operacionais são as entradas de caixa ao longo da execução de projeto, após descontado o imposto de renda, isto é, são os recebimentos durante a execução de um projeto, após desconto do imposto de renda. Observe-se que não se incluem nas entradas de caixa operacionais as entradas de caixa verificadas a partir do encerramento do projeto, ou seja, o fluxo de caixa residual. Já o fluxo de caixa residual são as entradas de caixa não operacionais após o encerramento do projeto, descontado o imposto de renda, ou seja, concluída execução ou liquidação do projeto, o que for apurado com a venda do ativo do projeto, deduzido o valor de venda do ativo velho, será o fluxo de caixa residual. Não representa recebimento pela operação do projeto, mas somente a liquidação (venda) de ativos. Todos os tipos de projeto (para expansão, substituição ou modernização) têm o componente investimento inicial e as entradas de caixa operacionais. Já o fluxo de caixa residual pode não ocorrer em alguns projetos. 3

4 Os projetos para implantação em uma nova empresa incluem o investimento inicial ou fluxo inicial de caixa, os fluxos operacionais e podem conter o fluxo residual que corresponde ao encerramento do projeto. Nos projetos para uma empresa em funcionamento devem considerar as estimativas do projeto e também os efeitos desse novo projeto sobre a empresa. As mudanças que as estimativas do novo projeto causarão sobre o resultado da empresa são as estimativas relevantes. Assim, em cada período de análise do projeto, o fluxo de caixa será a diferença entre o fluxo de caixa da empresa com o projeto e o fluxo de caixa da empresa sem o projeto. Este é o chamado fluxo de caixa incremental que mede a mudança provocada pela aceitação do novo projeto. É o fluxo de caixa adicional verificado, quando a empresa adota novo projeto em substituição a outro. Mostra as entradas de caixa incrementais, ou seja, nas entradas operacionais, é o valor de caixa do novo projeto que excede a um projeto anterior. Depois de estimado os valores, o fluxo de caixa é comumente representado por um esquema de entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. Podem ser apresentados de forma analítica (tabelas) ou por diagrama de uma escala horizontal do tempo, dividido em períodos iguais. Os valores monetários só podem ser colocados no início ou no final de cada período, dependendo da convenção adotada. As saídas de caixa correspondem aos pagamentos, têm sinais negativos e são representadas por setas apontadas para baixo e as entradas de caixa correspondem aos recebimentos; além de apresentar sinais positivos que são representadas por setas apontadas para cima. Agora, veremos os tópicos de matemática financeira necessários ao estudo de viabilidade de um projeto. Estes conceitos envolvem métodos de para identificar o valor do dinheiro no tempo. 4

5 Tópicos de Matemática Financeira Capital (C): representa o valor que se pretende aplicar (ou emprestar). Na abordagem do fluxo de um projeto de investimento representa o capital ou o investimento inicial. Muitas vezes, como se trata do valor inicial, do valor investido no período inicial também é chamado de valor presente (PV). Juros (J): a taxa de juros é o índice que determina a remuneração do capital. Sob a ótica do investidor, pode-se afirmar que é a remuneração recebida como forma de compensar à sua renúncia ao consumo. Do ponto de vista do tomador de empréstimo ou financiamento, pode-se afirmar que é a remuneração paga pela utilização de um capital. Montante (M): representa o capital inicial acrescido pelo rendimento obtido durante o período de aplicação. Como se trata do valor no final do período, também é considerado valor futuro (FV). Capitalização: é quando a partir do valor presente ou capital, considerando determinada taxa de juros, chegamos ao valor futuro ou montante. VALOR PRESENTE VALOR FUTURO Desconto: quando a partir do valor futuro trazemos ao valor presente, temos o desconto. VALOR PRESENTE VALOR FUTURO Anuidade: Uma anuidade é uma sequência de quantias referidas a épocas diversas. É conhecida como uniforme (PMT) quando os pagamentos são iguais e igualmente espaçados no tempo. 5

