Ângulos planos: uma abordagem qualitativa na 5º série

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1 Ângulos planos: uma abordagem qualitativa na 5º série Rodrigo Sychocki da Silva Mestrando em Ensino de Matemática - UFRGS A geometria plana é uma parte da matemática que merece atenção dos professores da educação básica. É nesse estágio, que são apresentadas aos alunos as principais ideias sobre os elementos da geometria: ponto, reta, ângulo e plano. Em algumas escolas, a geometria é concebida como uma disciplina diferente da matemática, e são em períodos que complementam a carga horária da matemática que essa disciplina é trabalhada com os alunos. Essencialmente, vamos nos concentrar no processo de ensino e aprendizagem da noção de ângulo plano por alunos da 5º série. A sugestão de VAN HIELE que propõe os chamados níveis de ensino, iniciando com o processo da visualização ou reconhecimento das estruturas geométricas, que inicialmente não usa as propriedades intrínsecas das estruturas, são de considerável importância para os alunos no aspecto da sua aprendizagem sobre ângulos. A facilidade demonstrada que alguns alunos possuem sobre este assunto remete ao fato de em sua vivência quotidiana refletir a aplicação de estruturas e raciocínios matemáticos para a resolução de problemas. Esse aspecto, comentado por HERSCHKOWITZ diz que em uma experiência realizada com crianças entre 8 e 12 anos que viviam de forma isolada na Índia e que não tinham tido escolaridade suficiente para a experiência e que também não haviam sido expostas às convenções dadas pela civilização de certo modo orientada, mostrou que a habilidade dessas crianças estava relacionada ao seu treinamento profissional, que por sua vez possuía relação explícita com o tipo de ocupação profissional do seu grupo familiar. Sobre a aprendizagem de geometria, podemos dizer segundo HERSCHKOWITZ que o início é quando a criança começa a ver e a conhecer o mundo ao seu redor, e isso prossegue até o pensamento geométrico chegar até um nível onde é possível fazer deduções e inferências sobre determinados contextos. Por esse motivo, é que no ensino de ângulos planos é importante que os esforços do professor sejam suficientemente capazes de conduzir os alunos para a compreensão do assunto de forma a não causar implicações pedagógicas não positivas futuramente. O papel da instituição escolar nessa jornada é conciliar os três personagens: aluno, professor e saber. Essencialmente, segundo LERNER: (...) é importante que a escola desempenhe a função de comunicar às novas gerações os saberes socialmente produzidos, aqueles que são considerados válidos e relevantes. A comunicação dos conteúdos escolares origina a relação didática, essa relação ternária que se estabelece entre professor, aluno e saber. Ao estudar a situação

2 didática, é preciso levar em consideração, além da natureza do processo cognitivo da criança, a natureza do saber que se tenta comunicar e a ação exercida pelo professor para garantir a comunicação desse saber, para cumprir a função social a ele atribuída e que o torna responsável pelo aprendizado dos seus alunos. No momento em que verificamos a existência de uma proatividade dos alunos, não podemos desperdiçar a chance de modelar o trabalho do professor de modo que sejam considerados válido a construção do conhecimento por parte dos alunos. Nesse contexto, a palavra ensino deve então ser repensada do ponto de vista construtivista. Seus traços essenciais são considerados por LERNER: (...) ensinar é colocar problemas a partir dos quais seja possível reelaborar os conteúdos escolares e também é fornecer toda a informação necessária para as crianças poderem avançar na reconstrução desses conteúdos. Ensinar é promover a discussão sobre os problemas colocados, é fornecer a oportunidade de coordenar diferentes pontos de vista, é orientar para a resolução cooperativa das situações problemáticas. Ensinar é incentivar a formulação de conceitualizações necessárias para o progresso no domínio do objeto do conhecimento, é propiciar redefinições sucessivas até atingir um conhecimento próximo ao saber socialmente estabelecido. Para caracterizar como as crianças se apropriam dos conceitos geométricos podemos dizer que isso ocorre através da relação entre o trio: professor, aluno e saber. A vizinhança, pais, os elementos externos também contribuem para que haja a apropriação. Para exemplificar a forma de ensino de geometria vigente, encontramos em livros didáticos de 5º série uma abordagem sobre ângulos qualitativamente pobre de ideias e que não instigam o professor a procurar alternativas para alterar esse quadro. De acordo com HERSCHKOWITZ, podemos dizer que isso ocorre devido a algumas características: falta de completude em sala de aula (somente parte de exemplos sobre o assunto são apresentados), falta de consciência por parte do professor e dos livros didáticos (não é apresentado a existência de elementos adicionais para contribuir no aprendizado), a falta de consciência das dificuldades que existem do aluno em entender os conceitos, generalização dos atributos realizadas tanto pelo professor como pelo material didático, onde o aluno é visto como um simples receptor passivo (contribuindo ainda mais para a dificuldade em entender o conceito). Abaixo, imagens retiradas de um livro didático que trata do assunto ângulos.

