CURSO de ENGENHARIA AGRÍCOLA - NITERÓI - Gabarito

Transcrição

1 . UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE PRÓ-REITORIA DE ASSUNTOS AADÊMIOS OSEA-OORDENADORIA DE SELEÇÃO TRANSFERÊNIA o semestre letivo de 7 e o semestre letivo de 8 URSO de ENGENHARIA AGRÍOLA - NITERÓI - Gabarito INSTRUÇÕES AO ANDIDATO Verifique se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO enunciadas duas propostas; PROVA DE ONHEIMENTOS ESPEÍFIOS enunciadas questões discursivas, totalizando dez pontos. Se este caderno não contiver integralmente o descrito no item anterior, notifique imediatamente ao fiscal. No espaço reservado à identificação do candidato, além de assinar, preencha o campo respectivo com seu nome. Não é permitido fazer uso de instrumentos auiliares para o cálculo e o desenho, portar material que sirva para consulta nem equipamento destinado à comunicação. Na avaliação do desenvolvimento das questões será considerado somente o que estiver escrito a caneta, com tinta azul ou preta, nos espaços apropriados. O tempo disponível para realizar estas provas é de quatro horas. Ao terminar, entregue ao fiscal este caderno devidamente assinado. Tanto a falta de assinatura quanto a assinatura fora do local apropriado poderá invalidar sua prova. ertifique-se de ter assinado a lista de presença. olabore com o fiscal, caso este o convide a comprovar sua identidade por impressão digital. Você deverá permanecer no local de realização das provas por, no mínimo, noventa minutos. AGUARDE O AVISO PARA O INÍIO DA PROVA RESERVADO À IDENTIFIAÇÃO DO ANDIDATO RESERVADO AOS AVALIADORES REDAÇÃO rubrica:. ESPEÍFIOS rubrica:

2

3 Prova de onhecimentos Específicos a QUESTÃO: (, ponto) Um gás de pressão N/m, atua de forma constante e uniformemente distribuída sobre a área plana OMBO da figura abaio. alcule a resultante dos esforços normais que atuam sobre a área OMBO, em módulo, direção, sentido e o ponto de aplicação. Sabe-se que OM é um arco de parábola e os pontos M, B e O têm coordenadas (,), (,) e (,), respectivamente, medidas em metros. y B M O onsideremos a equação da parábola: y = a + b + c. y B M dy da y X Y O

4 omo as raízes da parábola são = =, então a soma e o produto das raízes são iguais a zero: b c = e = de onde tiramos b = e c = ; logo a equação fica y = a a a omo o ponto M (,) pertence a parábola, teremos = a., de onde obtemos ficando a equação da parábola: onsiderando um elemento de área da = d = d. y = da = dy. omo dy d =, teremos = a, Área OMBO = d = = = = 4m 9 9 Módulo: R =. 4 = 479 N Direção: normal a área plana Sentido: do gás sobre a área plana Ponto de aplicação (X,Y ) - centro da área OMBO Y 4 Y X A = 4 X A = yda = = 8,4 = 54 da = Y X d = = 8, =, m d = =,5 m 4 d = oordenadas do ponto de aplicação: (,5 ;,) = d = Y X =, m = = 4 5 [ ] 4 [ ] =,5 m = 777 = 8,4 9 9 = =

5 a QUESTÃO: (, ponto) Determine as equações das retas que contêm os lados do triângulo cujos vértices são os pontos (,), (,) e (,). Fazendo o gráfico do triângulo: Y reta X = (,) Seja a equação de uma reta: Y = mx + n ) Reta que passa pelos vértices (,) e (,): Y= ) Reta que passa pelos vértices (,) e (,): X= ) Reta que passa pelos vértices (,) e (,): Aplicando o ponto (,) na reta, teremos: = m + n n= Aplicando o ponto (,) na reta, teremos: = m + m= - Y = -X + 5 o X (,) (,) reta Y = Respostas: Retas: Y = X = Y = -X + 5

6 a QUESTÃO: (, ponto) Para o reservatório da figura abaio considere que: ar superfície do líquido líquido, m a) o líquido está em repouso; b) a pressão do ar na cúpula está uniformemente distribuída e é igual a 7 N/m ; c) o peso específico do líquido (γ) é igual a 98 N/m ; d) a pressão na massa líquida varia linearmente segundo a equação (p - p ) = γ (z z), sendo (z z) a variação de cota, γ o peso específico do líquido e (p p ) a variação de pressão entre dois pontos; e) a pressão eterna ao reservatório é absorvida pelas paredes do reservatório; alcular: a pressão em uma partícula líquida na profundidade, m abaio da superfície do líquido e a energia total da unidade de peso dessa partícula. álculo da pressão, m abaio da superfície: p = = 47 N/m álculo da Energia Total do líquido: Energia Total (E T ) = Energia Potencial (E P ) + Energia Piezométrica (E p ) E T = E P + E p E P = z dp E p = p da z = p dv = p dp/γ álculo da Energia Total da unidade de peso do líquido: E T / dp = (z dp + p dp/γ) / dp E T / dp = z + p/ γ = + 47/98 = +, =, m

