Matemática 8º ano TPC

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Marcos Aragão Bastos
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Matemática 8º ano TPC 1. Sabe-se que f é uma função afim cujo gráfico passa pelos pontos de coordenadas A 5,1 e B,7. 1.1. Determina a expressão analítica da função f. 1.. Determina as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados.

1 Matemática 8º ano TPC 1. Sabe-se que f é uma função afim cujo gráfico passa pelos pontos de coordenadas A 5,1 e B, Determina a expressão analítica da função f. 1.. Determina as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados. Caso não tenhas feito a alínea anterior considera f ( x) 5x Comenta a veracidade da seguinte afirmação: As representações gráficas das funções f e g( x) x 5 são retas paralelas. Caso não tenhas feito a alínea anterior considera f ( x) 5x 1.. Na figura PQ ; QR e RS. Sabendo que os segmentos de reta QQ, RR e SS são paralelos e que PS 9, determina o valor exato da medida de comprimento de PQ n n. Seja n um número qualquer nulo. Mostra que: n n. 4. Considera os polinómios: A16 x; B x 8 e C x x Calcula o valor numérico exato de B, sob a forma de fração irredutível, no caso de x 1,1(6). 4.. Determina, na sua forma simplificada, o polinómio B C A. 4.. Fatoriza o polinómio C Resolve a equação: (16 x) (16 x)( x 8) 0. 1

2 5. Calcula a diferença, em Kg, entre a massa de um átomo de lítio e a massa de um átomo de hidrogénio. Apresenta o resultado em notação científica. Átomo Massa em Kg Lítio 6 1,15 10 Hidrogénio 7 1, Na figura o triângulo ABC é retângulo em A, AD é a altura relativa à hipotenusa, 0 AB 5 cm, BD cm, AD 4 cm, C B A 5 e AC D escala. A 0 8. O desenho não está feito à D B D C 6.1. Justifica que os triângulos semelhança considerando que existiu uma ampliação. 6.. Calcula o valor exato de DC. 6.. Calcula o valor exato de AC. ADB e ABC são semelhantes e determina a razão de 7. Considera a sucessão de termo geral un n, com n pertencente ao conjunto dos números naturais. Mostra que os três primeiros termos são um terno pitagórico. 8. Relativamente ao sistema: x y 7 y 1 x 7 Indica, justificando, se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas: I. O sistema está escrito na forma canónica. II. O par ordenado 0, 7 não é solução do sistema. III. Resolvendo a segunda equação do sistema em ordem a y obtém-se x 7 y. IV. O sistema tem uma infinidade de soluções.

3 9. Qual das seguintes dízimas é representada pela expressão Transcreve a opção correta ? (A) 70, (B) 7, (C) 7, (D) 7,0 10. No referencial cartesiano da figura está representado o retângulo ABCD. Sabe-se que: EF EB. Escreve uma expressão simplificada do valor exato do perímetro deste retângulo. 11. Observa a sequência de figuras: Figura 1 Figura Figura Nesta sequência, qual é a ordem da figura que tem, ao todo, 146 estrelas? Apresenta os cálculos que efetuaste. 1. Prova que: a diagonal espacial de um cubo de aresta a é a. 1. Resolve o seguinte problema utilizando uma equação: Quando se aumentou 4 cm ao lado de um quadrado, a sua área aumentou a área do quadrado inicial? 80 cm. Qual era

4 14. Considera o conjunto A 4( 1); ; ; que pertencem a este conjunto. Justifica a tua resposta Indica o(s) número(s) racional(ais) 15. Sabe-se que f é uma função afim cujo gráfico passa pelo ponto de coordenada A 0,7 e declive Determina a expressão analítica da função f Determina a ordenada do ponto cuja abcissa é 1 através da função f Determina a abcissa do ponto cuja ordenada é função f através da Comenta a veracidade da seguinte afirmação: A função f é uma função decrescente. 16. Sejam a e b dois números naturais, sabendo que x b 8 4 b a a b 1 a mostra que: 6b a. x 17. Considera os polinómios: A4 x; B4 x e x C Calcula o valor numérico de B, sob a forma de fração irredutível, no caso de 17.. Determina, na sua forma simplificada, o polinómio AB C. 7, x Fatoriza o polinómio C Resolve a equação: AB C. 18. Determina a área do quadrado seguinte, sabendo que a sua diagonal mede Apresenta o resultado em notação científica e em metros quadrados., 4 10 cm. 4

5 19. Na figura o triângulo AB cm, BC cm e ABC é retângulo em A, DB é a altura relativa à hipotenusa, AD B DC B. O desenho não está feito à escala. D A B C Justifica que os triângulos ABD e BCD são semelhantes, utilizando os critérios de semelhança de triângulos Calcula o valor exato de BD Calcula o valor de AD, sabendo que CD cm. Apresenta o resultado na forma simplificada. 0. A Leonor utilizou berlindes para construir a seguinte sequência: 0.1. Quantos berlindes utilizou a Leonor para construir a 6.ª figura? 0.. Indica a expressão algébrica que permite determinar o número total de berlindes utilizados na figura n. 1. Considera o sistema: y 11 x y y y x Resolve o sistema anterior utilizando o método da substituição. 1.. Classifica o sistema anterior. 5

6 . Considera uma esfera de raio r. Sabemos que a formula da área da superfície esférica pode 4 ser traduzido pela equação: A r.1. Sabendo que o raio é cm, determina a área exata da superfície esférica... Resolve a equação em ordem a r.. A Ana resolveu convidar uns amigos para um lanche. Foi a uma pastelaria e viu o seguinte letreiro: Leve rissóis e 4 croquetes por apenas euros. Também vendemos pelo mesmo preço rissóis e croquetes Comprou uma dúzia de rissóis e uma dúzia de croquetes. Pagou com uma nota de 0 Euros. Calcula quanto dinheiro sobrou.. (utiliza um sistema de equações na resolução do problema) 6

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