Tabela (Preliminar) de Escores da Prova de Matemática

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Victorio Fagundes Bardini
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1 PROA UFGRS 0 COMENTADA A prova de matemática da UFRGS novamente foi a de média mais baia. Nos últimos dez anos, isso ocorreu sete vezes. A média foi menor em relação ao ano passado, fato que possibilita inferir que a prova estava mais difícil, embora o candidato conseguisse atingir um escore padronizado maior com uma menor quantidade de acertos. A análise das questões nos mostra uma prova com a mesma distribuição de conteúdos dos anos anteriores, mas com uma quantidade menor de questões que poderiam ser resolvidas por intuição de grandeza matemática através da simples avaliação numérica de alternativas. Assim, o aluno necessitava de um conhecimento (conteúdo teórico) mais aprofundado, em relação ao ano anterior, para atingir um bom resultado. Tabela (Preliminar) de Escores da Prova de Matemática Escore Bruto Escore Padronizado Freqüência Histograma 0 05, 1 1 8,9 1 51,5 8, , ,5 1,9 91, , , 0 55, , , , , ,1 59 1, , , ,9 1 0, , , ,81 85, , Soma Global dos Escores: 00 Média da Prova: 8,1 Desvio Padrão da Prova:,55 Número de Candidatos Presentes: Número de Candidatos Ausentes: 5998 (18,%)

2 QUESTÃO (D) MATEMÁTICA BÁSICA (PORCENTAGEM) o f, f 91, 91, f 1,199 1,0, Portanto, o ecesso em relação à altura recomendada é de aproimadamente 0%. QUESTÃO (C) MATEMÁTICA BÁSICA (POTÊNCIAS DE ) ( ) 8 9, QUESTÃO 8 (B) MATEMÁTICA BÁSICA (REGRA DE TRÊS/PORCENTAGEM) Podemos calcular a inflação anual de 199 pelo fator de aumento: o f f 000 f 000 5,9 9% de inf lação Podemos determinar o percentual que a inflação acumulada de jul/9 até jul/09 (,15%) representa da inflação, no ano de 199 (9%), pela regra de três: 9% --- 0%, % % QUESTÃO 9 (C) MATEMÁTICA BÁSICA (REGRA DE TRÊS) A análise da alternativa correta fica facilitada em função da ordem decrescente dos dados nas tabelas. A Austrália e o Canadá possuem a mesma taa de mortalidade (0,1 mortes por habitantes) e, no entanto, a Austrália teve um maior número de óbitos (já que o Paraguai nem aparece na tabela decrescente de óbitos). Dessa forma, a população da AUSTRÁLIA em /08/09 era MAIOR que a do PARAGUAI. QUESTÃO 0 (A) MATEMÁTICA BÁSICA (REGRA DE TRÊS) 0 o --- bilhões o --- 8, bilhões 0 Como a quantia superava em 00 milhões (0, bilhões): 8, 0, 8,8 bilhões. QUESTÃO 1 (C) MATEMÁTICA BÁSICA (ÁLGEBRA)...

3 O argumento é π 8 o,5 QUESTÃO (E) NÚMEROS COMPLEXOS. Ao elevar um número compleo, o argumento fica multiplicado pelo epoente e, para que a parte imaginária seja negativa, o argumento (ângulo) deve ser maior que 180 o. Assim, n.,5 o > 180 o n > 8. Logo, o menor inteiro positivo que satisfaz a desigualdade é 9. QUESTÃO (A) GEOMETRIA ANALÍTICA A região sombreada está limitada entre a parábola e a reta: Parábola Reta A parábola a b c possui a > 0, b < 0, c 1, > 0, v e v - (gráfico). A reta a b tem a 1 e b 1 (gráfico). Portanto as desigualdades que satisfazem à região são: 1 1 QUESTÃO (E) PROGRESSÕES ETAPA ÁREA A tabela acima mostra um padrão o epoente é uma unidade menor em relação à etapa. 5 QUESTÃO 5 (E) PROGRESSÕES TERMO ALOR A tabela acima mostra-nos um padrão o epoente é igual à posição do termo. QUESTÃO (A) PROGRESSÕES/LOGARITMOS Se uma sequência de logaritmos forma uma PA, então a sequência de seus respectivos antilogaritmos forma uma PG. A razão r da PA é dada por: b b r 1 b r log(b) (1 log(a)) r 1 log(b) log(a) r 1 log r 1 log a a a b r 1 Na sequência a,b,c, a razão q é dada por: q a