7 4 a QUESTÃO: (, ponto) alcular as coordenadas dos pontos de interseção da reta + y = com a circunferência cuja equação é + y y = 5. alcule o comprimento da corda que a reta determina na circunferência. onsideremos o sistema: + y = + y y = 5 A B Resolvendo o sistema acima teremos os pontos A e B, de interseção da reta com a circunferência: + ( ) + 4 ( ) = = = = ± = e = - Levando = na reta ou na circunferência teremos y = Levando = - na reta na circunferência teremos y = 4 Logo a interseção da reta com a circunferência são os pontos A (,) e B (-,4). alculando a distância entre os pontos A (,) e B (-,4) teremos o comprimento da corda AB: d AB = (- ) + (4 ) d AB = d AB = 8 d AB = 8 = 7

8 5 a QUESTÃO: (, ponto) alcule a derivada da função y = (+) (-) - Se a a função for considerada do tipo y = y = ' ' vu - uv v logo: u ( + ) = ( - ) v u=+ u'= e v=( ) v'=( ) teremos a derivada como: y = 4 ( ) ( ) ( + )..( ) simplificando por (-) teremos: ( y = ) ( + ) 4 ( + ) = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) Resposta: y = ( ) Se a a função for considerada do tipo y = u.v teremos a derivada como y = vu ' + uv' - - u = + u' = e v = ( ) v' = ( ) y' = ( ) + ( + )( )( ) - - ( + ) 4 ( + ) y' = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Resposta: y' = ( +) ( ) 8

9 a QUESTÃO: (, ponto) Em um determinado sistema de transporte de frutos frescos, estes caem de uma altura de,8 metro eatamente sobre a caia para seu armazenamento e transporte para o mercado, sabendo que a caia inicia seu percurso sobre a esteira em uma distância de,5 metro do ponto onde a caia deve embalar o fruto e que g=m/s. Determine a velocidade da esteira para que o sistema funcione perfeitamente. h =,8 m S = So + Vo t + ½ g t V= Vo + g t,8 = ½ t t =,4 s v = gt v queda =.,4= 4 m/s,5 = V.,4 V=,5/,4 =,5 m/s 9

10 7 a QUESTÃO: (, ponto) Determinada máquina colhedora realiza a colheita de soja a 5 km/h. Já tendo colhido km lineares da plantação a colhedora pára por defeito em um de seus equipamentos internos de separação (trilha) da palha e dos grãos. Imediatamente o maquinista vai até o galpão de máquinas, localizado a 5 metros, numa velocidade de 5 km/h, buscar ferramentas necessárias para o conserto da máquina, levando um tempo de minutos para sua ida e volta. Sabido isto, calcule qual foi a velocidade média do tratorista desde o início da colheita até a quebra da máquina, com sua ida ao galpão e volta à máquina. Δt = = =,4 h v 5, Δt = = =, h v 5 Δt =,4 h +, h =,44 h Δ = km + km = 7, km 7, v = = = 5,9 km/h t,44

11 8 a QUESTÃO: (, ponto) Um trator está rebocando, por um cabo de aço, um implemento agrícola de 5 kg em um plano inclinado (conforme figura). alcule o valor da força F eercida pelo trator no cabo e o trabalho eecutado pelo trator no implemento. Sendo g = m/s. F = m g sen θ = 5.. 5/ = 45 N Wf = F d cos θ = 45. = 75 J

12 9 a QUESTÃO: (, ponto) No Bloco abaio, de massa kg suspenso por cordas, quais as tensões nas cordas. Sendo g = m/s. F =Tc y mg= Tc = m g = kg. m/s F = T + T + T = N A B F = T sen 5º + T sen 8º T = y A B T A (,7) + T B (,) = N e

13 F = T cos 5º + T cos 8º = A B T B (,788) = T A (,4) T B =,4,788 T A T B =,8 T A T A =,7 +,8 (,) =,4 N T B =,8.,4 = 9,9 N 9 N

14 a QUESTÃO: (, ponto) Eistem cidades;, e, e eistem estradas que ligam estas cidades duas a duas. Na matriz A, abaio, o elemento A ij, é a distância em km da cidade i até a cidade j: 5 A = João foi da cidade diretamente para a cidade. Pedro foi da cidade para a cidade, passando pela cidade. Quantos quilômetros Pedro andou mais que João? Aij, sendo i a linha e j a columa: A = 8 A = 5 A = João andou: 8 km Pedro andou: 5 + = km Diferença = - 8 = km 4

15 5