Blaise Pascal. Figura 01. Figura 02. Figura 03. Figura 05 Vasos comunicantes. Figura 04

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1 Engenharia Elétrica/Facec/CES Hidráulica e Fenômenos de Transporte Revisão: Hidrostática, Resumo e Exercícios Prof.: Aloísio Elói A Hidrostática é o estudo dos fluidos em repouso. Viscosidade atrito interno apresentado pelos fluidos, que dificulta o escoamento. Ex.: o mel é muito viscoso, enquanto a água tem pequena viscosidade. Pressão: Força por unidade de área. p = F/A Vide figura 01). Unidade SI: pascal = Pa = N/m 2. Obs.: Considere-se apenas a componente de F perpendicular à área (F N ) (Vide figura 02). É medida pelo manômetro que, se for para medir a pressão atmosférica, recebe o nome de barômetro; se para medir pressões abaixo da atmosférica, vacuômetro. Vide figuras 12, 13 e 14. Os fluidos tendem a se movimentar de onde a pressão é maior para onde é menor. Outras unidades de pressão: 1 mmhg = 133 Pa; 1 atm = 1,01 x 10 5 Pa; 1 atm 1 kgf/cm 2 = 14,2 libras/pol 2. Massa específica ou densidade absoluta: é a massa por unidade de volume. ρ = m/v. Unidade SI: kg/m 3. Vide figura 03. Outra unidades de densidade: 1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3 = 1 kg/l. Teorema de Stevin: p A = p B + ρgh. Onde h = h A h B. Se o ponto B estiver na superfície, então p B = p a (pressão atmosférica) e, fazendo p A = p, temos p = p a + ρgh, onde h será a profundidade em que a pressão vale p. Vide figuras 06 e 07. Observações: l) A pressão em um líquido aumenta com a profundidade; 2) Em pontos de mesma profundidade de um líquido a pressão é a mesma; 3) Um líquido tende a atingir o mesmo nível num sistema de vasos comunicantes. Vide figuras de 04 a 11. Princípio de Pascal: Qualquer acréscimo de pressão em um líquido, num recipiente fechado, é transmitido igual e integralmente a todas as partes deste líquido: p 1 = p 2 = p 3 =... Aplicações: prensa, freio e macaco hidráulicos etc. (F 1 /A 1 = F 2 /A 2 ).Vide figuras de 19 a 21. A experiência de Torricelli mostrou a existência da pressão atmosférica e determinou seu valor local. Esse valor decresce com a altitude (quanto maior esta, menor a camada de ar acima do observador). Vide figuras de 15 a 18. Princípio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado em um fluido sofre a ação de uma força vertical e para cima (= empuxo = E), de valor igual ao peso do fluido deslocado. E = P d = m d g = ρ f.v s g (d = deslocado; f = fluido; s = submerso). Vide figuras de 22 a 27. O empuxo não depende da profundidade em que um corpo totalmente submerso está. Se P > E, ou seja, se ρ c > ρ f, um corpo totalmente mergulhado afunda. Se P = E, ou seja, se ρ c = ρ f, um corpo totalmente mergulhado permanece onde está. Se P < E, ou seja, se ρ c < ρ f, um corpo totalmente mergulhado sobe. Para todo corpo flutuante: P = E e ρ c < ρ f. Blaise Pascal A Figura 01 Figura 02 Figura 03 Figura 04 Figura 05 Vasos comunicantes

2 Figura 08: p1 = p2 = p3 Figura 06 Teor. de Stevin Figura 07 : p = pa+ ρgh Figura 10 Vasos comunicantes Figura 09: ρ1h1 = ρ2h2 (d = ρ) Figura 11 Vasos comunicantes Figura 12 Idéia do man. de Bourdon Figura 13 Man. de Bourdon Figura 14 Manômetro de tubo em U.

3 Figura 16 Pressão atmosférica Figura 17 P. atmosf. Figura 18 Hemisférios de Magdeburgo Figura 15 - Torricelli Figura 19: Elevador hidráulico Figura 20: F =F A A Figura 21: Freio hidráulico

4 Figura 22: Origem do empuxo. Figura 23- Pessoa: ρc < ρf; peixe: ρc = ρf, pedra: ρc > ρf Figura 24: Flutuação de um submarino. Figura 25: Empuxo (E), peso (P), empuxo aparente (Fa) e peso aparente (Pa). Figura 26: Gases exercem empuxo. Figura 27: Princípio de Arquimedes

