POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

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1 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO Definição: Produto de Potências na mesma base: Potência de Potência: RADICIAÇÃO: Definição: Conversão de Radiciação em Potência: Radiciação em Potência:

2 NÚMEROS NATURAIS, INTEIROS E PRIMOS NÚMEROS NATURAIS Chama-se conjunto dos números naturais (N={0,1,2,3...}) No conjunto de números naturais, as operações fundamentais são: adição e multiplicação; Obs.: O conjunto de números naturais não é fechado quanto à subtração e à divisão. DIVISÃO 01. (FGV Prefeitura de Cuiabá/MT 2015 Técnico em Administração escolar) Rogério cria galinhas para a produção de ovos e, certo dia, ele coletou 165 ovos. Arrumando esses ovos em caixas de uma dúzia, o número máximo de caixas completas que ele conseguiu foi: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

3 NÚMEROS INTEIROS Denomina-se o conjunto dos números inteiros (Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}) O conjunto de números inteiros também é fechado quanto à subtração Alguns subconjuntos importantes são: NÚMEROS PRIMOS E DIVISORES São aqueles que só podem ser divididos pela unidade (1) e por eles próprios. O procedimento para encontrar números primos pequenos é simples (e já foi explorado em provas de concurso)

4 Obs.: É importante absorver s números primos até 100 (eles facilitam demais operações com frações ). São eles: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,73,83,89,97. Quanto mais primos você souber, mais facilmente você fará as operações de MMC, MDC e simplificação de frações. Dica Matadora: é muito fácil saber se um número é primo ou não; Obtenha o número cujo quadrado seja o mais próximo possível desse número; Depois é só testar todos os primos até essa raiz quadrada; Ex.: Como saber se 163 é primo?

5 REGRAS DE DIVISIBILIDADE Ajudam você a saber se um número é divisível por outro. As mais simples e importantes são: Por 2: se o número é par; Por 3: se a soma dos algarismos é um número múltiplo de 3; Por 5: se o número termina em 5 ou 0; Por 9: se a soma dos algarismos é um número múltiplos de 9; Esse assunto é muito interessante, pois ajuda a fazer contas com frações. Divisor Critério Exemplos 2 Números Pares 3 Soma dos algarismos é divisível por 3 4 Os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4 5 Terminados em 0 ou 5 9 A soma dos algarismos é divisível por 9 10 Terminados em 0

6 02. (FGV SEE/PE 2016 Professor de ) O número de três algarismos: n = 68D é primo. O algarismo D, das unidades, é: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) (IBFC Polícia Científica/PR 2017 Perito Criminal Área 8) Dentre os números descritos nas alternativas, o único que não é divisível por 9 é: a) 1359 b) c) 8766 d) e) 23130

7 DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS Ex.: Decomponha 360 em fatores primos 04. (IBFC Polícia Científica/PR 2017 Perito Criminal Área 8) Fatorando o número 420, a soma dos expoentes dos fatores primos será igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

8 CONJUNTO DOS DIVISORES É o conjunto de todos os números que dividem um número n; Ex.: Obtenha o conjunto de divisores de 36. Obs.: Todo número natural n tem, pelo menos, dois divisores: a unidade (1) e o próprio n. Divisores Próprios: é o conjunto de divisores de um número, exceto a unidade e o próprio número.

9 (CESPE TJ/RR 2012 Auxiliar Administrativo) Considere as seguintes definições: I - os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n; II - um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n; III - dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro. Com base nessas definições, julgue os itens que seguem. 05. Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos. 06. Nenhum número primo é um número perfeito é um número perfeito 08. Os números 284 e 220 são números amigos.

10 GABARITO Dez/Und X B B D B E C C C