3 Figura 1 livro didático de 5º série e o conteúdo ângulos (Parte 1) Figura 2 livro didático de 5º série e o conteúdo ângulos (Parte 2)

4 Uso do Super Logo 3.0 para abordagem sobre Ângulos O uso da ferramenta SUPER LOGO irá contribuir para a aprendizagem do conceito de ângulo por alunos de 5º série. Além de ser um software onde o contato direto proporciona um momento dinâmico de aprendizagem, o software possibilita a inserção do aluno no ambiente informatizado associado às aulas de matemática. Eis algumas etapas dessa atividade: 1º momento - Familiarização dos alunos com o software e seus comandos básicos PF (para frente), PT (para trás). Testes de hipóteses, será fornecido uma lista para os alunos com os questionamentos: Digite na janela de comando pf 100. Descreva o que ocorre: (...) Aperte o botão limpar. Descreva o que ocorre: (...) Digite na janela de comando pt 100. Descreva o que ocorre: (...) Aperte o botão limpar. Digite na janela de comando pf 200. Descreva o que ocorre: (...) Aperte o botão limpar. Descreva o que ocorre: (...) Digite na janela de comando pt 200. Descreva o que ocorre: (...) Aperte o botão limpar. Digite na janela de comando pf 300. Descreva o que ocorre: (...) Aperte o botão limpar. Descreva o que ocorre: (...) Digite na janela de comando pt 300. Descreva o que ocorre: (...) Descreva o que você pode concluir dos comandos pf e pt ". (...) 2º momento - Neste segundo momento serão dados questionamentos do tipo: 1) Inicialmente, siga a seqüência de códigos: Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 100. Digite pd 80. Digite pd 40. Digite o comando pf 100. Digite o comando pf ) Inicialmente, siga a seqüência de códigos: Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 100. Digite pd 45. Digite pd 135. Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 100.

5 3) Inicialmente, siga a seqüência de códigos: Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 100. Digite pd 120. Digite pd 60. Digite o comando pf 100. Digite o comando pf ) Inicialmente, siga a seqüência de códigos: Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 300. Digite o comando pt 100. Digite o comando pt 300. Digite pd 120. Digite pd 120. Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 300. Digite o comando pt 100. Digite o comando pt 300. Qual relação você percebe entre o ângulo e o lado dele? (...) 5) Inicialmente, siga a seqüência de códigos: Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 300. Digite o comando pt 300. Digite o comando pt 900. Digite pd 120. Digite pd 120. Digite o comando pf 100. Digite o comando pf 300. Digite o comando pt 300. Digite o comando pt 900. Qual relação você percebe entre o ângulo e o lado dele? (...) 3º momento - Definição matemática de ângulo, relação do ângulo e sua medida. Esse é o momento de apresentação do assunto de maneira formal pelo professor. Exemplos de ângulos importantes no quotidiano.

6 4º momento - Construção de ângulos usando a ferramenta SUPER LOGO. Construa os seguintes ângulos: a) Medida de 60º e os seus lados tem tamanho 100. b) Medida de 130º e os seus lados tem tamanho 200. c) Medida de 30º e os seus lados tem tamanho 300. d) Medida de 25º e os seus lados tem tamanho 400. e) Medida de 70º e os seus lados tem tamanho 100. Referências: ARTIGUE, Michelle. Engenharia didáctica. Retirado do capítulo 4 do livro Didática das Matemáticas de Jean Brun, Ed. Lisboa, Horizontes Pedagógicos Instituto Piaget, p ; CARNEIRO, Vera Clotilde GARCIA. Engenharia didática: um referencial para ação investigativa e para formação de professores de Matemática. Zetetike, Campinas - UNICAMP, v. 13, n. 23, 2005, p HERSCHKOWITZ, Rina. Aspectos Psicológicos da Aprendizagem da Geometria. Boletim GEPEM, Nª 32. LERNER, Delia. O ensino e o aprendizado escolar argumentos contra uma falsa oposição. Ática, MACHADO, Antonio. Iezzi, Gelson. Dolce, Osvaldo. Matemática e realidade 5º. Ensino Fundamental, Editora Atual.