5 Exercícios 01) Um corpo em forma de paralelepípedo pesa 120 N. Suas dimensões são 2 m x 1m x 3 m. Determine a pressão exercida por esse corpo quando apoiado em cada uma de suas três faces de áreas diferentes. 02) Uma pessoa de 800 N de peso está parada sobre um plano horizontal, apoiada sobre os dois pés. Sendo a área do solado de cada um dos sapatos igual a 100 cm 2, determine a pressão que essa pessoa exerce sobre o plano. 03) Um cubo de 2 kg de massa e 5 cm de aresta está apoiado sobre um plano horizontal. A aceleração da gravidade local é de 10 m/s 2. a) Qual a pressão exercida pelo bloco sobre o plano? b) A pressão se altera quando se muda a face de apoio? Por que? 04) Três caixas d água cilíndricas estão cheias com 250 L, 500 L e 1000 L de água, respectivamente, até a mesma altura. As áreas das bases são, evidentemente, diferentes. Em qual dessas caixas é maior a pressão que o líquido exerce no fundo? Justifique. 05) Os dois vasos da figura contêm água à mesma altura, onde p o representa a pressão atmosférica. Com relação às pressões p A, p B, p C e p D nos quatro pontos A, B, C e D, podemos afirmar que: a) p A > p B e p C > p D Exercício nº 05 b) p A = p B e p D > p C c) p C > p A e p D > p B d) p C = p D e p A > p B Exercício nº 06 e) p C < p D e p A > p B 06) Observe a figura. A área da secção transversal na parte mais larga do recipiente é quatro vezes maior do que a da parte mais estreita. Quando o recipiente está com água até o nível B, existe uma pressão hidrostática p o no nível A. Acrescentando-se água até o nível C, a pressão hidrostática no nível A passará a ser de: a) p o /2 b) 1,5p o c) 2p o d) 3p o e) 4p o 07) Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem 1 m 2 de área, ao passo que o maior tem 3 m 2. Se uma força de 5 N é aplicada no êmbolo menor, produz neste um deslocamento de 0,6 m. Determine: a) o máximo peso que pode ser levantado com essa prensa. b) o deslocamento do êmbolo maior. 08) Uma prensa hidráulica tem dois pistões cilíndricos de secções transversais com áreas de 10 cm 2 e 30 cm 2. Supondo que no pistão do primeiro cilindro, conforme a figura, seja aplicada uma força de intensidade 1000 N, determine a intensidade da força F, no segundo pistão, desprezando o peso dos êmbolos. Se o deslocamento do pistão do primeiro cilindro for de 50 cm, qual será o deslocamento do pistão do segundo cilindro?. Exercício nº 08 Exercício nº 09 Exercício nº 11 09) Na prensa hidráulica indicada, o diâmetro do êmbolo B é quatro vezes maior que o do êmbolo A. Aplicando uma força F 1 em A, a força que será aplicada em B será F 2. A relação entre F 1 e F 2 é: a) F 2 =2F 1 b) F 2 = 8F 1 c) F 2 = 16F 1 d) F 2 = F 1 /16 e) F 2 = F 1 /4 10) No exercício anterior, a relação entree os deslocamentos x 1 e x 2 dos dois êmbolos é: a) x 2 = 4x 1 b) x 2 = x 1 /4 c) x 2 =16x 1 d) x 2 = x 1 /16 e) x 2 = x 1 /8 11) Na figura deste exercício está representado um recipiente cilíndrico, cujo diâmetro da base é D, contendo um líquido de densidade d até uma altura h. Variando-se apenas a medida de uma destas grandezas de cada vez, como poderemos aumentar a pressão hidrostática em P? a) Aumentando D. b) Diminuindo D. c) Aumentando h. d) Diminuindo h. e) Diminuindo d. 12) Num local onde a pressão atmosférica é de 10 5 N/m 2 e a aceleração da gravidade é de 10m/s 2, tem-se um líquido de densidade kg/m 3. Determine a pressão no interior desse líquido a uma profundidade de 2m.