6 Capitalização Simples e Composta Na capitalização simples ou linear a taxa de juros incide sobre o capital inicial, sendo proporcional ao valor e ao tempo de aplicação. J = PV. i. n equação 1 Lembrando que o valor futuro é dado por: FV = PV + J. Assim: FV = PV + (PV. i. n) Para a capitalização simples temos as fórmulas: ( ) ( ) equação 2 Na capitalização composta ou exponencial o valor dos juros obtidos em cada período é incorporado ao capital, de forma que no período seguinte o capital considerado para o cálculo será o montante anterior. Assim, os juros incidem sobre o capital no início de cada período, ocorrendo juros sobre juros. Essa modalidade é recomendável em economias com alta inflação, ou de juros elevados e em longos períodos de aplicação financeira. Essa modalidade sempre é utilizada também em análises gerenciais, em parcelamentos, financiamentos, amortizações e análises de investimento. No 1º período: FV 1 = PV + J; FV 1 = PV. (1 + i) No 2º período, o valor dos juros é calculado sobre o montante do período anterior: FV 2 = FV 1. (1 + i); FV = PV 1. (1 + i). (1 + i); FV 2 = PV 1. (1 + i) 2 O cálculo para a capitalização composta para n períodos: ( ) ( ) equação 3 6

7 Isso quando não existe série de pagamentos uniformes, isto é, nos casos em que só há um montante inicial ou valor presente e a partir dele é calculado o valor final. Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem necessariamente estar expressas na mesma unidade de tempo. Por exemplo, admita que um fundo de poupança esteja oferecendo juros de 6% ao mês e os rendimentos creditados mensalmente. Neste caso, o prazo a que se refere a taxa (mês) e o período de capitalização do fundo (mensal) são coincidentes, atendendo à regra básica. Se uma aplicação foi efetuada pelo prazo de um mês e os juros estão definidos em taxa anual, não há coincidência nos prazos e deve ocorrer necessariamente um rateio. Somente após a definição do prazo e da taxa da mesma unidade de tempo é que as fórmulas de matemática financeira podem ser operadas. Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de tempo podem ser efetuados por meio das regras de juros simples e juros compostos, dependendo do regime de capitalização definido para a operação. Taxa Proporcional e Taxa Equivalente Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas for igual à razão entre seus períodos. A taxa proporcional é um conceito associado à capitalização simples. Exemplos: 2% ao mês é proporcional a 24% ao ano; 12% ao ano é proporcional a 1% ao mês. Para calcular a taxa proporcional basta fazer: Da taxa diária em anual, multiplica-se a taxa por 360; Da taxa anual para a diária, divide-se a taxa anual por 360; Da taxa mensal para anual, multiplica-se por 12. 7

8 Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital durante um mesmo período de tempo, produzem montantes iguais. O conceito de taxas equivalentes está associado ao regime de juros compostos. Para fazer a equivalência entre as taxas consideramos: (1 + i a ) = (1 + i m ) 12 = (1 + i t ) 4 = (1 + i b ) 6 = (1 + i d ) 360 equação 4 onde, i d : taxa diária i m : taxa mensal i t : taxa trimestral i s : taxa semestral i a : taxa anual Veja como é fácil fazer a equivalência entre as taxas: Um ano tem doze meses, então um mais a taxa de juros ao ano é igual a um mais a taxa mensal elevado a doze. Um ano tem quatro trimestres, então um mais a taxa de juros ao ano é igual a um mais a taxa ao trimestre elevado a quatro. A fórmula acima coloca todas as taxas com referência a taxa de juros anual. Para fazer a equivalência entre outros períodos o processo é o mesmo. Como exemplo, para passar da taxa semestral para a taxa mensal: um mais a taxa semestral é igual a um mais a taxa mensal elevado a seis. A taxa de juros considerada pode ser: nominal, efetiva ou real. A taxa de juros nominal ocorre quando o período de capitalização dos juros não coincide com o período definido na taxa de juros. É uma espécie de taxa contratual. Exemplos: 100% ao ano com capitalização mensal; 55% ao semestre com capitalização mensal; 126% ao ano com capitalização bimestral. 8

9 A taxa de juros efetiva ocorre quando o período de capitalização dos juros coincide com o período definido na taxa de juros. Exemplos: 100% ao mês com capitalização mensal; 55% ao semestre com capitalização semestral; 126% ao ano com capitalização anual. Como a taxa nominal está mais atrelada a critérios contratuais, devemos sempre calcular a taxa efetiva. Este processo é feito pelo conceito de taxas equivalentes, comentado acima. E, por último, a taxa de juros real é a efetiva corrigida pela inflação do período da operação. Série de Pagamentos ou Anuidade Uma anuidade é uma sequência de quantias referidas a épocas diversas. É conhecida como uniforme (PMT), quando os pagamentos são iguais e igualmente espaçados no tempo. Pode ser: Imediata: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim do primeiro período a contar da data zero, isto é, da data da assinatura do contrato. Diferida: não ocorre no primeiro período. Antecipada (ou vencida): ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá na data zero. Postecipada (ou ordinária): ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim de um determinado número de períodos, a contar da data zero. Para o cálculo do valor futuro ou valor presente com série de pagamentos, utilizamos as equações abaixo: Valor Futuro de uma anuidade: [ ( ) ] equação 5 9

