5, então é correto afirmar que

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1 As 21 questões a seguir formam um simulado com todas as matérias que caem em matemática na FUVEST. Para avaliar o seu conhecimento e condicionamento, simule o tempo de prova de 3 minutos por questão. Sugerimos que estas 21 questões sejam completadas em até 65 minutos. 1. O polinômio 3 2 P(x) x mx nx 12 é tal que P(x) 0 admite as raízes x, 1 x 2 e x 3. Se x1 x2 3 e x2 x3 5, então é correto afirmar que a) P(m) 0 b) m n 13 c) m n 20 d) n 2m 7 2. Um produtor de cinema faz um documentário sobre os mistérios da natureza, composto por 60 curtas metragens de 8 minutos cada. Se ele resolvesse utilizar curtas metragens com duração de 3 minutos, o número de curtas metragens que comporiam o documentário seria de: a) 23 b) 60 c) 90 d) 160 e) Em uma apresentação circense, forma-se uma pirâmide humana com uma pessoa no topo sustentada por duas outras que são sustentadas por mais três e assim sucessivamente. Quantas pessoas são necessárias para formar uma pirâmide com oito filas de pessoas, da base ao topo? a) 8. b) 16. c) 28. d) 36. e) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.

2 Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que a) A teve um crescimento maior do que C. b) C teve um crescimento maior do que B. c) B teve um crescimento igual a A. d) C teve um crescimento menor do que B. 5. A matriz A ij(2 3) tem elementos definidos pela expressão A é 3 2 aij i j. Portanto, a matriz a) b) c) d) e) De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc derfg, como R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma: - abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;

3 - de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da largura do pneu (em milímetro); - R significa radial; - fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada. A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados. O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: R15, R15, R15, R15 e R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura. Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação a) R15. b) R15. c) R15. d) R15. e) R As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x 1, 3x e x 3 estão em PA, nessa ordem. O perímetro do triângulo mede a) 4 b) 9 c) 14 d) 19

4 8. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a: a) 6 b) 90 c) 180 d) A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação a) 1. 2 b) 1. c) 2. d) 2. e) x 2y y 0 é 10. Se Y {y tal que 6y 1 5y 10}, então: a) 1 Y, 6 b) Y { 1} c) Y d) Y e) 1, O vídeo Kony 2012 tornou-se o maior sucesso da história virtual, independente da polêmica causada por ele. Em seis dias, atingiu a espantosa soma de 100 milhões de espectadores, aproximadamente. No primeiro dia na Internet, o vídeo foi visto por aproximadamente visitantes. (Adaptado de: PETRY, A. O Mocinho vai prender o bandido... e 100 milhões de jovens querem ver. Veja, ano 45, n.12, 2261.ed., 21 mar )

5 Seja A = (a1, a2, a3, a4, a5, a6) a sequência que fornece a quantidade de acessos diários ao vídeo na Internet, obedecendo a regra an k, onde k é uma constante real e n 2,3,4,5,6. a 1 n Sabendo que a fórmula da soma de uma PG é afirmativas a seguir. n a 1(k 1) S n, onde k 1, considere as k 1 I. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e II. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e III. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 3 k 4 e IV. A sequência A é uma PG tal que 8 S a S6 10. S6 a1 1 k k 2 k 3 k 4 k e a1 10. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 12. Uma comissão é formada por 4 participantes de cada um dos municípios, Abaetetuba, Igarapé-Miri, Cametá, Barcarena e Moju, totalizando 20 pessoas. Escolhendo-se aleatoriamente 5 pessoas deste grupo, a probabilidade de que exista um representante de cada município é: a) 64/969 b) 8/14535 c) 1/2075 d) 5/15504 e) 1/ Um produtor de soja deseja transportar a produção da sua propriedade até um armazém distante km. Sabe-se que km devem ser percorridos por via marítima, 200 km por via férrea, e 25 km por via rodoviária. Ao fazer um levantamento dos custos, o produtor constatou que, utilizando transporte ferroviário, o custo por quilômetro percorrido é: 100 reais mais caro do que utilizando transporte marítimo. A metade do custo utilizando transporte rodoviário.

6 Com base nessas informações e sabendo que o custo total para o produtor transportar toda sua produção será de reais, é correto afirmar que o custo, em reais, por quilômetro percorrido, no transporte marítimo é de: a) 200 b) 250 c) 300 d) 350 e) Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do real. Com tamanho variável quanto maior o valor, maior a nota o dinheiro novo terá vários elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm maior na largura. Disponível em: Acesso em: 20 abr (adaptado). Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00? a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura. b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura. x e 15. A equação em x, arctg (e x + 2) arccotg π, x R \{0} 2x e 1 4 a) admite infinitas soluções, todas positivas. b) admite uma única solução, e esta é positiva. c) admite três soluções que se encontram no intervalo d) admite apenas soluções negativas. e) não admite solução. 5 3, Considere o losango cujos lados medem 6 cm e um dos ângulos internos mede 60. A rotação desse losango em torno de um de seus lados gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é a) 146 ( 3 ) π b) 162 π

7 c) 162 ( 3 ) ð d) 178 ð e) 178 ( 3 ) π 17. Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio de ponteiros, como indica a figura: Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o número complexo a) -1 + ( 3 )i b) 1 + ( 3 )i c) 1 - ( 3 )i d) ( 3 ) - i e) ( 3 ) + i 18. Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três categorias: Série Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$ 13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$ 20,50 pela locação. Marcelo alugou três filmes SO, um filme SP e dois filmes SB e pagou R$ 16,00 pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a: a) R$ 7,50. b) R$ 8,00. c) R$ 8,50. d) R$ 9,00. e) R$ 10,00.