6 13) Um mergulhador pode suportar uma pressão máxima de 10 vezes a pressão atmosférica p o. Tomando g = 10 m/s 2 e p o = N/m 2, calcule a profundidade máxima, em metros, a que pode o mergulhador descer abaixo da superfície de um lago cuja densidade da água é kg/m 3. 14) Na figura desse exercício representa-se um recipiente contendo um líquido homogêno, incompressível e em equilíbrio, com densidade 0,8 g/cm 3, num local onde a aceleração gravitacional é de 10 m/s 2. Sabendo que a altura do líquido (h) é de 10 cm, qual é a diferença de pressão entre os pontos (1) e (2)? 15) A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade de acordo com o gráfico dessa questão. Sendo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2, determine a densidade do líquido. Exercício nº 14 Exercício nº 15 Exercício nº 16 16) Na figura desta questão a densidade do Hg é 13,6 g/cm 3. Determine a densidade do outro líquido (Vunesp). 17) Um tubo em U, de secção uniforme, é preenchido com dois líquidos não-miscíveis A e B, conforme mostra a figura. Na posição de equilíbrio estático, uma coluna de 20 cm de altura do líquido A equilibra uma coluna de 10 cm de altura do líquido B. Determine a densidade do líquido B em relação ao líquido A. 18) Um tubo em U contém dois líquidos não-miscíveis. O líquido A tem densidade d A = 1,0 g/cm 3 e o líquido B, densidade d B = 0,8 g/cm 3. A torneira T está inicialmente fechada, conforme indica a figura. Calcule a diferença de nível entre os dois líquidos, após a abertura da torneira (Univ. Uberlândia-MG). Exercício nº 17 Exercício nº 18 Exercício nº 22 19) Determine a intensidade da força que a pressão atmosférica de 10 5 N/m 2 exerce sobre uma área de 2 cm 2 de solo. 20) Uma bailarina, cujo peso é de 500 N, apóia-se na ponta de seu pé, de modo que a área de contato com o solo é de somente 2,0 cm 2. Tomando-se a pressão atmosférica normal como sendo equivalente a 10 N/cm 2, qual é, em atmosferas, o acréscimo de pressão nos pontos de contato do pé da bailarina com o solo? 21) O fato de 1 cm 3 de mercúrio pesar aproximadamente 14 vezes mais que 1 cm 3 de água permite concluir que a pressão atmosférica é capaz de sustentar uma coluna de água cuja altura mais aproximada é igual a: a) 0,7 m b) 1 m c) 7 m d) 10 m e) 100 m (URGS) 22) A pressão atmosférica na cidade de São Paulo é de 70 cmhg. Um tubo contendo mercúrio está emborcado em uma cuba que também contém mercúrio, como mostra a figura, num laboratório em São Paulo. Determine, em cmhg, a pressão exercida pelo ar encerrado no tubo, acima do mercúrio. 23) O esquema da figura representa um manômetro de mercúrio de tubo aberto, ligado a um recipiente contendo gás. O mercúrio fica 40,0 cm mais alto no ramo da direita do que no ramo da esquerda, quando a leitura barométrica é de 76 cmhg. Determine a pressão do gás em cmhg. (UFPA) 24) Um peixe está parado num aquário. a) indique as forças externas que atuam sobre o peixe, identificando-as; b) o que ocorre quando mecanismos internos do peixe produzem um aumento em seu volume? (Fuvest-SP).

7 25)Um corpo homogêneo, de volume igual a m 3 e densidade igual a kg/m 3, suspenso por um dinamômetro, é mergulhado totalmente em um líquido de densidade igual a kg/m 3, numa região onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s 2. Calcule: a) a variação aparente sofrida pelo peso do corpo devido à ação do empuxo; b) o peso aparente do corpo. (UFPR). Exercício nº 23 Exercício nº 24 Exercício nº 26 26) Na figura, o recipiente está cheio de azeite, cuja densidade relativa é 0,80. Dependurado no fio e submerso no azeite está um cubo de alumínio, de densidade relativa 2,70, com 10 cm de aresta. Sendo a massa específica da água igual a 1 g/cm 3 e a aceleração da gravidade 10 m/s 2, determine a tração no fio (Cesesp-PE). 27) Quando a esfera maciça A é imersa inteiramente na água, observa-se que o ponteiro, rigidamente fixado à mola de constante elástica k = 10 N/m, sofre um deslocamento de 1cm. a) Qual o empuxo exercido sobre a esfera A? b) Qual seria o empuxo se a esfera A fosse substituída por outra esfera B, maciça, com igual volume, mas com densidade duas vezes maior? (Fuvest-SP). 28)A figura ilustra um corpo A, de 4 kg de massa, preso a uma mola ideal, vertical. O sistema encontra-se num líquido que exerce sobre o corpo um empuxo de 100 N, fazendo com que a mola se deforme de 0,20 m. Admitindo g = 10 m/s 2, determine a constante elástica da mola (MACK-SP, adaptado). 29) O mineral M, colocado sobre o prato da balança da figura, encontra-se imerso na água contida em uma proveta graduada. Quando o mineral é submergido, nota-se um acréscimo de 2 cm 3 de volume na proveta. Sabendo que a balança fica equilibrada com uma massa de 3 g no prato direito e que a densidade da água é 1g/cm 3, determine a densidade do mineral M. Despreze o volume de água deslocado pelos arames e pelo prato do lado esquerdo. (UFOP). Exercício nº 27 Exercício nº 28 Exercício nº 29 30) Um paralelepípedo de madeira, medindo 10 cm de comprimento, 4 cm de largura e 2 cm de altura é colocado num recipiente com água de densidade 1 g/cm 3. Se a densidade da madeira é 0,6 g/cm 3, qual o volume de madeira que submerge? (UFSC). 31) Uma esfera maciça e homogênea flutua na água com ¼ de seu volume acima do nível da água. Qual é, em g/cm 3, a densidade do material de que é feita a esfera, se a densidade da água é 1 g/cm 3? (Santa Casa-SP). 32) Um corpo sólido de densidade 0,8 g/cm 3 flutua em um copo com água. A parte do volume que está submersa é: a) 20% do volume do corpo b) 50% do volume do corpo c) 80% do volume do corpo d) 70% do volume do corpo e) diferente das anteriores. 33) Um cubo, feito de certo material, pesa 100 N e flutua num certo líquido, com 80% do seu volume submerso. Sobre sua face superior coloca-se um segundo cubo de tal forma que, no equilíbrio, as faces em contato tangenciam a superfície do líquido. Calcule o peso do segundo cubo. (UnB) 34) A figura ilustra um cubo de densidade 0,8 g/cm 3 e aresta de 10 cm, flutuando em água. A seguir, verte-se óleo de densidade 0,6 g/cm 3 sobre a água, de modo que a face superior do cubo fique no nível do óleo. Nessas condições, determine a altura da camada de óleo (MACK-SP).