10 Valor Presente de uma anuidade: [ ( ) ( ) ] equação 6 Ferramentas Para a Análise de Projetos Todo o processo de analise de investimento se baseia nas estimativas do fluxo de caixa do projeto. O processo de avaliação de investimento envolve explorar todas as variáveis do projeto de forma a verificar o investimento necessário, a geração de receita e o lucro esperado. Vamos aprofundar nos conceitos de cada uma das ferramentas de avaliação, tendo em mente que as premissas que formam determinada alternativa de investimento são características de cada projeto. Para analisar um projeto de investimento, devemos calcular alguns indicadores que nos permitam, com alguma segurança, afirmar se o investimento é viável ou não. A viabilidade de um projeto implica dizer se este atende certas exigências feitas pelo investidor ou empresa. As ferramentas comumente utilizadas na avaliação de projetos de investimentos são: Payback simples: que procura visualizar em quanto tempo um projeto devolve o capital investido; Payback descontado: também procura visualizar em quanto tempo o projeto devolve o capital investido, porém leva em consideração o custo de capital envolvido; Valor Presente Líquido: é o confronto de todas as entradas do projeto em valor presente com o montante de capital investido; Taxa Interna de Retorno: é a taxa de retorno intrínseca do projeto. É importante pensar no custo de capital para se ter em mente o custo do dinheiro no tempo. 10

11 Payback simples O objetivo de se calcular o payback simples é revelar em quanto tempo se obtém o capital investido de volta. Sem muita complexidade matemática, basta calcular, com base nos ingressos mensais ou anuais, quanto tempo demoraria a igualar o montante investido. Exemplo: Uma empresa gasta R$ 50 mil com energia elétrica todos os meses. A instalação de uma sequência de painéis solares custaria R$ 100 mil e permitiria uma economia mensal de R$ 20 mil. Nesse caso o payback simples é de 5 meses, pois a economia obtida totalizaria R$100 mil no final do décimo mês. Payback período inteiroantesdarecuperação custo nãorecuperado fluxodoano equação7 A simplicidade desse método acaba ignorando aspectos importantes da análise de investimento, principalmente o valor do dinheiro no tempo e, portanto acaba sendo utilizado como metodologia auxiliar na tomada de decisão. Payback descontado Em quanto tempo recupero capital investido? Diferente do payback simples, que não considera o valor do dinheiro no tempo, o payback descontado leva em consideração a taxa de juros e o fato de que nem sempre os fluxos esperados são constantes. 11

12 Exemplo: Se uma empresa está interessada em investir $ num projeto, que apresenta os retornos anuais líquidos (descontados os impostos), sucessivos, de $ , $ , $ , $ , $ , $ e $ , com um custo de capital de 12% ao ano, temos: Tabela 1 Anos Fluxo de caixa Fluxo de caixa em Quantia a recuperar valor presente , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,53 payback 5, Payback Payback 5 0,07 Nesse caso, o tempo de retorno do capital está situado entre o 5º e o 6º ano, aproximadamente 5,07 anos. As principais limitações desse método é a relevância total da variável tempo, não se preocupando com os possíveis fluxos de caixa após o tempo de recuperação do investimento. Tal fragilidade também faz dessa metodologia um complemento de métodos mais elaborados. 12