4 QUESTÃO (B) INEQUAÇÕES I) log() 0 log() log(1) 1, com C.E. > 0, assim o intervalo de valores que satisfaz é (0;1]. II) log( ) log() 0 com C.E. > 0, assim o intervalo de valores que satisfaz é (0;]. III) o intervalo de valores que satisfaz essa inequação do segundo grau é [;]. 0 Assim os intervalos obtidos são: 1 0 Portanto, um número real que satisfaça somente um dos intervalos está entre 1 e. QUESTÃO 8 (D) EQUAÇÃO COM RESOLUÇÃO GRÁFICA O gráfico da função f() log está representado abaio pela curva verde. Devido ao módulo, o gráfico é simétrico em relação ao eio (função par). O gráfico da função g() ( ) está representado pela curva azul. Trata-se de uma função polinomial, com raízes, 0 e e coeficiente dominante positivo. - 0 O número de soluções é determinado pelos pontos de intersecção. QUESTÃO 9 (E) POLINÔMIOS/SISTEMAS Dado o polinômio do segundo grau: p() a b c, a partir dos valores numéricos, obtemos o sistema, que pode ser resolvido por escalonamento: a b c 1 ( ) ( 9) a 1 a b c 9a b c 1 Assim, p(), e a soma das raízes b/a. b c ( ) b 8c 8 c b QUESTÃO 0 (C) TRIGONOMETRIA Como os lados do triângulo são proporcionais a, e 1, podemos simplificá-lo da seguinte maneira: Lei dos cossenos: 1..1.cos(Â) cos(â) 1/, logo cos( Bˆ ) 1/. Lei dos cossenos:1...cos( Ĉ ) cos( Ĉ ) /8 Ĉ Â 1 Bˆ

5 QUESTÃO 1 (B) TRIGONOMETRIA Uma função trigonométrica do tipo f() a b.sen(c d) tem seu período dado por: π π P c QUESTÃO (C) GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA Observamos que as peças que possuem mesma área são as de número, e, assim podemos calcular a área da peça (triângulo retângulo): b h Área λ λ λ 8 QUESTÃO (A) GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA Onde está Wall? 0 o λ Assim, o lado λdo triângulo é igual a e o perímetro 18. QUESTÃO (D) GEOMETRIA ESPACIAL Primeira caia: prisma heagonal regular com aresta a e altura h. Seu volume é dado por: pc a h Segunda caia: prisma triangular regular com aresta a e altura h. Seu volume é dado por: (a) sc h a Assim, a razão dos volumes da primeira e da segunda caia é pc sc a a

6 QUESTÃO 5 (B) GEOMETRIA ESPACIAL Onde está Wall? Onde está Wall? Q P 5 5 Teorema de Pitágoras: Teorema de Pitágoras: QUESTÃO (D) GEOMETRIA ESPACIAL 5 res res res cil esf π π π 80π 1π 80 dm 80 λ QUESTÃO (A) GEOMETRIA ANALÍTICA Os valores das abscissas nos pontos de intersecção com o eio são calculados substituindo-se as ordenadas por zero: Os pontos de intersecção são calculados através de sistemas: e Assim, temos os principais pontos do quadrilátero: Podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos congruentes: b h A quad A tri

7 QUESTÃO 8 (B) GEOMETRIA ANALÍTICA Pontos de intersecção do círculo com o eio ( 0): ( ) (0 ) e 8 (0,0) e (8,0) Pontos de intersecção do círculo com o eio ( 0): (0 ) ( ) e (0,0) e (0,) 0 8 Portanto a área do triângulo é dada por: b h 8 A QUESTÃO 9 (D) PROBABILIDADE A probabilidade de uma pessoa fazer uma busca pelo Google é dada por: P (S) A probabilidade de uma pessoa NÃO fazer uma busca pelo Google é, portanto, P (N) Se duas pessoas fazem uma busca simultânea pela internet, a probabilidade de pelo menos uma ter usado o Google é: P(SN) ou P(NS) ou P(SS) % QUESTÃO 50 (E) PROBABILIDADE As bolas são retiradas simultaneamente, então a ORDEM NÃO INTERESSA trata-se de um problema de combinação. O espaço amostral é dado por C15 55 possibilidades de grupos de bolas. O evento SOMA DAS BOLAS É UM NÚMERO PAR ocorre quando há bolas pares ou ímpares e 1 par: C C C Assim, a probabilidade é dada por: 1 P 55 5

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