8 35) São dados: um sólido de forma esférica, de massa m e volume V; um sólido de forma cúbica, de massa M e mesmo volume V; uma roldana com eixo horizontal, que pode girar sem atrito em torno do seu eixo; um pedaço de fio flexível, que se apóia sobre a roldana; um vaso contendo um líquido de densidade x, desconhecida; um vaso contendo um líquido de densidade d.a esfera e o cubo são fixados às extremidades do fio flexível. Sabendo que a roldana permanece em equilíbrio, com o fio esticado, quando a esfera é totalmente mergulhada no líquido de densidade d e o cubo no líquido desconhecido, determine x. (Vunesp-SP). Exercício nº 30 Exercício nº 34 36) (ITA-SP) Um sistema de vasos comunicantes contém mercúrio em A, de densidade 13,6 g/cm 3, e água em B, de densidade 1,0 g/cm 3. As secções transversais de A e B têm áreas S A 50 cm 2 e S B 150 cm 2, respectivamente.? Colocando-se em B um bloco de 2, cm 3 e densidade de 0,75 g/cm 3, de quanto sobe o nível do mercúrio em A? Observação: o volume de água é suficiente para que o corpo não toque o mercúrio. 37) Misturam-se dois líquidos A e B. O líquido A possui volume de 120 cm 3 e densidade 0,78 g/cm 3. O líquido B possui volume de 200 cm 3 e densidade de 0,56 g/cm 3. Quanto vale a densidade da mistura? 38) (Fuvest-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm 3. Sendo g = 10 m/s 2, determine: a) quanto pesa o óleo contido numa lata de 900 ml. b) quantas latas de 900 ml podem ser preenchidas com 180 kg de óleo. 39) (UFPA) Numa proveta graduada em cm 3 contendo água até o nível 1300 cm 3, colocou-se Exercício nº 35 Exercício nº 36 uma esfera de chumbo de 88 g. Com a introdução dessa esfera, o nível da água subiu a 1308 cm 3. A massa específica do chumbo, em g/cm 3, é: a) 0,1 b) 8,0 c) 11,0 d) 14,8 e) 704,0 40) (Fuvest-SP) Os chamados buracos negros, e elevada densidade, são regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passa a ter a densidade desses buracos. Se a Terra, com massa da ordem de g, fosse absorvida por um buraco de densidade g/cm 3, ocuparia um volume comparável ao: a) de um nêutron b) de uma gota d água c) de uma bola de futebol d) da Lua e) do Sol 41) Misturam-se dois líquidos A e B, miscíveis entre si, de volumes iguais e de densidades ρ A = 0,1 g/cm 3 e ρ B = 0,4 g/cm 3. Qual é a densidade da mistura? 42) (PUC-MG) Um líquido A tem densidade 0,5 g/cm 3, e um outro líquido B, miscível no líquido A, tem densidade 0,8 g/cm 3. Misturando-se o volume v do líquido B com o volume 2v do líquido A, determine a densidade da mistura. 43) (FFO Diamantina-MG) Uma esfera, de material homogêneo, tem 2 cm de diâmetro e massa igual a M. Outra esfera, do mesmo material e também homogênea, de massa igual a 64 M, terá um diâmetro igual a: a) 32 cm b) 8 cm c) 4 cm d) 2 cm e) 1 cm. 44) Um tambor, cheio de gasolina, tem a área da base A = 0,75 m 2 e a altura h = 2,0 m. a) Qual a massa de gasolina contida no tambor? b) Qual pressão exercida pela gasolina no fundo do tambor? 45) Um bloco de madeira, cujo volume é de 500 cm 3, tem massa igual a 300 g. a) Qual a densidade dessa madeira, em g/cm 3 e em kg/m 3? b) Se uma tora dessa madeira tem 2,5 m 3 de volume, qual é sua massa? 46) Um bloco de Pb, cujo volume é de 0,30 m 3, está apoiado no solo sobre uma área de 0,60 m 2. a) Calcule, em kg, a massa do bloco. b) Cacule a pressão, em pascal (N/m 2 ), que o bloco está exercendo no solo. 47) Têm-se duas soluções, A e B, de um mesmo sal tal que suas densidades são ρ A = 1,7 g/cm 3 e ρ B = 1,2 g/cm 3. deseja-se faz. deseja-se fazer 1,0 L de solução desse sal, com uma densidade de 1,4 g/cm 3. Deterine os volumes V A e V B das soluções originais que devem ser misturados para se obter a solução desejada. 48) Qual deve ser a massa e 0,4 m 3 de ouro? 49) (FGV-SP) Um copo tem capacidade de 200 cm 3 e sua massa é 300 g. A massa desse copo, cheio de leite, é de 500 g. Qual a densidade do leite? 50) Uma esfera 10 cm tem massa de aproximadamente 37,26 kg. Qual é o provável material que constitui a esfera? Densidades (A 0 C e 1 atm) Substância ρ(g/cm 3 ) Hidrogênio 0, Ar 0,001 3 Cortiça 0,24 Gasolina 0,70 Gelo 0,92 Água 1,00 Água do mar 1,03 Glicerina 1,25 Alumínio 2,7 Ferro 7,6 Cobre 8,9 Prata 10,5 Chumbo 11,3 Mercúrio 13,6 Ouro 19,3 Platina 21,4