8 19. Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo R=R0 e -yt em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e y é o coeficiente de declínio. O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, y=10%. Use a tabela abaixo para os cálculos necessários: O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de: a) 21 b) 22 c) 23 d) Se log2 5=x e y=2 2x+1, então y é igual a a) 50 b) 25 c) 15 d) 10 e) (Escola Técnica Federal - RJ) A diferença entre a média aritmética e a média proporcional de 4 e 36 é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

9 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Calculando: 3 2 P(x) x mx nx 12 Por Girard: x x x x x 3 x x x 5 x x x 3 x P(x) (x 1) (x 3) (x 4) x 2x 11x 12 n 2m ( 2) 7 Resposta da questão 2: [D] Primeiramente deve-se saber o tempo total do documentário de 60 curtas metragens de 8 minutos cada: minutos. Dividindo os 480 minutos por 3 minutos, temos: curtas metragens. 3 Resposta da questão 3: [D] Utilizando os conceitos de progressão aritmética, pode-se escrever: a1 1 a2 2 r 1 a8 1 (8 1) (18) 8 S 36 pessoas 2

10 Resposta da questão 4: [B] É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B. Resposta da questão 5: [A] a ij 3 2 i j a11 a12 a a21 a22 a Resposta da questão 6: [E] Tem-se que a altura de cada pneu é dada por abc de. 100 Assim, é fácil ver que o pneu de menor altura é o que possui menor produto abc de. Portanto, como , e , segue que o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação R15. Resposta da questão 7: [B] Se os valores x 1, 3x e x 3 estão em PA, e considerando r como sendo a razão desta PA, então pode-se escrever: 3x (x 1) r (x 3) 3x r 3x (x 1) (x 3) 3x 4x 4 x 1 O perímetro do triângulo será a soma de todos os seus lados, ou, neste caso de todos os termos da PA. Assim: (a1a n) n (x 1 x 3) S S

11 Resposta da questão 8: [B] Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é dado por (2, 2, 2) 6! P ! 2! 2! Resposta da questão 9: [D] Determinando o centro C e o raio R da circunferência, temos: x 2y y 0 x y 2y x y 1 1 Logo, C(0,1) e o raio R = 1. Todo quadrado é um losango, portanto sua área pode ser calculada como sendo a medida do produto de suas diagonais. A diagonal d desse quadrado é o diâmetro da circunferência, portanto d = 2 e sua área será dada por: 2 2 A 2 2 Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: [C]

12 an Dado que os termos da sequência A satisfazem a regra k, segue que A é uma a progressão geométrica. Sabendo que o vídeo foi visto por aproximadamente 100 milhões de espectadores, segue que n S 10. Logo, como 1 5 a 10, vem (k 1) k k k k k k1 Desse modo, se k ]2, 3[, então k k k k k para k 3. Contudo, e, portanto, k ]2, 3[. Analogamente, se k ]3, 4[, então k k k k k para k 4. De fato, Por conseguinte, k ]3, 4[. Reescrevendo os termos de A em função de a 1 e k, obtemos A (a, a k, a k, a k, a k, a k ). Daí, S a (1 k k k k k ) 10. Resposta da questão 12: [A] Existem 4 maneiras de escolher um representante de cada um dos municípios. Logo, existem modos de formar um grupo de 5 pessoas com um representante de cada município. Por outro lado, existem 20 modos de escolher 5 pessoas quaisquer dentre os munícipes. 5

13 Portanto, a probabilidade pedida é dada por ! 5 5! 15! Resposta da questão 13: [C] Custo por km: Marítimo: x 100 Férreo: x Rodoviário: 2x 2000.(x 100) + 200x x = x = x = x = 400 O valor por quilômetro do transporte marítimo será = 300 reais. Resposta da questão 14: [C] De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$ 100,00 serão 14 1,6 15,6cm e 6,5 0,5 7cm. Resposta da questão 15: [B] x e arctg (ex + 2) arccotg π, x R \{0} 2x e 1 4

14 tgα e x 2 x 2x e e 1 cotgβ tgβ e 2x x e 1 e x e x tg( - ) = 1 x x e 2 ( e e x x 1 ( e 2).( e e x) x 1 3 x 2. 2 x x e e 2. e 3 0 ) considerando e x = y, temos: y 3 + 2y 2 2y 3 = 0 observe que y = -1 [e raiz da equação (y+1).(y 2 + y + -3) = 0 y= -1 ou 1 y 2 13 ou y Como e x > 0 temos e x = , portanto encontraremos apenas um valor para x e positiva Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19: [C] Resposta da questão 20: [A]

15 Resposta da questão 21: [B]