13 Valor Presente Líquido (VPL) O VPL traz as entradas líquidas de caixa a valor presente pelo custo de capital envolvido e desconta o investimento inicial. Na fórmula, a soma do fluxo de caixa inclui o fluxo de caixa do período zero que representa o investimento inicial. Como já exploramos como é formado o custo de capital, sabemos que é essa taxa que será utilizada para descontar esses valores. Caso um projeto possa ser financiado, a taxa utilizada será o custo do financiamento. Caso o projeto seja efetivado com capital próprio e de terceiros, a taxa deverá ser ponderada com o custo de cada um. FC n VPL equação 8 n (1 i) Onde: FC n : é o fluxo de caixa de cada período n. i: é a taxa de juros exigida ou custo de capital considerada. Assim, fazemos a seguinte avaliação: Se o VPL for menor do que zero: rejeitamos o projeto, pois não cobre a taxa exigida. Se o VPL for igual a zero: aceitamos o projeto. O projeto oferece a taxa de retorno exigida. No caso de custo de oportunidade, significa que haveria alternativa de investimento com o mesmo retorno, tornando o investidor indiferente. Se o VPL for maior do que zero: aceitamos o projeto. Neste caso, o projeto cobre a taxa exigida e há um ganho em valor presente. 13

14 O método do VPL é o mais utilizado pela comunidade financeira, combinado com o método da Taxa Interna de Retorno, por capturar toda a extensão do fluxo de caixa de um projeto. No exemplo abaixo vamos analisar determinada alternativa cujo retorno anual é de $ 1.000,00 e o investimento inicial é de $ 2.000: Tabela 2 Anos Fluxo de caixa Fluxo de caixa em valor presente , , ,00 909, ,00 826, ,00 751, ,00 683, ,00 620,92 VPL 1.790,79 Apenas para firmar o conceito, vale notar que o momento do investimento não deve ser descontado. A taxa de desconto deve ser aplicada apenas após o investimento. 14

15 Taxa Interna de Retorno (TIR) O meu projeto cobre a taxa mínima exigida? A TIR é a taxa que iguala o valor presente das entradas de caixa ao valor presente da(s) saída(s) do projeto, fazendo o VPL zerar. FCn VPL (1 TIR) n 0 equação9 Em comparações de investimentos, o melhor é aquele que tem a maior taxa interna de retorno. Se a TIR for maior do que a taxa exigida (custo de capital), o projeto é aceito. Valendo-se do mesmo exemplo utilizado para o cálculo do VPL, temos o seguinte resultado para a taxa interna de retorno: Tabela 3 Anos Fluxo de caixa Fluxo de caixa em valor presente , , ,00 909, ,00 826, ,00 751, ,00 683, ,00 620,92 VPL 1.790,79 TIR 41,04% 15

16 A aplicação da TIR envolve um cuidado especial. Ela não deve ser aplicada em fluxos com mais de uma inversão sinal. No exemplo acima, iniciamos um fluxo com sinal negativo e depois passa para positivo. Caso o fluxo voltasse a ser negativo, a TIR não poderia ser aplicada. Isso porque o cálculo da TIR é um cálculo de polinômio de grau equivalente ao número de períodos acumulados. Caso exista mais de uma inversão de sinal, poderá também mais de uma taxa que leve o VPL do fluxo igualar a zero. No exemplo abaixo, podemos ver que uma taxa de 10% iguala o VPL a zero: Tabela 4 Se mudarmos essa taxa para 20%, veremos que o VPL também continuará igual a zero: Tabela 5 Ano 0 Ano I Ano 2 Resultado anual do projeto 230,00 Investimento - 100,00-132,00 Fluxo Final - 100,00 230,00-132,00 Taxa de desconto 20% 20% Taxa acumulada 1,00 1,20 1,44 Fluxo descontado - 100,00 191,67-91,67 VPL - TIR 20% 16

17 Nesse sentido, para as análises de fluxos com mais de uma inversão de sinal a TIR não deve ser utilizada. Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) Neste caso, o fluxo de caixa é capitalizado para a data final do projeto pelo custo de capital e a TIRM é a taxa de desconto que iguala este montante ao valor inicial do projeto. A TIR considera que o fluxo de caixa será reinvestido na empresa pela própria TIR do projeto e não pelo custo de capital. A TIRM procura corrigir este problema. Também resolve o problema de múltiplas taxas. Gráfico do perfil do VPL O gráfico do perfil do VPL apresenta a relação entre as taxas de juros e o valor presente líquido de diferentes projetos. Figura 1 Quando a taxa de juros for zero, temos o ponto de intercepto de cada projeto com o eixo vertical. É só calcular o VPL sem considerar uma taxa de desconto, isto é, só soma os valores do fluxo de caixa. 17