9 Gabarito 01 p 1 = 20 Pa; p 2 = 40 Pa; p 3 = 60 Pa 02 p = 8 N/cm 2 = 8 x 10 4 N/m 2 = 8 x 10 4 Pa 03 a) p = 0,8 N/cm 2 = 8 x 10 3 N/m 2 = 8 x 10 3 Pa 03 b) Não, pois nem F e nem A se alteram 04 p a, ρ, g e h são os mesmos. Logo p 1 = p 2 = p 3 07 a) P = 15 N; b) d = 0,2 m 08 F = N; d 17 cm 12 p = 1,16 x 10 5 Pa 13 h = 90 m (mas não condiz com a realidade) 14 p = 8 x10 2 Pa 15 ρ = 2,5 x 10 2 kg/m 3 16 ρ = 1,5 g/cm 3 17 ρ B/A = 2 18 h 0,11 m = 11 cm 19 F = 20 N 20 p = 25 atm 22 P ar = 5 cm (adotando h = 65 cm) 25 p g = 76 cmhg 24 a) Ver figura 24 b) V aumenta E aumenta E > P o peixe sobe 25 a) V ap = 18 N b) P ap = 27 N 26 T = 19 N 27 a) E = 0,1 N b) O mesmo. ρ corpo não influi em E 28 k = 300 N/m 29 ρ = 2,5 g/cm 3 30 V s = 48 cm 3 31 ρ = 0,75 g/cm 3 33 P 2 = 25 N 34 h = 5 cm 35 x = d + (M-m)/V 36 h = 0,75 cm 37 p 0,64 g/cm 3 38 a) m = 720 g ou P = 7,2 N; b) N = 250 latas 41 ρ = 0,25 g/cm 3 42 ρ =0,6 g/cm 3 44 a) m = 1,05 x 10 3 kg; b) p = 1,4 x 10 4 Pa 45 a) ρ = 0,6 g/cm 3 = 6 x 10 2 kg/m 3 ; b) m = 1,5 x 10 3 kg 46 a) m = 3,4 x 10 3 kg; b) p = 5,7 x 10 4 Pa 47 V A = 400 cm 3 ; V B = 600 cm 3 48 m = 7,72 x 10 3 kg 49 ρ = 1,00 g/cm 3 50 O cobre B C C D C D C C C C E Questão 24, item a P