18 Quando a linha de cada projeto cruza o eixo horizontal, temos a TIR, isto é, a taxa a qual o VPL é zero. Também é possível verificar qual projeto é mais sensível às variações na taxa de juros por meio da inclinação da linha de perfil de cada projeto. Neste caso: O projeto A tem um perfil de VPL mais sensível à taxa de juros. Repare que uma pequena mudança na taxa faz o VPL se alterar bastante. O projeto B tem menor VPL para taxas baixas e, no entanto, sua TIR é maior. Haveria uma taxa TIR* a qual o VPL dos dois projetos é o mesmo. O ponto em que o perfil dos projetos se cruza mostra a taxa a qual eles seriam indiferentes. Para encontrar a taxa a qual os projetos são indiferentes, calcula-se a diferença entre os fluxos de caixa; a TIR deste novo fluxo é a taxa que estamos procurando. Exemplo: considerando os dados abaixo, elaborar o perfil de VPL dos projetos. Tabela 6 PERÍODO PROJ A PROJ B Para o cálculo do VPL no Excel basta inserir a fórmula =VPL (taxa; selecionar o fluxo de caixa). Calculando o VPL para diferentes taxas: 18

19 Tabela 7 TAXA VPL A VPL B , , , , , , , , , ,44 A TIR do projeto A é 19,86% e a do projeto B é 21,65%. Para o cálculo no Excel inserir a fórmula =TIR (selecionar o fluxo de caixa). Após esses dados, elaboramos o gráfico do perfil do VPL, como demonstrado abaixo: Figura 2 Para o cálculo da taxa a qual os projetos são indiferentes, isto é, apresentam o mesmo VPL, devemos elaborar um terceiro fluxo de caixa com a diferença entre os projetos A e B, conforme a última coluna da tabela abaixo: 19

20 Tabela 4 PERÍODO PROJ A PROJ B DIFERENÇA Depois calculamos a TIR desse fluxo (diferença entre A e B). Neste caso a TIR é aproximadamente de 10,72%, conforme mostra o gráfico. Assim, quando se analisa a viabilidade de projetos e, principalmente, quando os projetos são excludentes, dependendo da taxa de desconto utilizada, pode-se alterar a análise de viabilidade ou a seleção do projeto. Resumo Dos Cálculos Pela HP-12C CÁLCULO DO VALOR FUTURO DE UM ÚNICO MONTANTE Entradas Invest. inicial Período Taxa de juros % RESULTADO DO VF Funções CHS N i FV CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DE UM ÚNICO MONTANTE Entradas Resultado final Período Taxa de juros % RESULTADO DO VP Funções CHS FV n i PV 20

21 CÁLCULO DO VALOR FUTURO DE UMA ANUIDADE Entradas Valor da parcela Período Taxa de juros % RESULTADO DO VF Funções CHS PMT n i FV CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DE UMA ANUIDADE Entradas Valor da parcela Período Taxa de juros % RESULTADO DO VP Funções CHS PMT n i PV CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS DIFERENTES) Entradas Fluxo de caixa período 0 Fluxo de caixa período 1 Fluxo de caixa período 2 Fluxo de caixa período n Taxa de juros % RESULTADO DO VPL Funções g CF0 g CFj g CFj g CFj i f NPV CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS IGUAIS) entradas fluxo de caixa perído 0 fluxo de caixa nº de vezes do fluxo taxa de juros % RESULTADO DO VPL funções g CF0 g CFj g Nj i f NPV CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS DIFERENTES) entradas fluxo de caixa perído 0 fluxo de caixa perído 1 fluxo de caixa perído 2 fluxo de caixa perído n RESULTADO DA TIR funções g CF0 g CFj g CFj g CFj f IRR CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (FLUXOS DE CAIXAS ANUAIS IGUAIS) Entradas Fluxo de caixa período 0 Fluxo de caixa Nº de vezes do fluxo RESULTADO DA TIR Funções g CF0 g CFj g Nj f IRR 21

22 Anotações 22

23 Referências GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 10. ed. São Paulo: Harbra, MCGUIGAN, J. R.; MOYER, R. C.; HARRIS, F. H. B. Economia de Empresas: Aplicações, Estratégia e Táticas. 9. ed. São Paulo: Thompson, MEGLIORINI, E. VALLIM, M. A. Administração Financeira: uma abordagem brasileira. São Paulo: Pearson Prentice Hall,

24 Campus Liberdade Rua Galvão Bueno, São Paulo SP Brasil Tel: (55 11)